如何确定最优垄断规模
——以技术工人的比率为控制变量

王权辉

（铜陵农村商业银行信贷部，安徽铜陵244000）

如何确定最优垄断规模
——以技术工人的比率为控制变量

王权辉

（铜陵农村商业银行信贷部，安徽铜陵244000）

结合古诺双寡头垄断模型以及无限期重复博弈方法，论证了几种从完全竞争到垄断合谋的形式，并在此基础上研究了高技术工人对普通工人比与最优垄断规模的关系。在给定普通工人工资与高技术工人总数的情况下，高技术工人对普通工人人数比与垄断规模N之间具有很好的函数关系。然而，考虑工会势力时，结论发生了变化。由于工会对普通工人的工资拥有绝对的定价权，实际上构成了上下游垄断组织之间的博弈。普通工人的工资对企业的垄断规模具有极强的影响。而高技术工人的工资和比率则由垄断规模确定。

垄断规模；技术工人；博弈

对垄断的研究由来已久，从最早的寡头垄断到现在垄断竞争共存的市场结构。不论是从研究的方式方法上，还是从研究的侧重点上看，相关的文献可谓是发生了巨大的变化。而近年来此类研究的重点集中于垄断竞争市场与完全竞争市场的利弊分析[1-3]；垄断竞争对于利益集团的相关影响[4]；垄断竞争对技术创新和技术垄断的影响[5-7]；垄断竞争对工人权益的作用以及对市场结构的影响[8-10]。笔者通过建立古诺双寡头垄断竞争模型，从而引入一种机制，让我们更合理的看待垄断，并对它的发展提供指导。

1 古诺双寡头垄断竞争模型的推广应用

首先，我们从古诺双寡头垄断竞争模型出发进行分析。

考虑如下情况，某市场只存在生产同质产品的两个企业1和2。令q1、q2分别表示两企业的产量。则市场中的总供给为，另设该市场的反需求函数为（更精确的表述为：当Q＜时，；当时，。同时规定两个企业的边际成本为c，且不存在固定成本，这里我们假定。现在两个企业同时决定他们的产量。

1.1 无限期古诺双寡头垄断竞争模型

将上述博弈放在一个无限期重复博弈的背景下进行分析，假设折现因子为δ。

若两企业采取下述触发战略：

除了上述的触发战略之外，企业之间还可以通过诸如“双面”战略（又称“胡萝卜加大棒”战略）等的战略实现在更高的折现率上限下形成稳定的共谋。进一步将参与博弈的两个企业1,2扩展到N个企业，其中，并能够得出类似的结论。这种无限多的参与者的博弈能够很好的拟合完全竞争市场的特点。在完全竞争市场中，古诺产量的利润为零。

1.2 从完全竞争到垄断竞争

很显然是不行的。因为在如此之高的资本回报率下，企业只要通过以此背约，就可以实现更加可观的超额收益，并且能够以此在后面的生产竞争中奠定基础。那么在这样的背景下，企业如何实现对市场的垄断呢？我们考虑这样一种情况：首先，该经济中的折现率并不是那么高，而是维持在一个较为正常的水平。这样经济中的各个企业能够通过共谋形成利益联盟。然而一个外生的因素刺激了这个经济体。从而使正常水平下的折现率或资本回报率猛然上升到一个足够高的值。在这种情况下，假定以为机智的企业家首先察觉到了这样的变化，并迅速改变生产策略，并获得了背约所产生的超额收益πd。显然在这样高的资本回报率之下，这次背约的超额收益πd已经足够高，并且已经超过了接下来各企业根据契约所执行的惩罚所带来的损失。因此，这个企业能够通过这样一次“剧变”在市场上取得先行者优势。

2 对垄断规模的约束

垄断生产可以是一个庞然大物寡头企业、跨国公司，也可以是一个较为松散的联盟、行业工会、商会等。但是他们的本质是相同的，即通过垄断生产，操控市场价格获取超额利润。通过一些更加定量的更加全面的因素来看待垄断竞争，并且通过一些合理的指标来衡量不同行业的垄断生产，借此将各行业的垄断规模控制在一个更合理的、更加有创造性、有竞争力的程度。

对于如何控制垄断规模，从以下三个角度考虑：创新能力，工人权益，消费者权益。为达到目标，提出以下两个参考因素：高技术工人对普通工人人数比和消费者的需求弹性。高技术工人对普通工人人数比包含了对创新能力和工人权益的考虑，因为大部分的技术创新来自于高技术工人的实践，也就是说在企业的工人组成中高技术工人的比率越高，企业产生技术创新的几率就越大。

2.1 无工会情况下的博弈

首先，我们对高技术工人和普通工人进行定义和限制。高技术工人群体是指专门研究固定行业，且需经过长时间教育的工人群体。因此在封闭的经济体中，高技术工人的供给是缺乏弹性的，短期内高技术工人的人数是一个定值。而普通工人是指从事较为简单机械的工作的群体，他们可以在各个行业中流动。因而普通工人供给的弹性较大。因此高技术工人对普通工人人数比。

考虑这样一个多寡头垄断的模型，在模型中设有N家寡头企业。首先考虑一个较为简单的情况，即不存在工会，普通工人的就业是完全竞争的，其工资由市场决定，设为。这N家寡头企业具有同质性，因此高技术工人会在这些企业中平均分配，所以每家企业中的高技术工人人数为，则有。同理普通工人人数为，他们的工资分别为。另设公司的劳动投入回报函数为，其中是关于单调增的，因为高技术工人的增加会提高普通工人的劳动效率。根据上述设定，企业的最优化问题如下：

一阶最优条件为：

下面带入高技术工人对普通工人人数比 ，

再将（3）式带入（2）式，可得

2.2 有工会情况下的博弈

根据以上结论，我们希望能够在原本的模型中加入对于普通工人工资的分析。由于在完全竞争市场中，普通工人对于工资完全没有定价和议价的能力，他们只有选择工作与否的权利。在这种情况下，工人们的工资由他们的最低效用函数所确定。所以我们希望在一个工人能够拥有一定的议价定价能力的模型中分析上述情况。为此，我们在模型中加入工会势力。这是一个垄断的工会组织，他是各个企业所有普通工人劳动力的唯一供给者。工会对工资水平拥有唯一的定价权，而企业只能选择雇佣工人的数量。这里我们令工会的效用函数为,假定是关于的增函数。企业的利润函数不变。

一阶条件：

一阶条件为：

高技术工人转入普通工人群体，上述问题转化为一种更简单的情况，这时不存在的分别，也没有的区分。来表示工人工资，并用 表示N家企业雇佣的工人总数。第二阶段企业的最优化选择可表示如下：

而工会在第一阶段的问题则可改写为如下形式：

上述问题转化成了极为标准的有工会企业的工资和就业问题。对于这个问题，里昂惕夫（1946）模型中进行了详细的讨论和解答。即最优解为工会的无差异曲线与企业最优反应函数的切点。解出的最优解并不是最有效的解。计算作图发现，经过最优点的企业等利润线和工会无差异曲线所围成的区域中，其内部的任意一点都能使企业和工会的利益得到提升。

3 结论

结合以上对有工会情况和无工会情况两方面的分析可以知道：在无工会的经济中垄断规模N和高技术工人对普通工人人数比之间能够互相影响，改变一者，另一者也随之改变。根据具体需求，按照不同行业对值的不同要求控制垄断规模N的取值。而在有工会的经济中，工会对普通劳动者工资的定价，极大的限制了垄断规模N。或者说最优的垄断规模和最优的普通工人薪酬由工会效用函数和企业的最优反应函数确定。高技术工人对普通工人人数比对垄断规模的影响因子较小，甚至无影响。相反会由先被确定的垄断规模N和普通工人最优工资所影响。

[1]周丰滨.垄断竞争理论的比较研究[J].哈尔滨商业大学学报（社会科学版）,2003(5):41-43.

[2]张帅.垄断竞争市场利弊分析[J].中国市场,2010(41):150-150.

[3]罗玉琳,张正杰.完全竞争市场的利弊分析[J].西南民族大学学报(自然科学版)，2011（37）:212-216.

[4]吴韧强,刘海云.垄断竞争,利益集团与贸易战[J].经济学,2009(2):829-848.

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[6]刘康.基于技术创新和技术垄断竞争的市场结构分析[J].商业时代,2011(20):11-13.

[7]鞠建东,李忠海,高彬.寡头垄断竞争、技术创新与多产品企业[J].南大商学评论,2004（2）:35-48.

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[责任编辑：雷红霞]

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A

1674-1102(2016)04-0057-04

10.13420/j.cnki.jczu.2016.04.017

2016-03-12

王权辉（1992—），男，安徽池州人，铜陵农村商业银行信贷部科员，研究方向为数理经济学，金融市场与投资。