有替换定数截尾试验下指数分布参数的渐进最优EB估计

有替换定数截尾试验下指数分布参数的渐进最优EB估计

指数分布由于其无记忆性的特点是最常见的产品寿命分布，也是可靠性研究的主要分布，是研究的热点。设r.v.X～I（λ），其概率密度为

产品寿命试验中，获得的数据经常是各种截尾数据，这种试验方式可以在有限的时间内得到完善的数据，同时又能节省试验经费。定数截尾试验是试验到规定的失效数时，试验就停止，有替换试验是指试验失效后用新试验替换后继续试验，随机抽取一个容量为n的样本进行定数截尾试验，失效个数为k ，X1，X2，…，Xk为n 个样本的前k 个次序统计量，X1，…，Xk的联合密度为

取平方损失函数L（λ，d）=（λ-d）2λ＞0，取λ的先验分布为Gamma 分布。Gamma 分布的概率密度为：

得（x1，x2，…，xk）的联合概率密度为

参数λ的后验概率密度函数为

引理1 在给定先验分布π（λ）和平方损失函数L（λ，d）=（λ-d）2λ＞0，参数λ的Bayes估计δπ（X）为后验分布的均值，即

由引理1得

由于δB只与失效数和总试验时间有关，与每一个个体的具体失效时间无关，因此设产品曾独立进行过n次有相同总试验次数K 的有替换定数截尾试验，得到经验样本T1，T2，…，Tn在稳定情况下，失效数k 服从泊松分布。

由表达式的形式可知k服从负二项分布，负二项分布的数学期望和方差已知，因此由矩估计法得到超参数α，β的估计量

由此得到λ的EB估计为

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.21.013