多自由体系基底隔震结构幅频特性的解析分析

郭启文,　马宏旺,　陈龙珠

(上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院,上海　200240)

多自由体系基底隔震结构幅频特性的解析分析

郭启文,马宏旺,陈龙珠

(上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院,上海200240)

摘要:国家现行的建筑抗震设计规范涵盖了抗震、隔震和消震3种防御地震作用的技术方法,其中采用隔震技术适用于以剪切变形为主且高宽比不大于4的建筑。建筑隔震设计依赖于地震反应谱法和时程分析法,设计分析过程相对比较繁琐。针对在地基简谐运动激励下的多自由度体系,文章采用复数法建立结构动力响应幅频关系的解析解,并由此进行参数分析来考察基底隔震层参数的变化对上部结构层间位移分布特性的影响规律,并对隔震参数选择提出了一个简化分析方法。分析结果对深刻认识基底隔震建筑的动力特性和隔震设计具有一定的参考价值。

关键词:基底隔震;层间位移;振动幅频关系;简化算法

0引言

我国西部山区和东部沿海地区分别处于全球欧亚地震带和环太平洋地震带上,而地震是我国造成人员意外伤亡最为严重的一种自然灾害[1]。从历史上看,在地震引起的灾害链中,虽然山崩地裂等形式的地质灾害、水灾和灾后瘟疫等是不可忽视的因素,但建筑结构倒塌一直是造成人员伤亡的主要原因。因此,提高建筑结构抵御地震作用的能力对人类防震减灾具有极其重要的意义。

通过生活实践和科学研究,人类已提出了抗震、隔震和消震3大技术途径来提高建筑结构防御地震作用的能力[1]。建筑结构抗震技术主要是通过增加结构的强度、刚度和延性来抵抗地震的作用,这是当前工程结构防震减灾的主要形式。建筑基底隔震技术是在地基基础与上部建筑结构之间设置水平刚度低且具有一定阻尼的隔震层,在上部结构与基础或下部结构之间实现柔性连接,使由地基输入上部结构的地震能量及其产生的加速度大大降低,由此大幅提高建筑结构防御强震的能力。建筑结构消震技术形式多种多样,包括增加构件物理阻尼以吸收地震能量、相邻构件之间设置特殊连接以吸收地震能量或改变结构动力特性以降低地震响应、增设子结构以便在地震作用时能够强烈反应而降低主体结构的地震响应等。本世纪初我国修订实施的《建筑抗震设计规范》[2]已开始涵盖这3类地震防御新技术的设计建造要求。定性来说,抗震技术适用于各种建筑结构,但隔震和消震技术的应用,则对建筑结构有一定的局限性,其中隔震技术多用于刚度较大、高宽比较低的多层和小高层建筑。

我国住宅等民用建筑中,多层和小高层结构占有很大比重,在较高的地震烈度设防区,基底隔震技术的应用前景十分广阔。1993年建成的橡胶支座隔震的汕头住宅建筑,在1994年9月16日台湾海峡7.3级地震时震感微弱,结构完好无损[3]。2013年4月20日,四川省芦山县发生7级地震,基底隔震的芦山县人民医院综合楼经受住了9度的实际地震考验[4]。该楼地上6层、局部地下1层、长64. 5 m、宽19.5 m,总建筑面积约6 878 m2，结构抗震设防烈度为7度(0.15g),设计地震分组为第2组,场地土类型为中硬场地土,场地类别为Ⅱ类,建筑设防类别为乙类,采用隔震技术防御地震。

因此,本文拟对简化为多自由度体系的建筑结构,在滞后阻尼模型条件下,采用机械振动分析常用的复数方法[6-7]推导出建筑结构层间位移幅频关系的解析计算公式,由此再进行参数分析,以总结基底隔震结构动力响应的主要特征及其与抗震结构的区别,并对基底隔震参数选择提出一个简化判别方法。

1多自由度体系简谐振动的解析解

现以一幢6层水平剪切型砖混结构为例进行分析。纳入基底隔震层,将其简化成一个7自由度体系,如图1所示,第j个自由度的水平绝对位移用xj(t)表示。本文先不考虑结构阻尼,由复数法求出结构响应的解;然后将其中的实刚度用复刚度替代,便可求出考虑滞后阻尼模型条件下的结构动力响应。

图1　多自由度结构计算简图

(1) 无阻尼条件下结构响应幅频关系。记各相邻自由度之间的相对水平位移(即层间位移)为:

其中,x0(t)=xg(t)为地基地震运动位移。则由层间位移表示的运动方程为:

(1)

(2)

实际工程中,从地震作用效应的差别考虑,多层建筑结构下面几层的刚度会比上面几层的大一些。在这种情况下,仍可以方便地采用上述复数法求解,只是(2)式中第2行的1组公式变成了2组公式。

解(2)式方程组,得各个层间位移的隔震传递率为:

(3)

其中

(84α+126)R6+(45α+120)R8-

当α→∞时,A/α→1-21R2+70R4-84R6+45R8-11R10+R12,X1r/Xg→0;Bjr的表达式见表1所列。图1所示的体系因自由度1与地基刚性连接而变成6个自由度的体系,对应于目前常用的抗震结构模型。

(2) 滞后阻尼(复阻尼)条件下的解。滞后阻尼(复阻尼)模型认为[8-9],结构动应变ε(t)总落后于动应力σ(t)一个相位角β。若记应变ε(t)=ε0(t)eiφ(t),则应力可以表示为σ(t)=Eε0(t)ei[φ(t)+β],即

(4)

其中,E为材料弹性模量;β为结构的阻尼参数。由此可见,与弹性结构相比,滞后阻尼条件下结构材料的弹性模量变成了复数eiβE。

表1　Bjr的表达式

因此,本文在后续分析基底隔震层刚度等参数变化对多自由度体系房屋的层间位移影响规律时,采用更为简便的滞后阻尼模型。由于结构刚度与弹性模量成正比例关系,所以在滞后阻尼条件下,将(3)式中的R2由R2/(1+iβ)替代,可得到复数解Xjr/Xg,再求其模|Xjr|/Xg便是层间位移隔震传递率。

2多层结构基底隔震简谐振动特性分析

文献[10]已用复数法建立了各自由度在地基简谐运动作用下的绝对位移隔震传递率|Xj|/Xg的幅频关系。

为了解多自由度体系动力响应规律性,给定β=20%,计算出一系列α值对应的绝对位移隔震传递率幅频沿高度的变化曲线,如图2a所示。其中所取的无量纲频率R=0.24对应于α≥30时(相当于底部与地基固定连接的抗震结构)各自由度绝对位移幅频曲线第1个峰值,而α=3与上海市深厚饱和软土地基上条筏基础上6层砖混住宅建筑结构的情况较为接近[11],α=0.03则模拟基底隔震。由图2a可知,对于抗震结构,随着高度的增加,其绝对位移幅值被放大的程度越大则表示绝对位移幅值沿高度具有的放大效应越显著;当α降低到0.3时,绝对位移幅值高度的放大效应虽然已大幅削弱,但顶部2个自由度的绝对位移幅值还是要比地基输入的大;当α≤0.1尤其是取0.03时,各自由度的绝对位移幅值得以大幅降低且彼此差别甚小,隔震层以上的多层结构接近于刚体运动状况。

取β=0.2和R=0.24,按上述方法由(3)式计算出一系列α值对应的层间位移隔震传递率沿高度的变化曲线,如图2b所示。由图2b可知,随着α值的减小,基底隔震层的变形增大,上部结构的层间位移幅值降低,而且与绝对位移的变化规律相反,即层间位移是随高度的增加而减小的。在常规算例中,其值大约高于地基位移幅值的50%;而抗震结构的最大层间位移发生在第1层,本文基底隔震结构的最大层间位移则处于基底隔震层。在图2b中,α=0.3和α=0.03对应的基底隔震层的变形幅值与地基位移幅值相近,而上部结构各层间位移幅值则不到地基运动振幅的1/2,且α值越小则层间位移越小,上部结构的运动越接近于刚体运动。由此推论,为了提高抗震建筑的抗震能力,须采取增大墙柱截面尺寸等措施来适当提高第1层及其上面几层结构的侧向抗力;而对基底隔震建筑,只要基底隔震层的抗震安全性得到保障,则由于上部结构各层变形乃至侧向抗力构件(墙、柱)的受力小、震感也弱,因此具有良好的地震防御能力。

图2　基底隔震层刚度对结构动力响应影响(R=0.240)

上述2种方法计算曲线如图3所示,可见随着α值的降低,结构第1阶无量纲自振圆频率的近似值与精确值之间的差距会越来越小。简化方法的相对误差见表2所列。

由表2可知,在本文算例中,当α≤0.05时,近似方法计算结构第1阶自振频率的相对误差低于5%,将结构近似当成单自由度系统可以接受;但当0.11<α≤0.3时,则简化算法的相对误差处于10.2%～27.5%,将结构近似当成单自由度系统则误差较大。从图2a中α=0.3的曲线可以看出,虽然基底隔震可将第1层的绝对位移幅值降低到大约地基位移幅值的20%,但上部结构振动沿高度的放大效应仍会使第6层和屋盖的绝对位移幅值高于地基位移幅值;而图2b表明,α=0.3和α=0.03时隔震层变形基本相同(约为Xg),但前者对应的上部结构的最大层间位移(|X1r|)仍高于地基位移幅值的30%,隔震效果仍有待于改善。综上所述,将由单自由度体系公式近似计算隔震建筑结构第1阶自振频率的相对误差大小,作为建筑基底隔震参数的初步选择方法,值得在工程设计中试用。

图3　结构第1阶自振频率计算方法比较

αR1R1e相对误差/%0.300.16240.207027.50.200.14260.169018.50.100.10930.11959.30.050.08060.08454.80.030.06360.06553.0

3结论

本文解析分析了多自由度体系结构在地基简谐振动输入下的层间位移特性和第1阶自振频率,得出如下结论:

(1) 当多自由度体系受简谐振动作用时,采用复数方法可方便地推导出结构动力响应的幅频关系解析计算公式。

(2) 基底隔震层与上部结构层间刚度比的大小对上部结构层间位移具有显著的影响,而上部结构层间位移一般是随高度的增加而降低的,与绝对位移、加速度乃至住户的震感沿高度的增加而增加的规律相反。

(3) 当基底隔震层刚度与上部结构层刚度比不大于0.05时,可将上部结构近似为刚体运动,建筑结构的第1阶自振频率可由单自由度体系公式计算,其偏大的误差低于5%。将隔震建筑结构第1阶自振频率简化近似计算的相对误差大小,作为建筑基底隔震参数的初步选择方法,值得在工程设计中试用。

本文在解析分析结构动力响应特性时,尚未考虑隔震层的非线性以及隔震层和上部结构层阻尼参数可能存在的差异,它对基底隔震效果的影响如何,留待后续分析考察。

[参考文献]

[1]陈龙珠,梁发云,邢爱国,等.防灾工程学导论[M].北京: 中国建筑工业出版社,2006：7-8.

[2]GB 50011-2001，建筑抗震设计规范[S].

[3]周福霖.提高我国城市各类建筑物抗震安全性的有效对策[C]//全国公共安全与应急体系高层论坛论文集.北京: 中国土木工程学会,2005:36-39.

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[11]朱斌,陈龙珠,丁力.多层住宅环境振动影响测试与减振措施分析[J].地震工程学报,2014,36(2): 207-213.

(责任编辑胡亚敏)

Analytical solution of dynamic properties of MDOF structures with base isolation

GUO Qi-wen,MA Hong-wang,CHEN Long-zhu

(School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:Three seismic techniques of anti-seismic design, seismic isolation and energy dissipation are included in the current seismic design code of China. Among them, the seismic base-isolation technology is suitable for shear-type buildings with a height-width ratio less than about 4. Both time history analysis method and response spectrum method are relatively complex for seismic isolation design in current seismic design code. In this paper, the dynamic response of multi-degree-of-freedom(MDOF) systems under base harmonic excitations is analyzed by using the complex number algorithm and the parameters analysis is made to study the effect of the change of the parameters of base isolation layer on the distribution characteristic of storey drift of superstructure. A simplified calculation method of base-isolation system parameters is presented based on the parameters analysis. The results of this paper are rather useful for deeply understanding the dynamic characters of seismic base-isolation buildings and have a reference value for seismic isolation design.

Key words:seismic base isolation; storey drift; dynamic amplitude-frequency relationship; simplified calculation method

收稿日期：2015-05-03；修回日期：2015-08-18

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51428901)

作者简介：郭启文(1990-),女,安徽蚌埠人，上海交通大学硕士生; 陈龙珠(1962-),男,安徽枞阳人，博士，上海交通大学教授，博士生导师.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.05.018

中图分类号:TU311.3

文献标识码：A

文章编号：1003-5060(2016)05-0666-05