基于EMMS模型的搅拌釜内气液两相流数值模拟

肖　颀，杨　宁



基于EMMS模型的搅拌釜内气液两相流数值模拟

肖颀1,2，杨宁2

（1武汉第二船舶设计研究院核动力舰船蒸汽动力系统国防科技实验室，湖北 武汉 430064；2中国科学院过程工程研究所多相复杂系统国家重点实验室，北京 100190）

摘要:采用欧拉-欧拉模型对搅拌釜内气液两相流进行了三维CFD模拟，重点研究了采用不同曳力模型时CFD模拟对搅拌桨附近排出流区两相流动的预测能力。模拟结果表明CFD能准确地预测排出流区的液相速度分布，但采用传统的Schiller-Naumann曳力一定程度上低估了排出流区的气液相间曳力，导致在完全扩散区CFD预测的分布器和桨叶下方区域气含率偏小，而基于气液非均匀结构和能量最小多尺度(EMMS)方法得到的DBS-Global曳力模型能更准确地描述完全扩散区气液搅拌釜内流动情况。与传统曳力模型相比，采用DBS-Global曳力模型能显著提高对气含率的预测。

关键词:搅拌釜；气液两相流；计算流体力学；曳力；数值模拟

引 言

搅拌釜是过程工程领域常见的反应器，超过50%的化工生产过程会涉及到搅拌以生产高附加值商品，如润滑油、汽油添加剂的混合、溶液的稀释、结晶、萃取、化妆品和食品生产等过程中涉及的混合和乳化，气液两相反应中增大气液接触面积，反应过程中用于加速换热和反应等。气液搅拌釜广泛应用于生物发酵、污水处理、石油化工等领域。相比于单相搅拌器，气液两相搅拌器的设计优化不仅需要考虑功耗、搅拌桨输运能力等，还需要侧重考察离散相混合程度、相界面浓度分布、相间换热和传质特性，对于发酵罐等设备还需要注意剪切应力不能太大等因素[1]。在搅拌桨的分散作用和气泡向上运动两种运动趋势的控制协调下，气液搅拌釜内呈不同流型:泛气区、载气区、过渡区和完全扩散区[2]。由于搅拌釜内特别是搅拌桨附近的排出流区流动复杂，其相间动量传递、传质和换热机理还未研究透彻，大多数搅拌釜的设计和放大只能依靠经验进行，周期长、风险大、费用高，不能满足现代过程工程发展的需要。近年来随着计算机技术以及物理模型的发展，计算流体力学（computational fluid dynamics, CFD）逐渐成为过程工程领域强有力的设计工具，其中双流体模型兼顾计算量和计算精度，在工业领域得到广泛应用。

气液搅拌釜的CFD模拟涉及高Reynolds数流动、气液相间作用、气泡破碎和聚并、复杂边界甚至反应等众多难点，目前研究尚不成熟，还处于发展阶段。Dong等[3]对轴流式搅拌釜进行了二维和三维气液两相流（空气-水）CFD研究。对二维算例采用黑箱法描述搅拌桨作用，利用轴对称假设进行模拟；对三维算例采用与转子随动的运动坐标系（墙壁为反方向转速）方法，只模拟 45°角内的流动。通过与实验值进行对比发现，尽管对于单相搅拌CFD模拟能得到较满意结果，多相搅拌CFD模拟与实验还存在较大偏差。Ranade和van den Akker[4]采用快照法，结合欧拉-欧拉方法模拟了带Rushton搅拌桨的搅拌釜内气液（空气-水）两相流动，使用离散k-ε模型模拟搅拌釜内两相湍流。与实验结果对比发现，尽管CFD能较好地预测时均速度，正确模拟出搅拌桨背后气相的堆积现象，但是对湍流预测较差。Wang等[5]采用内外迭代法模拟了安装Rushton桨的搅拌釜内气液两相流动。通过与实验结果对比发现，模拟能较好地预测时均速度，并能捕捉搅拌桨背面气相积累现象，但气含率分布方面精度还有待提高。Khopkar和Ranade[6]采用快照法模拟Rushton桨运动、双流体模型模拟两相流动、标准k-ε模型模拟搅拌釜内湍流。计算结果表明，采用Brucato曳力修正模型[7]及Bakker和van den Akker 两相湍流修正模型[8]后CFD能准确预测搅拌釜内气含率及速度分布，同时能预测气液搅拌釜内的不同流型，准确描述通气量对流型转变的影响。Zhang等[9]使用双流体模型模拟气液两相流动，采用LES模拟两相湍流，改进内外迭代法模拟Rushton桨转动，重点考察了搅拌釜内气含率、混合时间的变化规律。研究发现，采用 LES模型，溶度-时间曲线更真实，CFD能准确预测混合时间随搅拌桨转速、进气位置和通气量的变化规律，增大通气量，混合时间先增大，然后趋于平稳。陈雷等[10]对多层桨气液搅拌釜进行数值模拟发现，尽管 CFD-PBM （population balance model，群体平衡模型）方法能准确预测气含率和平均Sauter直径的双峰分布，但是在定量上还存在比较明显的不足。李伟等[11]同样发现，对于装备Rushton桨的气液两相搅拌釜，CFD尽管能较准确预测大部分区域的气含率和速度分布，但气含率在排出流区与实验测量值存在明显差异。从上述研究综述不难发现，目前气液搅拌釜的CFD模拟并不完善，对宏观量如总体气含率、混合时间、总体容积传质系数等的预测较为准确，但在流动复杂的排出流区对局部气含率等的预测还与实验测量值存在明显偏差。要进一步提高预测的准确度，需要对气液相间作用力和两相湍流进行更深入的研究。

李静海等[12-15]指出，双流体模型由于基于网格内均一化假设，并采用实验得到的特定工况下的均匀相间作用力，并不能准确描述实际多相流动中的多尺度现象，需要采用介尺度模型弥补平均化假设带来的偏差。Yang等[16-17]通过气固能量最小多尺度（energy-minimization multi-scale）模型（气固EMMS模型）考虑非均匀结构对气固相间曳力的影响，分析曳力系数和结构参数的关系，改进了双流体模型计算，建立了气固介尺度CFD模型。类似于气固两相流，使用双流体模型模拟气液两相流时也应该考虑能量的多尺度耗散和气液非均匀结构对相间作用力的影响。参考气固EMMS模型，Yang等[18-23]建立了气液系统的 EMMS模型，即双气泡尺寸（dual-bubble-size, DBS）模型，继而得到气液相间曳力与结构参数的关系（DBS-Global曳力），推导得到了基于稳定性条件约束的气液多流体模型[气液稳约多流体(stability-constrained multi-fluid,SCMF)模型]，并在鼓泡塔和环流反应器中得到了验证和应用。随后Jiang等[24-25]建立了局部DBS曳力模型，进一步提高了鼓泡塔内气液两相流的预测精度。本研究分别采用传统 Schiller-Naumann曳力模型和 DBS曳力模型对气液搅拌釜进行数值模拟，分析对比其在排出流区对液速和气含率分布的预测精度。

1　控制方程

欧拉-欧拉模型，即双流体模型，将连续相和离散相都处理为可相互渗透的连续介质，守恒方程如下

μeff和 Fq需要由封闭模型给出，即需提供合适的两相湍流模型和相间作用力模型。

在气液两相流中相间作用力较为复杂，包括曳力、升力、湍流扩散力和壁面润滑力等。在搅拌釜中大部分区域曳力占主导地位，其他力相比于曳力在数值上小很多，并且目前其他作用力机理研究并不透彻，所以本研究气液搅拌釜CFD模拟中只考虑曳力[26-27]。其中气泡群曳力公式可通过式(3)计算得到

传统双流体模型气泡群曳力系数往往通过单气泡实验获得，通过修正因子反映气泡群对曳力系数的影响

式中，CD0为实验测得的单气泡曳力系数，p为修正因子，本研究模拟中修正因子取1。

如Schiller-Naumann曳力公式为

气泡直径在双流体模型中一般根据经验选为一定值，但近年来研究人员也尝试耦合群体平衡模型追踪气泡直径分布随时间和空间的变化规律。对于DBS曳力模型，气泡曳力系数与气泡直径的比值CD/db通过气液EMMS模型计算得到，为结构参数的函数。对于DBS-Global曳力模型有

2　模拟设置

本研究模拟文献[28-29]中的单层Rushton桨气液搅拌釜，其结构和网格划分如图1所示。搅拌釜直径（T）为28.8 cm，搅拌桨直径（D）为9.6 cm，距底面（C）9.6 cm。搅拌釜边壁周向均匀放置 4片竖直挡板，挡板径向宽度（B）为2.9 cm。气体入口采用环形分布器，位于搅拌桨下方3.5 cm处，圆环直径（d）为7.7 cm。使用Gambit进行构体和网格划分，采用多重参考系（multi-reference frame, MRF）方法模拟搅拌桨转动。对于MRF方法，需要把流体区域划分为内、外两部分互不叠加区域，搅拌桨附近区域为内部区域，其他为外部区域，通过界面（interface）进行数据传递，本研究模拟中网格量约为40万。湍流模型采用带低Reynolds数修正的SST k-ω dispersed两相湍流模型，模拟在较宽Reynolds数范围内的两相流动。

图1　气液搅拌釜装置及网格Fig.1 Mesh configuration for gas-liquid stirred tank

本研究使用Ansys Fluent 14.5进行计算，其中搅拌釜壁面、挡板、转轴和搅拌桨均设为无滑移壁面条件。搅拌桨绕旋转轴转动，带动周围流体流动，空气从环状分布器进入搅拌釜，液体工质为水。搅拌釜顶部采用Degassing边界条件，即允许离散相（空气）从顶部逸出，相当于在顶部加入一负的离散相质量源项；不允许连续相（水）通过，对于连续相来说相当于自由滑移边界条件，气泡直径取为定值4 mm（对于SN模型）；对于EMMS（DBS）曳力模型，则不需要给定气泡直径。

3　计算结果

3.1 流型预测

对于气液搅拌釜，在搅拌桨的分散作用和气相向上运动两种控制机制的协调下，搅拌釜内流动随通气量及转速的变化呈现不同流型。研究者根据实验观测绘制出了常温常压下空气-水体系Rushton桨搅拌釜流型图（图2）[30-31]，流型图根据流动准数（Fl=Q/ND3）和弗劳德数（Fr=N2D/g）关系对气泛区、载气区和完全分散区3种流型进行预测，3种流型在流型图中的位置可通过如下两条曲线划分。

气泛区到载气区:

载气区到完全分散区:

本研究模拟过程中，气体流量（Q = 3.43×10-4m3·s-1）固定，不同转速（N = 100, 400, 800 r·min-1）导致搅拌釜中气液流动处于不同流型，分别对应于图2中的a、b、c 3点。

图2　典型的空气-水体系搅拌釜流型Fig.2 Typical regime map of air-water stirred tank

图3　不同转速下Schiller-Naumann曳力模型预测的搅拌釜内流线图Fig.3 Streamlines in stirred tank predicted by Schiller-Naumann model for different rotational speeds(a) N=100 r·min-1；(b) N=400 r·min-1；(c) N=800 r·min-1

图4　不同转速下DBS曳力模型预测的搅拌釜内流线图Fig. 4 Streamlines in stirred tank predicted by DBS drag model for different rotational speed(a) N=100 r·min-1；(b) N=400 r·min-1；(c) N=800 r·min-1

图3与图4分别给出了采用Schiller-Naumann曳力和DBS-Global曳力的计算结果。从图中可以看出 CFD能正确模拟出气液搅拌釜内不同流型的流动特征:在转速较低时（N=100 r·min-1），处于气泛区，由气体向上运动引起的环流起主导作用，搅拌桨分散作用较弱，气体未散开，液相环流只有一个由气体向上运动引起的大涡；随着转速增大（N=400 r·min-1），进入载气区，搅拌桨作用逐渐显现，在搅拌桨附近区域逐渐出现上、下两个搅拌桨尾涡，由气体向上运动引起的液相环流被压缩到上部空间，搅拌釜内3个液相涡并存，气体在搅拌桨分散作用下逐渐甩开，但仍然主要分布在搅拌桨上部区域；进一步增大转速（N=800 r·min-1），进入完全扩散区，搅拌桨分散作用占主导，更多气体被带往分布器下方，可在整个搅拌釜内观测到气相存在，液相流线只能观察到由搅拌桨引起的两个尾涡，气相向上运动引起的环流完全被压缩。从图 3可以看出，在气泛区和载气区，采用Schiller-Naumann 曳力模型能预测出流型的基本特征；而在完全扩散区，其预测的气含率分布依然类似于过渡区，在分布器底部区域气含率较低，与文献[31-32]中实验观测到的整个搅拌釜均能较明显观测到气泡分布有所不符。采用DBS曳力模型预测的CD/db较大，气泡与流体跟随性较好，有更多的气体被卷入液相涡旋中，在搅拌釜内各处均能明显观测到气泡分布。

3.2 功率准数

功率准数是衡量搅拌釜内功率消耗的一个重要参数，其定义如下

式中，NP为功率准数；P 为输入功率；N为转速，s-1；D为搅拌桨直径。

图5给出了不同进气量、不同转速下两种曳力模型预测的功率准数。从图中可以看出，对于单相搅拌，功率准数维持在5.09左右，变化较小。这是由于在N = 50 r·min-1时体系Reynolds数已达到7643，处于湍动区，单相搅拌在湍动区功率准数为常数[1]。对于气液两相搅拌，可以看到在转速较低时功率准数随转速增大而减小，与文献中实验得到的规律相符。这是由于在较低转速时搅拌釜处于气泛区，搅拌桨附近气相堆积并不严重，搅拌桨主要与连续相发生相互作用，功率准数与单相搅拌接近。随着转速增大，逐渐进入载气区，搅拌桨周围容易被空气包围形成空腔[图3(b)和图4(b)]，使得相同转速下搅拌桨的输入功率较单相液体搅拌低，并且随通气量增大功率准数进一步降低。相比于传统的Schiller-Naumann曳力模型，采用DBS模型在完全分散区预测的功率准数偏高。原因如前面所述，采用DBS曳力，气液之间相互作用更强，气体在搅拌釜内分布更为均匀，在搅拌桨周围形成空腔的尺寸更小，从而相同转速和通气量下CFD预测的消耗功率偏大。

图5　功率准数随转速和通气量的变化规律Fig.5 Power number at different rotational speed and air flux

3.3 速度分布

图6和图7给出了采用Schiller-Naumann曳力模型时不同位置、不同转速下CFD预测的局部量纲1液速模量（当地速度与桨尖速度比值u/utip）与实验值的比较。可以看出 CFD预测结果与实验值吻合；离搅拌桨越远，液速越小；在进气量为0时，速度沿搅拌桨中心面上下对称分布；通气后，由于气相在浮力作用下向上运动带动液相有一额外的轴向速度分量，速度最大值位置向上方移动；转速较小时，气相作用明显，速度最大值位置较高；随着转速增大，搅拌桨的作用逐渐明显，最大值位置向搅拌桨中心截面（2Z/W = 0）移动；相比于不通气工况，通气后最大速度明显降低，这是由于搅拌桨被空气包围，导致功率输入降低，搅拌桨带动周围液体流动的能力减弱，从而液速减小。无论是实验还是模拟都显示，在不通气工况下转速对量纲1速度分布几乎没有影响，而在通气工况下显然转速对液速分布有明显影响。

图6　不同转速下CFD预测的量纲1液速模量Fig.6 Normalized liquid velocity at different rotational speed (s = 0.5 cm，D = 9.6 cm)

图7　不同转速下CFD预测的量纲1液速模量Fig.7 Normalized liquid velocity at different rotational speed (s = 2.5 cm，D = 9.6 cm)

图 8对比了分别采用 DBS曳力模型和Schiller-Naumann曳力模型时CFD预测的液相速度分布。从图中可以看出两者都能准确预测排出流区液相速度分布。DBS模型对搅拌桨下方的液相速度预测较为准确，而略微高估了搅拌桨上方的液相速度；Schiller-Naumann曳力模型能较为准确地预测搅拌桨上方液相速度分布，但对搅拌桨下方的液速分布预测不如DBS模型。总的来说两者相差不大，而且都能与实验数据吻合。

图8　不同曳力模型预测的液相速度模量分布Fig.8 Normalized liquid velocity predicted by different drag models（s = 2.5 cm）

3.4 气含率分布

图9给出了两种曳力模型预测的排出流区气含率分布情况。从图中可以看出在大部分区域Schiller-Naumann曳力模型都明显高估了排出流区的气含率，导致出现图3所示搅拌桨被大量气体包围形成较明显空腔的模拟结果。相比于Schiller-Naumann曳力模型，DBS模型在排出流区对气含率的预测精度明显提高，在转速为 600 r·min-1时采用DBS曳力模型能准确预测气含率分布。这说明，与鼓泡塔和环流反应器相同，对于搅拌釜中的气液两相流，也需要考虑能量的多尺度耗散和气液非均匀结构对相间曳力的影响，采用传统的气液曳力模型适用范围有限，对于搅拌桨附近的复杂三维流动的预测有较大误差。

图9　不同曳力模型预测的气含率分布Fig.9 Gas holdup distribution predicted by different drag models（s = 0.5 cm，Q=3.4×10-4m3·s-1）

尽管采用DBS曳力模型能显著提高CFD在排出流区对气含率的预测精度，但与现有文献类似，依然与实验测量值存在较明显的偏差。可能的原因是本研究气液相间作用力仅考虑了曳力，而在搅拌桨附近区域升力等非曳力相间作用力可能会起较明显作用，另外在搅拌桨附近气液湍动较为剧烈，湍流情况复杂，需要采用精度更高的两相湍流模型（如雷诺应力模型、大涡模拟甚至直接数值模拟）对此进行模拟才有可能进一步提高预测精度。还需要注意的是，本研究为简单起见，采用传统 Schiller-Naumann曳力模型假定气泡直径为统一的4 mm，这与实际气液搅拌釜中气泡尺径随时间空间变化存在差异，也可能导致CFD模拟结果与实验测量结果出现偏差。要解决气泡直径分布预测的问题，需要进一步采用群体平衡模型进行研究。

4　结 论

对搅拌釜内的气液两相流进行了三维稳态数值模拟，对比了分别采用传统Schiller-Naumann曳力模型和 DBS曳力模型的计算结果，主要结论如下。

（1）CFD能较为准确地预测气液搅拌釜内不同流型流动，能预测功率准数随转速/流型的变化趋势，采用两种曳力模型均能准确地预测搅拌桨排出流区液相速度分布。

（2）传统Schiller-Naumann曳力模型低估了气液相间曳力，在完全分散区并不能准确地预测气相在搅拌桨下方的分布情况，导致其预测的气含率云图依然呈现类似过渡区的特征，而采用DBS模型则能明显观测到不同流型特征的气含率分布。

（3）在排出流区，采用传统 Schiller-Naumann曳力模型明显高估了气含率分布，而采用DBS曳力模型预测结果能得到明显改善。

符 号 说 明

CD——气泡群曳力系数

D ——搅拌桨直径，m

db——气泡直径，m

FD——相间曳力，kg·m-2·s-2

Fq ——相间作用力，kg·m-2·s-2

Fl ——流动准数，Fl=Q/ND3

Fr ——弗劳德数，Fr=N2D/g

g ——重力加速度，9.81 m·s-2

N ——转速, r·min-1

NP——功率准数

P ——输入功率，W

p ——曳力修正因子

Q ——流量，m3·s-1

Re ——Reynolds数

s ——距搅拌桨桨尖径向距离，m

T ——搅拌釜直径，m

t ——时间，s

Ug——表观气速，m·s-1u ——局部速度，m·s-1

W ——搅拌桨高度，W=D/5，m

α ——体积分数

μeff——有效黏度，Pa·s

ρ ——密度，kg·m-3

下角标

g ——气相

l ——液相

q ——局部

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2016-01-04收到初稿，2016-04-11收到修改稿。

联系人:杨宁。第一作者:肖颀（1988—），男，博士，工程师。

Received date: 2016-01-04.

中图分类号:TQ 051.7

文献标志码:A

文章编号:0438—1157（2016）07—2732—08

DOI:10.11949/j.issn.0438-1157.20160006

基金项目:国家自然科学基金项目（91434121）；国家科技支撑计划项目（2013BAC12B01）；中国科学院战略先导项目（XDA07080301）。

Corresponding author:Prof. YANG Ning, nyang@ipe.ac.cn supported by the National Natural Science Foundation of China (91434121), the Ministry of Science and Technology of China (2013BAC12B01) and the Chinese Academy of Sciences (XDA07080301).

Numerical simulation of gas-liquid flow in stirred tanks based on EMMS model

XIAO Qi1,2, YANG Ning2
(1Laboratory on Steam Power System, Wuhan 2nd Ship Design and Research Institute, Wuhan 430064, Hubei, China;2State Key Laboratory of Multiphase Complex Systems, Institute of Process Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

Abstract:3D Eulerian-Eulerian model was applied to simulate the flow in a gas-liquid stirred tank. Simulation results with different drag models were evaluated at the discharge flow region. CFD simulation could correctly predict the liquid velocity distribution around the impeller, but the traditional Schiller-Naumann drag model under-estimates the drag force, leading to the relatively lower gas holdup at the region under the impellers and gas distributor. The DBS-Global drag model derived from the gas-liquid EMMS model could obtain more reasonable gas holdup distribution at the complete dispersion regime and significantly improved the prediction accuracy of the gas holdup distribution at the discharge flow region.

Key words:stirred tank; gas-liquid flow; CFD; drag force; numerical simulation