广义D-P类方程在有界域上的初边值问题*

郭战伟，　丁丹平

(1.广东财经大学 华商学院 会计学院，广东 广州 511300 2.江苏大学 理学院，江苏 镇江 201013)



广义D-P类方程在有界域上的初边值问题*

郭战伟1，丁丹平2*

(1.广东财经大学 华商学院 会计学院，广东 广州 511300 2.江苏大学 理学院，江苏 镇江 201013)

证明了广义D-P类方程的局部解、整体解的存在性，并给出了广义D-P类方程局部解、整体解存在的充分条件.对解的性质进行了讨论,得到了相应的结果.

广义D-P类方程;整体解;存在性

1993年，Camassa 和Holm在研究浅水波运动时，从物理角度由Euler方程的Hamilton形式直接近似得到了一类新的浅水波方程，被称为Camassa-Holm方程(即C-H方程).由于在诸如超弹性材料力学等应用科学领域中有广泛的应用,C-H方程族的相关性质的研究成为目前国内外数学物理学界所关注的热点问题之一.讨论浅水波方程相关性质并揭示波的传播规律,在准确解释自然现象,确定物理材料属性等方面具有极大的应用价值.1999年，Degapperis和Procesi[1]应用渐进可积的方法验证了如下一类非线性发展方程(D-P方程)

(1)

(2)

本文将利用T.Kato定理来讨论D-P类方程(1)在有界域上的初边值问题.

(3)

记

(4)

由Kato定理[7,8]我们可得定理1，相应地我们有下面定理.

[1]DEGASPERIS A, PROCESI M.Asymptotic integrability[C]//Symmertry and Peturbation Theory.Singapore: World Scientific,1999.

[2]DEGASPERIS A, HOLM D D, HONE A N W.A new integrableequation with peakon soiotons [J].Theory Math Phys,2002(4)：1 461-1 472.

[3]HANS L, JACEK S. Multi-peakon solutions of the Degasperis-Procesiequation [J].Inverse Problems, 2003(3)：1 241-1 245.

[4]YIN Z Y.Global existence for a new periodic integrable equation.[J].Jounal of Math Analysis and Applications,2003(1)：182-194.

[5]DAI H H. Model equation for nonilinear dispersive wave in a compressible Mooney-Rivilin rod[J].Acta Mech，1998,127：193-207.

[6]杨灵娥，郭柏灵. 浅水波方程的初边值问题[J]．数学理论与应用，2003(1)：1-10.

[7]KATO T. Quasi-linear equations of evolution with applications to partial differential equations[C]//Lecture Notes in Mathematics448.Berlin:Springer,2006:25-70.

[8]KATO T.On the Cauchy problem for the generalized Kdv equation[J].Studies in Applied Mathematics, Advances in Mathematics, Supplementary Studies,1983(8):93-128.

责任编辑：龙顺潮

The Solution for D-P Type of Evolution Equation on Bounded Field

GUOZhan-wei1,DINGDan-ping2*

(1.Huashang College,Guangdong University of Finance&Economics,Guangzhou 511300；2.College of Science,Jiangsu University,Zhengjiang 201013 China)

The paper proved the existence of local solution of initial value problem for D-P equation. The global solution existence of initial value problem for the equation was also proved by priorestimations. Give the academic elements for the application of D-P equation in elastic material.

D-P equation; global solution; existence

2015-08-21

国家自然科学基金项目(11371175)；广东省育苗工程(自然科学)项目(2013LYM_0112)

丁丹平(1965-),男,江苏 丹阳人，博士，教授.E-mail:zql054@163.com.

O175.2

A

1000-5900(2016)01-0006-04