博弈论在建设工程招投标中的应用

罗　羲， 王月明， 伍龄童

(1.西南科技大学土木工程与建筑学院， 四川绵阳 621010；2.四川省中冶建设工程监理有限责任公司，四川成都 610041)



博弈论在建设工程招投标中的应用

罗羲1， 王月明1， 伍龄童2

(1.西南科技大学土木工程与建筑学院， 四川绵阳 621010；2.四川省中冶建设工程监理有限责任公司，四川成都 610041)

文章简单介绍了合理最低价中标和博弈论的基本情况。根据不完全信息博弈理论，站在业主的角度，建立了业主与投标人之间以及投标人与投标人之间的博弈模型。期望为业主在招标过程中能以合理最低价格选择优质投标人提出实际建议。

博弈论；招投标；合理最低价中标

建设工程招投标制度已经成为我国建设项目最普遍、最重要的项目承接方式。目前我国建筑市场处于供给大于需求的紧张状况，为保障企业经营状况，投标人提升项目中标概率显得尤为重要。

对于招标人而言合理最低价中标不仅能保证项目物资和质量，也能使投标人获得合理利润，实现双赢局面。

建设工程招投标过程不仅包括投标人与招标人之间的博弈，也包括投标人与投标之间的博弈。在招投标过程中，博弈参与人之间存在信息不对称的情况，本文将应用博弈理论中的“不完全信息博弈”来建立业主与投标人、投标人与投标人之间的模型，以期能为工程招投标提供实践参考。

1　博弈理论

博弈论是一种根据信息分析及能力判断，研究多决策主体之间行为相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一种对策理论[1]。博弈分析的目的是预测博弈的均衡结果，即博弈各参与方都达到不再积极改变自己策略的一种均衡状态。在这种均衡状态下，根据除自己以外的其他参与人的策略确定自己的最优行动策略，以期得到最大支付结果。

1.1博弈的要素

一个博弈含有5大要素[2]，分别如下：

(1)博弈的参与者(player)，通常用i表示，参与者是做决策的个体，每个参与者的目标都是通过选择最优化行动使自己获得最大期望收益。

(2)策略(strategies)，通常用Si表示，是指在博弈模型中，参与者根据具体博弈时段的信息作出的行动计划。在同一博弈中，不同参与者能够选择的策略的数量和内容各自不同。

(3)行动(actions)，通常用Ai表示，是指在博弈模型中，参与者根据自己的决策策略而具体确定的行为动作，Ai是一个行动集，是每个参与者不同的行动组合，Ai={ai}。

目前的研究主要集中于通过将博弈模型的收益进行量化分析，因此我们所探讨的大部分模型都存在自身的数量结果或可以量化变成具体的结果。

1.2博弈的分类

根据参与者相互之间所掌握的信息是否完全或对称，我们将博弈分为完全信息和不完全信息[3]，完全信息是指每一个参与人对所有其他参与人的类型、策略以及支付函有准确认识。否则，就是不完全信息。根据博弈中参与人行动的先后次序，博弈又可分为静态博弈和动态博弈。静态博弈是指所有参与人同时选择行动，或虽不是同时行动但后行动者不能察觉到前行动者的行动。动态博弈则是参与人有先后行动次序，或后行动者能察觉到前行动者的行动。建设工程招投标过程中，业主与投标人之间存在信息不对称的情况，投标人与投标人之间也并不能准确把握彼此的类型或各自的策略，同时业主与投标人的行动具有先后顺序，而投标人的行动是同时发生的。所以本文将应用博弈论中的不完全信息动态博弈来研究投标人与业主之间的博弈情况，应用不完全信息静态博弈来研究投标人与投标人之间的博弈情况。

2　业主与投标人之间的博弈

根据海萨尼(Harsanyi,1967-1968)提出的处理不完全信息博弈的方法：引入一个虚拟人—“自然”(nature)，自然首先动行决定参与人的类型。在业主与招投标博弈模型中，自然以0.5的概率选择投标人的类型，是优质投标人还是劣质投标人。投标人可以选择高报价或低报价，根据投标人的报价业主可以选择中标或不中标。图1给出了业主与投标人不完全信息动态博弈模型的扩展式。支付：(投标人收益，业主收益)

图1　业主与投标人的不完全信息动态博弈

模型中各参数的含义：N为自然人；T1为优质投标人；T2为劣质投标人；Y1、Y2、Y3、Y4为业主；PH为高报价；CG为优质投标人的工程成本；VG为优质投标人中标时为业主创造的收益；COG为优质投标人未中标的损失；PL为低报价；CB为劣质投标人的工程成本；VB为劣质投标人中标时为业主创造的收益；COB为劣质投标人未中标的损失。

为了更好地理解博弈模型，作出如下假设：

(1)无论是高报价投标人还是低报价投标人，一旦中标都会努力做好工程，即投标人为业主创造的收益均大于各自的投标价，但是劣质投标人创造的收益较低。即VG>VB>PH>PL。

(2)为达到工程质量、工期、造价等方面的要求，劣质投标人的工程成本大于优质投标人的成本。即CB>CG。

(3)优质投标人未中标的损失要比劣质投标人未中标的损失多。即COG>COB。

该博弈为一个动态博弈，首先“自然人N”均以0.5的概率选择投标人类型为劣质还是优质类型。即p(G)=p(B)=0.5,然后投标人根据自身情况可选择投标或不投标，因为优质报价人报低价的概率大于劣质报价人，而劣质报价人报高价的概率大于优质报价人，因此得到p(L/G≥L/B),p(H/B≥H/G)。最后业主根据投标人的报价可选择中标或不中标。

下面对模型进行求解，根据贝叶斯后验概率的基本方法：

(1)

其中有：

(2)

从而得到业主选择高价中标的期望收益：

(3)

业主选择低价中标的期望收益：

(4)

由于(VG-PH)<(VG-PL)；p(B/H)>p(B/L),因此得到VH

因此，从业主的角度选择低价中标的收益比高价中标的收益大，选择低价中标更有利。

3　投标人与投标人之间博弈

在工程建设招投标中，业主通常采用最低价中标的方式确定中标人[4]。在投标过程中投标人相互之间并不完全了解彼此的类型及报价信息，只有在开标时才能掌握对方信息，所以投标人与投标人之间的博弈类型属于不完全信息静态博弈，存在贝叶斯纳什均衡。

考虑有n(i=1,2,...,n)个投标人参与投标，分别用bi(bi≥0)表示投标报价，ci表示投标人i的工程成本，假定ci只有自己知道(ci是投标人i的类型)，但所有投标人均知道ci是均匀分布在[0,1]上的均匀分布函数。投标人i的支付如下：

(5)

(6)

根据对称性，bj=b*(cj)，得：

(7)

其中，b*-1(b)=Φ(b)是b*的逆函数，即当投标人的投标报价为b时，他的成本为Φb。

由于均匀分布函数具有以下特征[5]：所有k∈[0,1],p(θ≤k)=k，因此得到投标人最大支付函数为：

(8)

对c进行一阶导，并令一阶导等于零求极值，得：

(9)

解得：

(10)

再次解得

(11)

因为c=Φ(b)，上式可写成：

(12)

解上述微分方程得：

(13)

从上述结果可看出当n→∞时，b*→c，当参与投标的人数越多，投标人的报价约接近成本价[6]。所以从业主的角度，应该采取公开招标，吸纳尽可能多的投标人参与投标。

4　结　论

招投标是我国主要的建设工程发承包模式，它既受到政府政策的影响也受到市场经济的左右[7]。招投标整个过程既有业主与投标人之间的博弈，也有投标人与投标人之间博弈。根据本文的理论分析，站在业主的角度，为了吸纳优质的投标人，并且保证以一个较低的价格选择投标人，应做到以下几点：

(1)重视资格预审工作，淘汰不符合条件的劣质投标人，确保参与投标的投标人基本能满足业主的条件；

(2)采用合理最低价中标，业主采用低价中标能比高价中标得到更多的期望收益；

(3)采用公开招标方式，尽可能地吸纳更多的投标人参与，这样投标人的报价会更接近其成本价。

[1]周丽萍,安娟.基于博弈论的招投标研究[J].河北工程大学学报: 自然科学版,2007(1):95-98.

[2](美)艾里克·拉斯穆森.博弈与信息[M].北京:北京大学出版社,2003.

[3]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海人民出版社,1996.

[4]雷文华,孙有信.博弈论在工程建设项目招投标中的应用[J].甘肃科学学报,2009(4):137-139.

[5]马亚,刘振奎.博弈论在招投标中的应用[J].价值工程,2010(11):80-81.

[6]杨青.博弈论在招投标中的应用[J].鄂州大学学报,2002(4):71-74.

[7]邢军.现行建筑工程低价中标情况下博弈论在投标报价中的应用[J].上海交通大学学报,2007(S1):45-47.

罗羲(1989～)，女，硕士研究生，研究方向为建筑工程管理。

TU723.2

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[定稿日期]2016-04-28