Archimedean Copula在人口与资源相关性问题中的应用

武宇+卢俊香+武艳

摘 要 针对传统的人口与资源相关性问题研究方法的不足，本文采用Archimedean Copula的方法结合统计学对人口与资源相关性问题进行研究。研究结果表明：人口数量的增长与资源的消费量增加呈“U”字形对称的正相关结构，Frank Copula能较好地描述其相关结构，其尾部渐进独立，当人口数量增长幅度较大时，会出现资源供不应求的现象。因此，大力实施计划生育能较好地解决人口与资源的稳定可持续发展。

关键词 Archimedean Copula 人口增长 资源消费 拟合度检验

一、引言

1959年，Skalar[1]提出将一个元联合分布函数分解成其个边缘分布函数和一个Copula函数，而这个Copula函数恰能描述变量间的相关性。Nelsen R B[2]系统地介绍了Copula函数的定义、构建方法以及Archimedean Copula函数及其相关性。张尧庭[3]从理论上探讨了Copula在金融上应用的可行性，其中介绍了Copula的定义、性质等。文章采用Archimedean Copula函数的方法，结合统计学，对人口与资源相关性问题进行研究，结论证明，Frank Copula能较好地描述其相关结构，其尾部渐进独立，当人口数量增长幅度较大时，会出现资源供不应求的现象。因此，大力实施计划生育能较好地解决人口与资源的稳定可持续发展。

二、数据描述

数据来源于国家统计局网站数据中心，选取1985～2014年我国人口总量与资源煤的消费总量年度数据，共30组。所有计算与图形均通过Matlab R2012b实现。

三、Copula 函数的选择

首先利用经验分布函数将处理之后数据转换成新的序列，这里，，，、分别为X、Y的经验分布函数，利用MATLAB软件绘制的频率直方图（如图1所示），可以看出的联合密度函数具有很强的相依性，并且具有对称的相依特征，故应选取尾部相依特征明显的Gumbel Copula、Frank Copula与Clayton Copula函数来描述、的相依结构，其中Gumbel Copula函数呈现出“J”字型上尾高、下尾低的趋势，Frank Copula呈“U”字形，具有对称性；Clayton Copula呈“L”字型，即上尾低、下尾高。

四、参数估计

下面采用基于经验分布函数的标准极大似然估计（CML）方法对Copula函数的参数进行估计，即

估计结果如表1所示。

五、拟合度检验

分别计算Gumbel Copula、Frank Copula

与Clayton Copula与经验Copula的平方欧式距离，经计算Gumbel Copula和经验Copula的平方欧式距离=0.0282，Frank Copula和经验Copula的平方欧式距离

Copula三个函数中，Frank Copula能更好地刻画人口与煤资源消费之间的相关关系。根据所估计参数画出Frank Copula图形（如图2所示）。

六、结语

研究结果表明：Frank Copula能较好地刻画人口与煤资源消费之间的相关关系，人口数量与煤资源的消费量之间存在“U”字形对称的相关结构，由于其上下尾部相关系数为0，所以变量在分布的尾部处是渐进独立的，当人口数量增长幅度较大时，会出现资源供不应求的现象，因此大力实施计划生育能较好地解决人口与资源的稳定可持续发展。

（作者单位为西安工程大学）

参考文献

[1] SklarA . Functions de repartition（a）n dimensions et leursmarges [J] . Publication de lInstitut de Statistique de lUniversite de Paris，1959（8）：229-231.

[2] NELSON R B . An introductions to copulas[M] . New York：Springer，1999.

[3] 张尧庭.连接函数（Copula）技术与金融风险分析[J].统计研究，2002（4）：48-51.