5种典型含水率变化方程的渗流理论基础研究

朱圣举　安小平　 张皎生

(1. 中国石油长庆油田分公司勘探开发研究院， 西安 710018；2. 中国石油长庆油田分公司低渗透油气田勘探开发国家工程实验室， 西安 710018)



5种典型含水率变化方程的渗流理论基础研究

朱圣举1，2安小平1，2张皎生1，2

(1. 中国石油长庆油田分公司勘探开发研究院， 西安 710018；2. 中国石油长庆油田分公司低渗透油气田勘探开发国家工程实验室， 西安 710018)

目前对含水上升规律的影响因素尚无明确认识，选择水驱特征曲线的依据仍不够充分，因此水驱特征曲线的实际应用受到限制。为了充分认识水驱油藏的含水上升规律，从相对渗透率曲线入手，结合油藏开发过程中地质储量采出程度与含水饱和度的关系，导出了5种典型的含水上升规律方程式。通过研究补充完善了5种典型水驱特征曲线的基础理论，并确定了根据油藏渗流规律来选择水驱特征曲线的基本原则。

水驱油藏； 相对渗透率曲线； 含水上升规律； 水驱特征曲线

水驱特征曲线是水驱开发油藏固有的特征曲线，广泛应用于水驱油藏可采储量、采收率及开发动态预测。据现有研究可将水驱特征曲线归纳为两大类：第一大类是反映累计产油量与累计产水量或累计产液量关系的曲线，常用的有甲型[1-3]、乙型[4]、丙型和丁型[5-6]等4种曲线；第二大类是反映含水率与地质储量采出程度关系的曲线，常用的有S型、凸型、凸S型、凹型及凹S型[7-9]等5种典型曲线。两大类曲线之间有一定联系，其中甲型曲线与S型曲线[1]，乙型曲线与凸型曲线[4]，丙型曲线与凸S型曲线[10]，丁型曲线与凹型曲线[10]，这几对曲线本质相同。

S型、凸型、凸S型、凹型及凹S型这5种典型含水率变化方程的基础理论仍不完善，现有研究多限于含水率变化方程类型的判断及参数的确定[11-14]。目前关于含水率变化方程渗流力学依据的研究较少，这些方程式的应用范围极其有限。同时，由于缺乏理论指导，误用这些方程式的情况不可避免[6]。为了完善含水率变化方程的基础理论，本次研究以基本的渗流规律 —— 油水两相相渗曲线为切入点，给出5种典型含水率与地质储量采出程度方程的推导过程，并提出各曲线的渗流理论依据。

1　含水率变化方程渗流理论依据及方程推导

若水驱油在水平系统中进行，且毛管压力、重力忽略不计，则可以根据渗流力学原理计算水油体积比：

(1)

式中：Fw—— 水油体积比；

Kro—— 油相相对渗透率，%；

μo—— 地层原油黏度，mPa·s；

Krw—— 水相相对渗透率，%；

μw—— 地层水黏度，mPa·s。

而含水率由式(2)计算：

(2)

式中：fw—— 含水率，%。

式(2)称为分流方程或分流函数，它表明含水率取决于油水黏度及油水相对渗透率比值。相对渗透率是含水饱和度的函数，所以含水率也是含水饱和度的函数。含水饱和度与地质储量采出程度的关系如式(3)所示：

Sw=Swi+RSoi

(3)

式中：Sw—— 地层平均含水饱和度，%；

Swi—— 地层束缚水饱和度，%；

Soi—— 地层原始含油饱和度，%；

R—— 石油地质储量采出程度，%。

只要确定油水相对渗透率比值与平均含水饱和度的函数关系，也就确定了相应的含水率与平均含水饱和度的函数关系，从而可确定含水率与地质储量采出程度的函数关系。

为了对这5种含水上升规律典型曲线进行系统分析，本次研究对已有的S型曲线渗流依据及方程推导过程按新的系数编号重新给出，同时首次提出其他4种曲线(凸型、凸S型、凹型及凹S型)的渗流依据，并给出了详细的推导过程。

1.1S型曲线的渗流依据及方程推导

假设水驱油藏的油水相对渗透率与油藏平均含水饱和度呈指数函数形式，如式(4)所示[1]：

(4)

式中：c1、d1—— 常系数，由岩心水驱油实验得出，分别反映储层的孔隙结构和润湿性。

变换式(4)后，得到式(5)：

(5)

将式(5)代入式(3)，得

(6)

(7)

令

(8)

(9)

且

(10)

最后得到矿场上经常使用的S型曲线方程：

(11)

式中：A1—— 截距，常系数，反映水驱油藏含水率50%时的地质储量采出程度；

B1—— 斜率，常系数，反映水驱油藏的含水上升率(即每采出1%地质储量含水率的上升值)。

1.2凸型曲线的渗流依据及方程推导

假设水驱油藏的油水相对渗透率与油藏平均含水饱和度呈指数复合函数形式，即

(12)

式中：c2—— 常系数， 由岩心水驱油实验得出，反映储层的孔隙结构；

d2—— 常系数， 由岩心水驱油实验得出，反映储层的润湿性。

同理可得：

(13)

令

(14)

(15)

最后得到矿场上经常使用的凸型曲线方程 ：

R=A2+B2ln(1-fw)

(16)

式中：A2—— 截距，常系数，反映水驱油藏无水采油期的地质储量采出程度；

B2—— 斜率，常系数，反映水驱油藏的含水上升率。

1.3凸S型曲线的渗流依据及方程推导

假设水驱油藏的油水相对渗透率比值与油藏平均含水饱和度呈幂复合函数形式，即

(17)

式中：c3—— 常系数，由岩心水驱油实验得出，反映储层的孔隙结构；

d3—— 常系数，由岩心水驱油实验得出，反映储层的润湿性。

同理可得：

由表3可知，西江桂、防城桂、印尼桂和越南桂同为Cassia型肉桂，它们的精油香气成分中桂皮醛含量占比均超过55%，香气感官以桂皮特征气味为主，有辣感。其中，西江桂和防城桂的原植物同为中国肉桂，两者的感官品质和香气成分非常接近，最主要的成分是桂皮醛和α-可巴烯。在西江桂精油中，桂皮醛和α-可巴烯的百分含量分别是56.584%和16.024%；而防城桂中分别是60.890%和12.451%。桂皮醛的香气偏辛辣，而α-可巴烯赋予的是木香和甜香。故两者均为典型的桂皮甜辣香气，而西江桂更偏甜，防城桂更偏辣。

(18)

令

(19)

(20)

最后得到矿场上经常使用的凸S型曲线方程：

ln(1-R)=A3+B3ln(1-fw)

(21)

式中：A3—— 截距，反映水驱油藏无水采油期的地质储量采出程度；

B3—— 斜率，常系数，反映水驱油藏的含水上升率。

1.4凹型曲线的渗流依据及方程推导

假设水驱油藏的油水相对渗透率比值与油藏平均含水饱和度呈幂函数形式，即

(22)

式中：c4—— 常系数， 由岩心水驱油实验得出，反映储层的孔隙结构；

d4—— 常系数， 由岩心水驱油实验得出，反映储层的润湿性。

同理可得：

(23)

令

(24)

(25)

最后得到矿场上经常使用的凹型曲线方程：

lnR=A4+B4lnfw

(26)

式中：A4—— 截距，常系数，反映水驱油藏的水驱采收率；

B4—— 斜率，常系数，反映水驱油藏的含水上升率。

假设水驱油藏的油水相对渗透率比值与油藏平均含水饱和度呈对数复合函数形式，即

(27)

式中：c5—— 常系数，由岩心水驱油实验得出，反映储层的孔隙结构；

d5—— 常系数，由岩心水驱油实验得出，反映储层的润湿性。

同理可得：

(28)

令

A5=d5c5-lnSoi

(29)

B5=1c5

(30)

最后得到矿场上经常使用的凹S型曲线方程：

ln(1-R)=A5+B5fw

(31)

式中：A5—— 截距，常系数，反映水驱油藏无水采油期的地质储量采出程度；

B5—— 斜率，常系数，反映水驱油藏的含水上升率。

2　实例应用分析

以鄂尔多斯盆地yzq、ydq、wlw1、dlg1、bysd这5个水驱油藏为例进行分析：各油藏的油水黏度比为3.0～4.0 mPa·s，原始含油饱和度为0.60～0.65，束缚水饱和度为0.35～0.40。

根据实验室分析资料知：wlw1油藏的油水相对渗透率比值与平均含水饱和度的关系符合式(4)，呈指数函数形式；bysd油藏的油水相对渗透率比值与平均含水饱和度的关系符合式(12)，呈指数复合函数形式；dlg1油藏的油水相对渗透率比值与平均含水饱和度的关系符合式(17)，呈幂复合函数形式；yzq油藏的油水相对渗透率比值与平均含水饱和度的关系符合式(22)，呈幂函数形式；ydq符合式(27)，呈对数复合函数形式。

下面分别列出各油藏的油水相对渗透率与平均含水饱和度关系式。

wlw1油藏：

(32)

bysd油藏：

(33)

dlg1油藏：

(34)

yzq油藏：

(35)

ydq油藏：

(36)

图1所示为油水相对渗透率比值与平均含水饱和度的半对数关系曲线。在同一平均含水饱和度下，yzq、ydq、wlw1、dlg1、bysd油藏的油水相对渗透率比值依次降低。油藏的渗流条件依次从好到差，yzq油藏含水上升相对缓慢，而bysd油藏含水上升较快。

图1　油水相对渗透率之比与平均含水饱和度的关系曲线

为了验证以上含水变化规律，分别计算5个油藏的含水率与地质储量采出程度，并与实际值进行对比。 计算公式分列如下：

wlw1油藏：

(37)

bysd油藏：

R=-0.025 6-0.083 3ln(1-fw)

(38)

dlg1油藏：

ln(1-R)=-0.038 2+0.108 5ln(1-fw)

(39)

yzq油藏：

lnR=-0.927 2+0.600 6lnfw

(40)

ydq油藏：

ln(1-R)=-0.034 9-0.467 5fw

(41)

根据理论计算结果，wlw1油藏的含水上升规律符合式(11)，呈S型，含水率理论值与实际值平均相对误差仅7.69%；bysd油藏的含水上升规律符合式(16)，呈凸型，含水率理论值与实际值的平均相对误差仅5.56%；dlg1油藏的含水上升规律符合式(21)，呈凸S型，含水率理论值与实际值的平均相对误差仅8.48%；yzq油藏的含水上升规律符合式(26)，呈凹型，含水率理论值与实际值的平均相对误差仅2.89%；ydq油藏的含水上升规律符合式(31)，呈凹S型，含水率理论值与实际值的平均相对误差仅3.28%。

图2所示为油藏含水上升规律曲线。由图2可知，在同一地质储量采出程度下，yzq、ydq、wlw1、dlg1、bysd油藏的含水率依次升高，反映出从凹型、凹S型、S型、凸S型到凸型油藏含水率上升速度逐渐加快的规律。

图2　油藏含水上升规律曲线

这5种含水率变化方程各自独立，互不关联。渗流特征不同，油藏含水上升规律就不同，油藏的渗流特征决定其含水上升规律。在判断油藏含水上升规律时，可依据其渗流规律确定含水上升规律类型。

在实践中，可以运用此方法简化油田规划、预测指标的编制工作。

3　结　语

矿场上常用的5种典型含水率变化方程(S型、凸型、凸S型、凹型及凹S型)中，只有S型方程曾由其他研究者从渗流规律角度进行了推导。本次研究首次提出了其他4种含水率变化方程的基本渗流规律，给出了严格的推导过程，并明确了不同油藏的渗流规律与含水上升规律的一一对应性。以鄂尔多斯盆地5个水驱砂岩油藏为例进行理论计算，理论值与实际值的平均相对误差仅2.89%～8.48%，符合性较好，具有一定的推广应用价值。

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The Fundamentals of Seepage Flow Theory of Five Kinds of Typical Water Cut Rate Variation Equations

ZHU Shengju1，2AN Xiaoping1，2ZHANG Jiaosheng1，2

(1.Research Institute of Exploration and Development, Changqing Oilfield Company, PetroChina,Xi′an 710018, China; 2.National Engineering Laboratory for Exploration and Development of Low-Permeability Oil and Gas Fields, Changqing Oilfield Company, PetroChina, Xi′an 710018, China)

At present, there is no clear understanding of the factors that affect the incremental law of water cut, which results in that choosing theory evidence of water drive curve is insufficient when used and confines correct application of water drive curve. In order to better describe incremental law of water cut in water drive oil reservoir, five kinds of typical water cut increasing equations have been derived based on basic curves of oil-water relative permeability and relationship between the degree of geological reserve production and water saturation. The fundamental research of the five typical water cut increasing law is perfected in this paper, and the basic principles of choosing water drive curves based on seepage law in oil reservoir is clearly defined.

water drive oil reservoir; oil-water relative permeability curve; water cut growth regularity; water drive type curve

2015-11-03

国家科技重大专项“鄂尔多斯盆地大型低渗透岩性地层油气藏开发示范工程”(2011ZX05044)

朱圣举(1963 — )，男，硕士，高级工程师，研究方向为油藏工程研究、低渗透油田开发、提高采收率。

TE312

A

1673-1980(2016)04-0001-04