Archimedean Copula在人口与资源相关性问题中的应用

武 宇 卢俊香 武 艳

Archimedean Copula在人口与资源相关性问题中的应用

武 宇 卢俊香 武 艳

针对传统的人口与资源相关性问题研究方法的不足，本文采用Archimedean Copula的方法结合统计学对人口与资源相关性问题进行研究。研究结果表明：人口数量的增长与资源的消费量增加呈“U”字形对称的正相关结构，Frank Copula能较好地描述其相关结构，其尾部渐进独立，当人口数量增长幅度较大时，会出现资源供不应求的现象。因此，大力实施计划生育能较好地解决人口与资源的稳定可持续发展。

Archimedean Copula 人口增长 资源消费 拟合度检验

一、引言

1959年，Skalar［1］提出将一个k 元联合分布函数分解成其k 个边缘分布函数和一个Copula函数，而这个Copula函数恰能描述变量间的相关性。Nelsen R B［2］系统地介绍了Copula函数的定义、构建方法以及Archimedean Copula函数及其相关性。张尧庭［3］从理论上探讨了Copula在金融上应用的可行性，其中介绍了Copula的定义、性质等。文章采用Archimedean Copula函数的方法，结合统计学，对人口与资源相关性问题进行研究，结论证明，Frank Copula能较好地描述其相关结构，其尾部渐进独立，当人口数量增长幅度较大时，会出现资源供不应求的现象。因此，大力实施计划生育能较好地解决人口与资源的稳定可持续发展。

二、数据描述

数据来源于国家统计局网站数据中心，选取1985～2014年我国人口总量与资源煤的消费总量年度数据，共30组。所有计算与图形均通过Matlab R2012b实现。

三、Copula 函数的选择

图1　频率直方图

四、参数估计

下面采用基于经验分布函数的标准极大似然估计（CML）方法对Copula函数的参数进行估计，即

估计结果如表1所示。

五、拟合度检验

分别计算Gumbel Copula、Frank Copula 与Clayton Copula与经验CopulaC的平方欧式距离，经计算Gumbel Copula1和经验Copula的平方欧式距离=0.0282，Frank Copula和经验Copula的平方欧式距离=0.0139，Clayton Copula C和经验Copula 3的平方欧式距离=0.0435＞＞。因此，Gumbel Copula、Frank Copula与Clayton Copula三个函数中，Frank Copula能更好地刻画人口与煤资源消费之间的相关关系。根据所估计参数画出Frank Copula图形（如图2所示）。

表1　三种Archimedean Copula函数表达式及其相应的参数估计值

图2　Frank Copula概率密度函数图

六、结语

研究结果表明：Frank Copula能较好地刻画人口与煤资源消费之间的相关关系，人口数量与煤资源的消费量之间存在“U”字形对称的相关结构，由于其上下尾部相关系数为0，所以变量在分布的尾部处是渐进独立的，当人口数量增长幅度较大时，会出现资源供不应求的现象，因此大力实施计划生育能较好地解决人口与资源的稳定可持续发展。

（作者单位为西安工程大学）

［1］ SklarA . Functions de repartition（a）n dimensions et leursmarges ［J］ . Publication de l’Institut de Statistique de l’Universite de Paris，1959（8）：229-231.

［2］ NELSON R B . An introductions to copulas ［M］ . New York：Springer，1999.

［3］ 张尧庭.连接函数（Copula）技术与金融风险分析［J］.统计研究，2002（4）：48-51.

本文系陕西省教育厅专项科研基金项目（14JK1299）。］