一种混合型石墨烯表面等离子体波导

盛朋驰，陈　明，蔡建瑾，童秀倩，杨骏风

(桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林　541004)

一种混合型石墨烯表面等离子体波导

盛朋驰，陈明，蔡建瑾，童秀倩，杨骏风

(桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林541004)

摘要：针对光学元件存在体积大、带宽窄和损耗大的问题，提出一种适用于光电子集成电路的石墨烯波导结构。利用表面等离子体构成的波导结构能够突破衍射极限，可将光限制在亚波长范围内进行操控。同时石墨烯化学势的改变会影响波导的传输性能，实现波导的可调性，而不需要调整波导的几何形状。数值仿真表明，在工作波长1.55 μm和化学势0.8 eV情况下，基模的最小模式面积仅为0.003 4 μm2，传播长度达到66.5 μm。这种波导在纳米光子器件领域具有巨大的潜力。

关键词：纳米光子；表面等离子体波导；石墨烯

随着微加工技术和集成光子学的快速发展，器件微型化和集成化的要求越来越高，纳米级器件的需求愈来愈强烈，而表面等离子体(surface plasmon polaritons，简称SPPs)能实现光在纳米尺度上的操控[1]。表面等离子体是指光子与金属表面存在的自由振动电子相互作用而产生的沿金属表面传播的电子疏密波[2]，它能突破衍射极限，实现亚波长量级的光电子器件。表面等离子体波导是一种引导SPPs传播的光子互连元件。基于金属的表面等离子体波导结构研究很多，文献[3-5]提出了种类丰富、满足不同需求的结构。但是，这些金属都存在较大的欧姆损耗，并且当波导结构一旦固定就难以改变波导的传输特性，有些波导结构制作存在工艺上的难题。

石墨烯可以支持表面等离子体波的传播，与金属相比，石墨烯支持的表面等离子体波的局域性更强，欧姆损耗更小[6-9]。此外，石墨烯的电导率具有可调性，可通过多种调控方法，如电调控、磁调控及化学掺杂，实现石墨烯电导率的改变，从而调节石墨烯支持的表面等离子体极化波的特性[10-11]。这种独特的光学特征使得石墨烯有望设计新颖性的纳米光子器件，如超透镜、亚波长波导、慢光器件等[12-16]。然而，与金属表面等离子体一样，石墨烯表面等离子体也同样遭受欧姆损耗。常用的方法是通过改变化学势(费米能级)降低欧姆损耗，但会使光场的范围更大[17]。目前，表面等离子体波导结构的研究主要集中在金属型波导或石墨烯-金属型波导，而对石墨烯表面等离子体波导的研究还比较少。为此，提出基于石墨烯的混合型表面等离子体波导模型，实现了低损耗传输以及波导性能的可调性。

1模型结构和几何参数

混合型石墨烯表面等离子体波导结构如图1所示。半径R1(R1=50 nm)的内圆柱形纳米棒材料为Si，在内圆柱形纳米棒表面覆盖一层石墨烯，石墨烯的厚度采取经典值0.7 nm(R2-R1=0.7 nm)，石墨烯外包层材料为Si，周围介质为SiO2。2个多层圆柱形纳米棒对称放置，并保持微小间距。令d=R3-R2为外圆柱与内圆柱纳米棒半径之差，波源为λ=1.55 μm的平面波，入射方向垂直于xy平面。在给定条件下，Si和SiO2的折射率分别为3.48和1.44。

图1　混合型石墨烯表面等离子体波导结构Fig.1　The hybrid graphene surface plasmonic waveguide structure

单层石墨烯的电导率σg可由Kubo公式得到[18]：

(1)

其中：e为电子电量；h=h/2π为简化的普朗克常数；fd(ε)=1/(1+exp((ε-μc)/(kBT)))为费米-狄拉克分布；kB为玻尔兹曼常数；ω为光源角频率；μc为化学势；Г为散射率；T为温度。若石墨烯未受到额外磁场的干涉，则其电导率各向同性。石墨烯电导率分为带间和带内2个部分。对于单层石墨烯，化学势μc由载流子密度ns决定，

(2)

其中νF为9.5×105m/s的费米速率，载流子密度可通过外施门电压或化学势掺杂进行调控。式(1)的带间和带内电导率分别为：

(3)

(4)

由式(3)、(4)可知，石墨烯的电导率随化学势变化，并且通过掺杂改变石墨烯载流子浓度，进而改变化学势，可使得支持的表面等离子体的吸收损耗降到很小。结合相关文献[6,11-13]给出的石墨烯参数为：T=300 K，Г=0.43 meV，μc=0.8 eV。另外，由于在Si/SiO2界面存在折射率差，会大幅提高波导亚波长局域能力，同时对称结构会增强模场耦合强度，即研究提出的波导不仅模场限制能力强，还能实现低损耗传输。

2数值仿真分析

2.1混合型石墨烯表面等离子体波导的模式特性

首先观察波导的模场分布特性，图2为不同几何参数的波导电磁能量密度分布。从图2可看出，小间距的波导结构限制场的能力更强，电磁能量主要集中在间距区域，模式面积相对较小，如图2(a)、图2(c)所示。当增大d时，电磁能量主要集中在间距区域和环形结构附近(图2(b)和图2(d))，激发的表面等离子体分布范围扩大，模式面积相对较大。同时可以看出，这种波导在间距中心范围电磁能量非常强，扩散的场能量较弱，即使大间距也具有很强的模场限制能力。

图2　不同几何参数的波导电磁能量密度分布Fig.2　The electromagnetic energy density distributionsfor different geometric parameters

为了进一步分析波导模场特性，利用有限元方法分析有效折射率neff、传播长度Lprop和模式面积Am与几何参数d、g的关系。neff=ReNeff；Lprop=λ/(4πIm(Neff))，Neff为波导的有效模式折射率；

Wm为波导横截面的电磁能量，W(r)为波导横截面的能量密度，A为总的计算区域。

图3为混合型石墨烯波导模式特性在不同d条件下随g的变化曲线。当d为一定值时，随着间距g不断增大，模式的有效折射率逐渐减小。当间距g很小时，SPPs主要集中于两圆环的间距区域，模场分布集中，说明波导的亚波长限制能力很强，波导的有效折射率neff较大。当给定间距g时，d的增大使得石墨烯表面等离子体更好地被激发出来，有效折射率也随之增大。另外，传播长度和模式面积都随d和g的增大而增大。当d和g都是很小时，整个波导结构更加紧凑，激发的SPPs主要集中在间距区域，能量更加集中，波导对模场的限制能力较强，并且模场与石墨烯的相互作用强烈，由石墨烯引起的欧姆损耗较大，因此，波导的模式面积和传播长度都较小；当增大d或g，都使得SPPs耦合场面积在横向和纵向扩展(如图2(b)、图2(c)和图2(d)所示)，并且SPPs与石墨烯的相互作用减弱，进而降低了模场在石墨烯中的能量损耗，且耦合效应逐渐减小，模场不能完全局限间距区域，模式面积增加，传播长度也随之增加。但是，整体上波导的模式面积增加趋势较小，石墨烯引起的欧姆损耗虽有所上升，但与金属型波导相比仍然较低，表明混合型石墨烯表面等离子体波导的模场限制能力很强。

图3　混合型石墨烯表面等离子体波导模式特性在不同d条件下随g的变化曲线Fig.3　Mode characteristics of the hybrid graphene surface plasmonic waveguide versus d in the different g

2.2品质因数

品质因数(figure of merit，简称FoM)作为一种衡量表面等离子体波导的重要参数，用来权衡其传输质量。品质因数fM计算式为：

(5)

FoM对于优化表面等离子体波导尺寸非常有用，可用来衡量波导损耗-限制的联系。图4为μc=0.8 eV时波导FoM随几何参数的变化关系。在15 nm≤d≤30 nm时，波导FoM随着间距的增大而逐渐上升，且d越大，上升的趋势越小；同时，当d≥35 nm时，波导FoM先出现下降随后略有上升。在给定间距g时，波导FoM均随d的增大而增大；当g≥40 nm时，增大的趋势缓慢。在小间距和小外环半径时，电磁场主要集中在间距中心区域，与石墨烯的相互作用较大，也引起了较大的欧姆损耗，波导损耗-限制能力较弱；当增加间距和外环半径时，电磁场分布范围较大，由石墨烯引起的欧姆损耗也相应降低，传播长度增大的幅度大于模式面积扩展的趋势，FoM增加；当外环半径增加到一定值(d≥35 nm)时，模式面积进一步扩大，波导的损耗-限制能力下降，随着间距的增大，电磁场与石墨烯相互作用减弱，欧姆损耗也进一步减小，FoM略有上升。从图4可看出，最大FoM在d=40 nm、g=5 nm，这时波导的传输质量最优。

图4　μc=0.8 eV混合型石墨烯表面等离子体波导FoMFig.4　The FoM of hybrid grophene surface plasmonic waveguide for μc=0.8 eV

由于石墨烯电导率具有可调性，可通过掺杂调控石墨烯载流子浓度，进而改变化学势，使表面等离子体波导的损耗降到很小。图5为μc=0.6 eV时混合型石墨烯表面等离子体波导FoM。对比图4和图5可以看出，不同化学势条件下波导FoM变化很大，石墨烯在不同化学势所展现的导电特性具有很大的差异性，可满足不同设计的需求。从图5可看出，波导FoM最优值出现在d=25 nm、g=5 nm附近，并且μc=0.6 eV时波导FoM最小值远远大于μc=0.8 eV时波导FoM最大值，说明这种化学势下波导的传输质量整体上表现良好。石墨烯电导率可调性为实现可调波导提供了独特的途径，而不像金属材料一旦结构固定就难以改变传输性能。

图5　μc=0.6 eV混合型石墨烯表面等离子体波导FoMFig.5　The FoM of hybrid grophene surface plasmonic waveguide for μc=0.6 eV

3结束语

提出了一种新的混合型石墨烯表面等离子体波导，分析了波导在不同几何参数下的基模模场分布特性、传输属性以及在不同化学势条件下波导的FoM。模拟结果表明，混合型石墨烯表面等离子体波导具有很小的模式面积，同时具有较长的传播长度，波导FoM较高，模场限制能力很强。不同的化学势导致石墨烯电导率发生改变，能够降低石墨烯支持的表面等离子体波的能量损耗，使得基于石墨烯表面等离子体波导不改变几何结构就具有可调性。该混合波导在可调光子器件、集成光学等方面具有应用价值。

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编辑：翁史振

A hybrid graphene surface plasmonic waveguide

SHENG Pengchi, CHEN Ming, CAI Jianjin, TONG Xiuqian, YANG Junfeng

(School of Information and Communication Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

Abstract：Aiming at the narrow bandwidth and large loss of the existing bulky optical elements, a graphene waveguide structure is proposed for optoelectronic integrated circuit. The waveguide structure has the potential of confining optical field down to sub-wavelength range beyond the diffraction limit. The change of the chemical potential of graphene affects the transmission characteristics of waveguide which achieves tunable waveguide without the geometry adjustment. Numerical results reveal that the minimum mode area of 0.003 4 μm2 and the propagation length of 66.5 μm are obtained at the wavelength of 1.55 μm and chemical doping of 0.8 eV. The waveguide provides a great potential in nanophotonics devices.

Key words：nanophotonics; surface plasmonic waveguide; graphene

收稿日期：2015-10-18

基金项目：广西自然科学基金(2014GXNSFAA118283)；广西信息科学实验中心主任基金(YB1505)

通信作者：陈明(1979-)，男，湖南新宁人，教授，博士，研究方向为太赫兹理论与技术、超表面与超材料技术等。E-mail:mchenqq2011@163.com

中图分类号：TN25

文献标志码：A

文章编号：1673-808X(2016)02-0094-05

引文格式： 盛朋驰，陈明，蔡建瑾，等.一种混合型石墨烯表面等离子体波导[J].桂林电子科技大学学报，2016,36(2):94-98.