一种基于噪声连接分量的层次中值滤波算法

陈 宏 希

(兰州石化职业技术学院电子电气工程系　甘肃 兰州 730060)



一种基于噪声连接分量的层次中值滤波算法

陈 宏 希

(兰州石化职业技术学院电子电气工程系甘肃 兰州 730060)

针对椒盐噪声污染图像的降噪，提出一种基于噪声连接分量的层次中值滤波新算法。该算法首先根据椒盐噪声像素点的邻接关系和分布特点，对噪声定位图像实施标记处理；然后通过计算各连接分量集合中元素的个数，将噪声定位图像分层，得到层次噪声定位图像；最后按照由低层到高层的顺序，逐层对噪声污染图像进行标准中值滤波处理，最终得到滤波结果。将该算法与标准中值滤波、自适应中值滤波进行仿真对比实验，并与其他类型中值滤波算法就指标PSNR(Peak Signal Noise Ratio)进行比较，均表明该算法降噪效果优良。

中值滤波椒盐噪声标记处理连接分量层次中值滤波

0　引　言

中值滤波器是最常见的非线性滤波器，它是图基(Tukey)在1971年进行时间序列分析时提出来的。在数字图像处理中，标准中值滤波器SMF(Standard Median Filter)对受脉冲噪声污染图像的降噪处理有比较好的效果，但同时也引起图像边缘、细线和拐角等重要细节信息的模糊，甚至丢失[1-3]。现如今，针对标准中值滤波器存在的问题和不足，已有许多改进的中值滤波算法。如早期的加权中值滤波，就是以牺牲对噪声的抑制来换取对图像细节的保持。具体做法是给滤波器窗口中的每一个像素赋予不同的权重，再求中值。这个改进方法的特例就是中心加权中值滤波[3]。随后出现的开关中值滤波算法，以及在开关中值滤波算法基础上的各类改进算法等，对中值滤波器性能都有较大的改进[4]。开关中值滤波算法与标准中值滤波算法、加权中值滤波算法的最大不同就是，标准中值滤波和加权中值滤波是对图像的所有像素逐一进行滤波；而开关中值滤波则是有所选择，即仅对判定为噪声的像素点执行中值滤波，对非噪声(信号)像素点不做处理。自适应中值滤波器AMF(Adaptive Median Filter)对较高脉冲噪声污染图像有比较好的处理效果，得益于其中值滤波窗口可以自适应地变化大小[5]；改进的自适应中值滤波算法在改进滤波器窗口形状的同时，还使用修正的均值作为输出，仿真效果比自适应中值滤波器略有提升[6]。近几年，模糊理论也被应用到中值滤波中。从相关参数指标而言，当脉冲噪声相对较低时，其处理效果与自适应中值滤波相当，在处理较高脉冲噪声污染图像时有一定的优势[7-10]。

本文提出一种基于噪声连接分量的层次中值滤波LMF(Layered Median Filter)新算法。首先在受脉冲噪声污染的图像中判定每一个像素点是否为噪声像素点，从而得到噪声定位图像；然后对噪声定位图像依照其像素间的邻接方式进行标记处理，计算连接分量集合中的元素个数，按照元素个数从小到大的顺序对噪声定位图像进行分层，建立与元素个数一一对应的层次噪声定位图像；接着，根据层次噪声定位图像提供的定位信息，按照从低层到高层的顺序，对受噪声污染的图像逐层实施标准中值滤波，最终得到本文算法中值滤波结果。

1　椒盐噪声及噪声定位图像

脉冲噪声的PDF可由下式给出[5]：

(1)

若Pa或者Pb为0，则脉冲噪声称为单极脉冲；若Pa和Pb均不为0，则脉冲噪声称为双极脉冲。对于双极脉冲，当Pa和Pb近似相等时，脉冲噪声将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒，故双极脉冲噪声也被称为椒盐噪声。对于一个8位图像，a=0对应图像中的黑色，b=255对应图像中的白色。

若灰度图像被噪声污染，则其部分像素点的灰度值就会发生改变。这些灰度值发生改变的像素点就是噪声像素点，灰度值未发生改变的像素点为非噪声像素点(信号点)。前面提及的开关中值滤波器就是通过噪声分类器，将受噪声污染图像中的像素点划分为噪声像素点和非噪声像素点(信号点)两类，对噪声像素点执行中值滤波处理，对非噪声像素点不执行滤波处理。

噪声定位图像是一个与噪声污染图像大小相同的二值图像。在噪声污染图像中，假定位置坐标为(x,y)的像素点是噪声像素点，则在噪声定位图像中的同一位置处，即坐标(x,y)处的像素值就设定为1；若噪声污染图像中位置坐标为(x,y)的像素点是非噪声像素点，则在噪声定位图像坐标(x,y)处的像素值就设定为0。

本文LMF算法对噪声像素点的检测选用简单有效的极值判定法，即被椒盐噪声污染的灰度图像中，灰度值为255或者为0的像素点被判定为噪声像素点，其他灰度值的像素点为非噪声像素点。故本文算法中，原始噪声污染图像中灰度值为255或0的位置，在噪声定位图像中的对应位置，其像素值都为1；其他位置像素值都为0。

2　像素连接分量及标记处理

2.1像素连接分量[2,5]

一个像素p的4邻域是与该像素在水平和垂直方向直接相邻的4个像素，记为N4(p)，如图1(a)中阴影部分所示；一个像素p的8邻域是与该像素在水平、垂直以及两条对角线方向直接相邻的8个像素，记为N8(p)，如图1(b)中阴影部分所示。

若像素q满足q∈N4(p)，则像素p和q称为4邻接；若像素q满足q∈N8(p)，则像素p和q称为8邻接。像素p1和pn之间的一条路径是由一系列像素p1，p2，…，pn-1，pn构成的，其中pk与pk+1是4邻接或者8邻接，1≤k

对于任意前景像素p，与其相连的所有前景像素的集合称为包含p的连接分量。鉴于像素间有4邻接和8邻接两种方式，连接分量也分为4邻接连接分量和8邻接连接分量。

2.2标记处理[3,5]

标记处理是二值图像处理中的一种方法，它是针对前景像素，依据邻接方式是4邻接还是8邻接，将前景像素分割为多个连接分量对象。标记处理的结果是标记矩阵，其中数值相同的像素点构成一个对象，各个连接分量对象使用不同数值做标记加以区分。图2所示为一小幅面二值图像实施标记处理的相关过程及结果，其中(a)执行4邻接标记，结果是4个连接分量，(b)是4邻接连接分量对应的标记矩阵；(c)执行8邻接标记，结果是2个连接分量，(d)是8邻接连接分量对应的标记矩阵。在Matlab中，标记处理可使用函数[L,num]=bwlabel(f,conn)来实现，其中L是标记矩阵，num是连接分量的对象数，f是输入的二值图像，conn取值4或者8，分别代表4邻接和8邻接，缺省值为8。

图1　像素间的邻接关系

图2　连接分量

3　层次中值滤波

3.1噪声定位图像的分层处理

在噪声定位图像中，像素值为1的像素点的连接分量表明了噪声点分布的形状和大小。依据噪声点分布的形状和大小，使具有相同特征的噪声定位图像像素点位于同一个子噪声定位图像平面，即将噪声定位图像分解成若干个子噪声定位图像。每一个子噪声定位图像是噪声定位图像的子集，称之为层次噪声定位图像。

本文依据4邻接连接分量集合中元素的个数进行分层，集合元素个数为1的是第一层，集合元素个数为2的是第二层，以此类推。假定图3中，(a)为噪声定位图像，其分层结果如(b)、(c)、(d)、(e)所示，共有24层。其中，第1、第3、第4和第24层为非0矩阵，是后续层次中值滤波的基础；其他层为全0矩阵，即空白层，对滤波结果无贡献，后续层次中值滤波中不使用，此处省略。

图3　分层处理

3.2层次中值滤波

层次中值滤波就是依据层次噪声定位图像标识的噪声像素所在位置点，对噪声污染图像实施中值滤波。

本文LMF核心算法如图4所示，它采用双层循环实现，其中外层循环由层次噪声定位图像的层数决定，属于有限次数循环。

图4　本文LMF算法执行流程图

滤波处理从第1层开始，逐层进行，直到最后一层，空白层不做处理；内层循环则是在某一具体层内进行，属无限次迭代循环。内层循环的终止条件是：本层最新的层次噪声定位图像中像素值全部为0，即本层无噪声像素点，或者本层的层次噪声定位图像在连续两次内层循环的处理结果无变化。在内层循环中，每执行一次层次中值滤波，就对噪声污染图像更新一次。

4　仿真实验结果及比较分析

仿真实验使用不同密度的椒盐噪声污染标准Lena图像，然后使用本文算法与标准中值滤波、自适应中值滤波算法进行滤波处理。对结果作主观视觉比较，并使用峰值信噪比PSNR和平均绝对值差MAE(Mean Absolute Error)作客观指标评价，并与其他文献就PSNR指标进行比对。PSNR和MAE的定义如下：

(2)

(3)

其中，Oij和Iij分别表示原始图像的像素灰度值和受噪声污染图像经过处理后的像素灰度值；M和N分别为图像的长和宽，对于Lena图像，M=N=512；L是图像灰度最大值，对于8位图像，灰度级别有256级，故L取255。由式(2)和式(3)可知，PSNR越大，MAE越小，则算法的处理效果就越好。

仿真实验分别对Lena图像用噪声密度从10%至60%、步进10%的椒盐噪声加以污染，然后分别进行标准中值滤波SMF(滤波窗口为5×5)、自适应中值滤波AMF(最大滤波窗口为7×7)和本文算法LMF(其中的标准中值滤波窗口为5×5)中值滤波。噪声密度为40%和60%的仿真结果分别如图5和图6所示。由图5可见，AMF和LMF处理效果相当，但都优于SMF。由图6观察，AMF优于SMF，但二者处理结果中依旧存在大量块状椒盐噪声，本文LMF算法处理效果明显优于前两者。

图7为噪声密度与MAE关系曲线，其数据来自本文仿真；图8为噪声密度与PSNR关系曲线，其数据来自本文仿真及部分参考文献；表1为本文仿真与其他文献方法中PSNR指标数据。若从关系曲线及表1分析，本文LMF方法整体上优于AMF和SMF方法，较其他文献方法也有一定的优势。

图5　Lena图像几种不同算法滤波效果比较(噪声密度40%)

图6　Lena图像几种不同算法滤波效果比较(噪声密度60%)

图7　噪声密度与MAE关系曲线

图8　噪声密度与PSNR关系曲线

算法椒盐噪声百分密度(%)102030405060AFMF[10]34.8631.6729.6828.2826.8125.60DWM[11]39.9436.1633.3231.4428.8625.45SAFA[12]37.032.631.029.027.626.0SFGF[13]31.1528.8627.1825.9924.7723.70SMF29.7029.3828.8928.4327.5025.08AMF39.0436.9034.3732.5630.7128.10LMF41.1837.3134.6832.7330.7828.74

5　结　语

本文提出了一种新的中值滤波算法，即基于噪声连接分量的层次中值滤波算法。其核心思想是充分考虑椒盐噪声像素点的分布及邻接特性，采用分层技术，逐层实施中值滤波处理。仿真实验表明，本文算法相对其他算法有一定的优势。本文算法的后续工作主要集中在两个方面：一是算法的优化，旨在缩短运行时间，提高执行效率；二是算法的改进，争取更好的滤波效果。

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A LAYERED MEDIAN FILTER ALGORITHM BASED ON NOISED PIXELS CONNECTED COMPONENT

Chen Hongxi

(DepartmentofElectronicandElectricalEngineering,LanzhouPetrochemicalCollegeofVocationalTechnology,Lanzhou730060,Gansu,China)

We proposed a new median filter algorithm, which is based on noised pixels connected components, to restore the images corrupted by salt-and-pepper noise. The algorithm first implements a labelling processing on noise positioning image according to the adjacency relations and distribution characteristics of salt-and-pepper noise pixels; then it layers the noise positioning image by calculating the number of elements in each connected components sets to obtain the layered noise positioning images; At last, according to the order of low-to-high layer, it carries out standard median filter processing on the noise-corrupted images layer by layer and finally gets the filtering result. Simulation contrast experiments are carried out on the proposed algorithm as well as on the standard median filter and adaptive median filter, and the proposed algorithm is also compared with other median filter algorithms in regard to the index of PSNR, all these demonstrate that the new algorithm is excellent in noise reduction effect.

Median filterSalt-and-pepper noiseLabelling processingConnected componentLayered median filtering

2015-05-20。2010年度甘肃省高等学校基本科研业务费专项资金项目(甘财教[2010]176号)。陈宏希，副教授，主研领域：图像处理，模式识别，专家系统。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.10.071