基于V-R等效化方法建立的混凝土细观结构模型

金立兵　刘斐骁

河南工业大学土木建筑学院（450001）

基于V-R等效化方法建立的混凝土细观结构模型

金立兵刘斐骁

河南工业大学土木建筑学院（450001）

这里总结了混凝土细观结构数值模拟的研究现状，基于随机骨料模型和V-R等效化方法提出了一种将混凝土简化为两相材料的新方法，此方法考虑了界面对混凝土材料性能的影响，也优化了混凝土细观结构的有限元分析过程。

细观结构；界面；数值模拟；随机骨料模型

混凝土在细观层次上可以看作是由粗骨料、砂浆基体和界面过渡区组成的复合材料，而界面过渡区被认为是混凝土材料的薄弱环节，其是由混凝土浇筑过程中沁水、干燥和养护等环节不可避免地产生的混凝土性能损伤。混凝土细观力学数值模拟，在计算模型合理和混凝土各项材料特性数据选取准确的条件下，可以取代部分实体试验，同时能够避开实体试验条件的客观限制和人为因素等对其结果的影响，是混凝土材料基础性能研究的重要研究方向之一。

为了对混凝土各项材料的力学性质进行细观力数值模拟，国内外学者提出了许多研究混凝土损伤断裂过程的细观力学模型。这些模型利用混凝土细观层次上简化的本构关系和破坏准则来模拟复杂的宏观损伤断裂过程［1］。这里提出了一种基于VR等效化方法和随机骨料模型的混凝土细观结构模型，为混凝土材料的宏观力学分析提供了新思路。

1　随机骨料模型及其特点

圆形和球体具有简单的几何特性，可以使混凝土的骨料模型大为简化，且以规则骨料模型研究所得的分析结果又相对保守，所以大部分随机骨料模型研究都是以圆形或球形骨料的假设为基础。刘光廷和王宗敏等［2］用随机骨料模型数值模拟了混凝土材料的断裂。宋玉普［3］基于随机骨料模型模拟计算了单轴抗拉、抗压的各种本构行为，计算了双轴下的强度及劈裂破坏过程。黎保琨等［4］模拟了碾压混凝土静力特性及试件尺寸效应。Wriggers［5］建立了三维随机骨料模型，基于弹塑性损伤材料本构关系，模拟了混凝土立方体试件的单轴压缩力学行为。

随着计算科学的发展，骨料的几何特征采用更细致的方法来模拟变得更容易实现，这也是混凝土细观力学发展的必然步骤。Wittmann教授［6］在20世纪80年代提出了天然骨料几何形状的模拟方法。王宗敏［7］利用此原理建立了一种凸多边形骨料模型，按正交异性损伤本构关系，数值模拟了混凝土应变软化与局部化过程。高政国［7］等进一步研究了二维混凝土多边形随机骨料的投放算法，确定了以面积为标度的骨料侵入判断准则和凸多边形骨料生成方式，在此基础上形成二维混凝土骨料投放算法。

随机骨料模型作为一种典型的唯象模型，可以很好地表征混凝土骨料颗粒的空间随机分布情况，但模型未考虑各项材料的力学特性分布的随机性，如何合理地选择破坏单元的本构关系和破坏准则也需要进一步研究。

2　基于V-R等效化方法建立的骨料模型

界面过渡区被认为是混凝土的薄弱环节，普通混凝土裂纹通常在骨料边缘形成的界面过渡区最先出现。然而，由于界面过渡区的厚度仅为0.01～0.1mm，通常不能直接进行网格剖分，难于在数值模型中直接考虑。因此，如何合理反映界面过渡区的几何形态及其性质对混凝土材料的影响，是细观数值模拟混凝土断裂过程相关研究的重要内容。这里基于Voigt-Reuss（文中简称V-R）模型，将界面过渡区和砂浆基质视为同种材料，这样就将混凝土在细观层次上简化成了两相材料。此方法考虑了界面对混凝土材料性能的影响，同时也优化了混凝土细观结构的有限元分析过程。

2.1V-R等效化方法

在计算复合材料的有效模量时，各相材料都有对应的体积单元，各体积单元作为多相材料的分区域在整个体积范围内处处相同，其应力场与应变场由它们的平均值给定。

以两项复合材料为例，其由a相和b相组成，且假设各项材料都是线弹性的，则其平均应力和平均应变可表示为：

已知应力和应变，可得到材料的有效弹性模量Eij为：

2.2等效化方法建立的两相细观混凝土骨料模型

这里利用MATLAB软件强大的数据处理与模拟能力，建立了两相材料组成的混凝土试件模型。运行程序，设定试件尺寸为50mm×50mm×200 mm，骨料半径2～8mm，骨料个数为150个和200个，分别得到了如图1中a和b所示的三维混凝土试件骨料模型。

图1　三维混凝土试件骨料模型

3　结语

V-R等效化方法假设各组成材料都平行于外荷载方向，这样使得各相材料的应变都与加载方向一致。当材料应变超过峰值应变时，就形成了裂缝，而模型把裂缝视为连续水平上的分布裂缝。所以，当有限元内部的一些分区出现裂纹后，虽然有效弹性模量减小，但开裂的混凝土仍保持其连续性。这种方法不需事先知道裂纹的方向，也不需要改变单元网格的布置，数值分析的过程也就相对简单。

这里基于随机骨料模型和V-R等效化方法提出了一种将混凝土在细观层次上简化为两相材料的新方法。此方法考虑了界面对混凝土材料性能的影响，优化了混凝土细观结构的有限元分析过程，并生成了两相细观混凝土骨料模型，如图1所示。

［1］马怀发，陈厚群，黎保琨.混凝土细观力学研究进展及评述［J］.中国水利水电科学研究院学报，2004，02：46-52.

［2］刘光廷，王宗敏.用随机骨料模型数值模拟混凝土材料的断裂［J］.清华大学学报（自然科学版），1996，36（1）：84-89.

［3］宋玉普.多种混凝土材料的本构关系和破坏准［M］.北京：中国水利水电出版社，2002.

［4］黎保琨.碾压混凝土细观损伤断裂模型及其在坝工建设中的应用［R］.北京：北京水利水电管理干部学院，2001.

［5］Wriggers P，Moftah S O.Mesoscale models for concrete：Homogenisation and damage behavior［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2006，42（7）：623-636.

［6］F.H.Wittman，P.E.Roelfdtra，H.Sadouki.Simulation and analysis of composite structures. Mater.Sci.ENGNG，1984，68：239-24.

［7］王宗敏，邱志章.混凝土细观随机骨料结构与有限元网格剖分［J］.计算力学学报，2005，06：728-732.