含有缺口的铁磁纳米线中畴壁的钉扎效应

卢晓丰，李飞，孙周洲

（苏州大学物理与光电·能源学部，江苏苏州215006；江苏省薄膜材料重点实验室，江苏苏州215123）

含有缺口的铁磁纳米线中畴壁的钉扎效应

卢晓丰，李飞，孙周洲*

（苏州大学物理与光电·能源学部，江苏苏州215006；江苏省薄膜材料重点实验室，江苏苏州215123）

研究了磁纳米线中头对头畴壁在缺口处关于钉扎场的问题。采用微磁学软件模拟了当施加外磁场后，钉扎场与缺口的几何尺寸以及相对位置的变化情况。研究发现当缺口宽度与纳米线宽度比一定时，钉扎场的大小随着纳米线宽度的增加而减小，并且缺口的长度越长，钉扎效应越明显。除此之外，还讨论了缺口的相对钉扎位置与钉扎场的关系。最后讨论了畴壁的手性对钉扎效应的影响。

磁畴壁；缺口；钉扎场

近年来，铁磁纳米线中的磁畴壁运动由于其在信息存储器件和传感器等方向的应用前景引起了广泛的关注[1-2]。在电子器件制造业中，了解和控制这些器件内部的磁畴壁位置和保持畴壁运动的稳定性对于数据读写具有举足轻重的地位。但是在实际生产中，由于环境、材料、不可抗力和人为等原因，应用中的纳米线往往会出现瑕疵和缺陷，所以研究含有缺陷的磁畴壁运动对于磁应用行业是很有意义的。有研究表明，纳米线厚度不均匀和几何压缩即会导致畴壁限制在特定的位置上，称之为钉扎效应[3-4]。例如，Bruno认为钉扎效应只会出现在纳米线中较窄的位置上[5]，缺口的存在总是能把畴壁限制在此特定的位置上[6-9]，从而影响正常的数据读写。于是需要利用外磁场或自旋极化电流等方法[10-12]将畴壁从缺口处钉扎点上释放出来，需要的外场大小即称之为钉扎场。如何让畴壁通过含有缺口的纳米线是目前讨论较热的话题，并且在工业生产中具有很大的实际意义。关于含有缺口的纳米线中的钉扎效应的实验及模拟[3，7，13]，之前有很多报道。例如，Hayashi等人用电流脉冲辅助外磁场将畴壁从钉扎点释放出来，得到所需的外磁场很小，但是电流与畴壁钉扎的影响机制还是非常模糊[14-15]；Kim等人讨论了缺口宽度及畴壁宽度与畴壁速度的关系[16]；袁怀洋等人发现了静态畴壁缺口结构会影响钉扎场的大小[17]。但是到目前为止缺口的几何大小及相对钉扎位置究竟与钉扎场存在什么关系还很不清楚。

笔者利用微磁学软件OOMMF[18]，模拟了含有缺口的磁纳米线中在外磁场的作用下头对头畴壁运动的钉扎效应。研究并分析了缺口宽度与纳米线宽度比一定时，钉扎场大小与纳米线宽度的变化情况，以及钉扎场与缺口的几何尺寸、相对位置和畴壁手性的关系，推测出缺口位置在纳米线宽度中心处钉扎效应最弱的特点。研究结果对今后电子信息行业的存储技术应用具有理论指导意义。

图1　磁纳米线薄膜

1　研究模型

讨论的是长度l，宽度w和厚度t的磁纳米线薄膜（如图1所示）。在如图1直角坐标系中，z轴方向是沿着纳米线的长度方向，y轴是沿着宽度方向，x轴是沿着厚度方向（图中未标出）。纳米线中的缺口是一个长d、宽w1和厚t的长方体。由于考虑薄膜的厚度远小于长和宽，畴壁在整个纳米线的运动可近似看成是在yz平面内的运动。微磁学模拟软件OOMMF是通过对材料本身划分网格的有限差分法对每个细小单元进行逐一计算，划取的每一个网格都代表一个三维磁矢量，并且磁矢量均满足朗道-栗夫席兹-吉尔伯特方程[19]

其中M是磁化矢量，H是有效磁场，包括磁晶各向异性场、退磁场、交换作用场以及外磁场，γ是旋磁比，α是阻尼系数，Ms是饱和磁化强度。

文中模拟选取的磁纳米线均为1 000 nm长，4 nm厚，40 nm～112 nm宽。缺口长度选取为8 nm～56 nm，宽度为20 nm～56 nm，厚度4 nm。划分的网格为4 nm×4 nm×4 nm。材料（坡莫合金，Permalloy）对应的参数为：交换作用常数A=1.3×10-11J·m-1，饱和磁化强度Ms=8×105A·m-1，磁晶各向异性常数K=500 J·m-3。模拟中为了加快计算速度，阻尼系数α选取为0.3，因为讨论的是稳定后的静态畴壁结构，所以阻尼系数选取相对较大的值并不影响所得结论。为了得到钉扎场Hc，在沿着z的正方向施加外磁场，直至畴壁完全通过缺口。

2　结果与讨论

施加一外磁场沿z轴的正方向，那么畴壁中心将会沿着z轴运动[20]。图2（a）-2（d）显示的是随着外磁场从零增加到去钉扎过程中磁矩构型的变化，可知由于缺口的存在而产生的静磁作用使得在纳米线中产生自旋分布不均匀的畴壁[21-22]。图2（a）是外磁场为零的初始状态，笔者将畴壁钉扎在缺口的左边（中心位置在图中白色表示）。其后随着外磁场的增加，靠近缺口左截面的畴壁处的自旋由下而上开始逐渐逆时针转动（图2（b））。当原先被钉扎的畴壁即将要从缺口左边沿着外场方向向左“逃逸”时，如图2（c），缺口左截面处的自旋几乎与截面相互平行。图2（d）显示当外磁场增加到钉扎场的大小后，畴壁从缺口处消失，此时畴壁已完全通过缺口。整个过程中，可以很显然的发现纳米线的所有磁矩在沿着外场作用下逆时针旋转，最终所有磁矩方向均与外场方向平行，称之为逆时针手性畴壁，反之则称为顺时针手性畴壁[23]。

图2　外磁场从零增加到钉扎场的过程中缺口附近的磁矩构型图

当保持缺口宽度为纳米线宽一半（w1/w=0.5）时，钉扎场与头对头畴壁的纳米线宽度的函数关系如图3所示。模拟的结果显示随着纳米线宽度的增加（即缺口宽度的增加）所需要的钉扎场逐渐减小。因为随着线宽的增加，在其纳米线上下表面的磁荷包括缺口下截面的磁荷产生的静磁场必然要变弱，变弱的静磁场导致钉扎场，即所需要的去钉扎外磁场值随之减小。所示结果与Im等人的实验结果[24]一致。图4模拟的是在几何尺寸固定的磁纳米线下（1 000 nm×40 nm×4 nm），随着缺口的长度d逐渐增大（缺口的宽固定为20 nm），钉扎场也在逐渐增加。可以这样理解，因为随着缺口的长度增大，缺口下截面的面积将会变大，其表面的磁荷将增多，从而引起静磁场的变大，所以需要去钉扎的外磁场也相应增加了。

图5显示的是缺口在纳米线宽度上不同相对位置下的磁畴壁的初始磁化状态。从图5（a）-图5（f）可以看出由于缺口的相对位置不同使得畴壁的自身结构衍生了形状复杂各异的畸形。图5（a）的自旋构型与图2（a）一致，由于钉扎作用畴壁被缺口吸附在其左截面下方；然而随着缺口位置的下移，此时由于缺口上截面也产生了磁荷，静磁场的存在使得原先的畴壁被缺口吸附到左截面的上方。畴壁的中心和形状开始向上延伸并且发生畸变（图5（b））；当缺口逐渐移至纳米线宽度中心时，此时的畴壁中心发生断层且被缺口分隔成上下两部分（图5（c）、图5（d）所示）。图5（e）的自旋构型的产生与图5（b）大体一致，不过图5（e）中大部分畴壁区域已经被吸附到缺口的上方。图5（f）显示的是当缺口在磁纳米线的下表面时，对称性畴壁的中心位置已经移动到缺口的正上方。从上述自旋构型的变化图可知，畴壁中心的位置在随着缺口位置的变化向右有轻微的移动，这种移动与缺口的相对位置有直接的关系，除此之外可观测到尽管相对位置不同但畴壁面积的大小近乎不变。

图3　畴壁钉扎场（Hc）与纳米线宽度（w）之间的函数关系

图4　畴壁钉扎场（Hc）与缺口的长度（d）之间的函数关系

图5　不加外磁场时，缺口在纳米线宽度上相对位置不同时其附近的磁矩构型图

最后研究了畴壁手性对钉扎场的影响，如图6所示，圆点代表的是逆时针手性畴壁而方形代表顺时针手性畴壁的情况。图中六个红色圆点对应于图5中的六个初始磁矩构型图下的钉扎场值。从图6中可知，钉扎场与缺口位置关系图类似于抛物线，缺口的位置越靠近纳米线宽度中心则钉扎场越小，而缺口在纳米线上下表面处时钉扎场最大。可以这样理解，当缺口靠近纳米线中心时，由于磁荷在纳米线的上下截面均会产生，且缺口上下界面也同样会产生磁荷，这两者产生的静磁作用会有所抵消从而导致总的静磁场减小，故而所需要的钉扎场变小。

除此之外从图6中可看出相比于顺时针畴壁，当缺口位于纳米线上端位置时，逆时针畴壁的钉扎场小于顺时针畴壁，而当缺口位于纳米线下端位置时，逆时针畴壁的钉扎场则大于顺时针畴壁。对于缺口位于上端位置的顺时针和逆时针畴壁而言，由于顺时针畴壁被钉扎在缺口的正下方，所以要让畴壁从缺口下处逃逸出来，在此过程中必然需要额外的外磁场首先让畴壁先运动到缺口的左边，类似于图5（a），因此，所需要的外磁场较大。这个结果与Parkin等人的实验报道[17，23]也是一致的。文献报道了当缺口在纳米线上表面处时，顺时针手性的畴壁相比逆时针需要更大的能量方可实现畴壁的“逃逸”，而在图6中，当缺口位于纳米线上表面处时（对应δ=0），顺时针畴壁所需的钉扎场确实比逆时针畴壁要大。

图6　逆时针（圆点）与顺时针（方形）手性的畴壁钉扎场与缺口相对位置（见图5）的函数关系

3　结语

用微磁学软件OOMMF模拟了含有缺口的磁纳米线中畴壁的钉扎场问题。通过改变纳米线的尺寸和缺口的尺寸找出了钉扎场的变化关系并通过改变缺口的相对位置得出其对畴壁钉扎场的影响呈现类似抛物线图形，发现当缺口越靠近纳米线宽度中心，钉扎场越弱的特点。此外还研究了畴壁手性对钉扎场的影响，对于缺口在纳米线上截面的情况，顺时针手性的畴壁的钉扎场要大于逆时针畴壁，这是因为顺时针畴壁会被钉扎在缺口的正下方，故而畴壁想从缺口处释放出来，必然需要更大的外场。研究结果对今后信息存储工业中由于内应力或人为控制缺陷对磁信息的数据读写应用具有理论指导的意义。

致谢：感谢袁怀洋博士在OOMMF软件使用上的帮助及讨论。

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Domain wall pinning effect in notched ferromagnetic nanowires

LU Xiaofeng，LI Fei，SUN Zhouzhou
（College of Physics，Optoelectronics and Energy，Soochow University，Suzhou 215006，China；Jiangsu Key Laboratory of Thin Film，Suzhou 215123，China）

The notched magnetic domain walls in ferromagnetic nanowires have attracted wide attention in spintronics due to their strong pinning effect for the application of logic and memory devices.In this paper,we investigated numerically with the OOMMF software the relationship between the pinning field and the notch size and relative positions in nanowires.The results show that the pinning field of domain wall increases as the notch length increases and decreases as the notch width increases.The longer the notch length is,the more obvious the pinning effect becomes.The pinning field is lowest when the notch is located in the middle along the nanowire width for domain walls with two kinds of chirality.

magnetic domain wall；notch；pinning field

O482.51

A

1672－0687（2016）01－0052－05

责任编辑：李文杰

2015－01－26

国家自然科学基金资助项目(11274236)；教育部高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20123201110003)

卢晓丰（1989-），男，江苏海安人，硕士研究生，研究方向：凝聚态物理。*

孙周洲（1976-），男，教授，博士，博士生导师，E-mail：phzzsun@suda.edu.cn。