新景矿9#煤顺层钻孔瓦斯抽采固-气耦合模型数值模拟

皮子坤， 贾宝山*， 贾廷贵， 李宗翔

(1.辽宁工程技术大学 安全科学与工程学院， 辽宁 阜新 123000; 2.矿山热动力灾害与防治教育部重点实验室， 辽宁 阜新 123000)



新景矿9#煤顺层钻孔瓦斯抽采固-气耦合模型数值模拟

皮子坤1，2， 贾宝山1，2*， 贾廷贵1，2， 李宗翔1，2

(1.辽宁工程技术大学 安全科学与工程学院， 辽宁 阜新 123000; 2.矿山热动力灾害与防治教育部重点实验室， 辽宁 阜新 123000)

为了探讨顺层瓦斯抽采时的瓦斯渗流运移规律，提高低渗透煤层的抽采效率，运用弹塑力学理论，基于煤体骨架有效应力的变形特性，利用Kozeny-Carman方程进行理论推导，建立了钻孔周围煤体弹性形变与塑性形变的渗透率与孔隙率动态变化模型.结合多孔介质渗流力学理论，建立了钻孔抽采瓦斯渗流固-气耦合模型.针对新景矿9#煤的地质条件，运用COMSOL计算软件，对其耦合模型进行数值计算，得出了布孔间距与单钻孔有效抽采半径之间的关系.模拟结果表明：随着钻孔不断抽采，钻孔瓦斯抽采量初期比较大并能维持一段时间，随后将逐渐减小，最后接近稳定值，同时钻孔有效抽采半径也逐渐变大，但变化的程度越来越小.通过现场实际运用，验证了该模型与关系式的有效性与正确性.

顺层钻孔； 瓦斯抽采； 渗流场； 钻孔间距； 数值模拟

随着煤矿开采深度的不断增加，各种地质条件复杂多变，严重制约着煤矿的安全生产，也是对煤矿开采工艺的巨大挑战[1].在煤层瓦斯瓦斯抽采过程中，煤层瓦斯含量、瓦斯压力与煤体的形变均是一个复杂的动态变化过程[2].近年来，众多学者应用渗流理论、岩石力学理论与流固耦合理论研究煤层瓦斯抽采过程中的瓦斯运移规律与煤体变形规律.陶云奇等[3]对含瓦斯煤渗透率进行了理论与试验分析，表明了煤体孔隙发育程度与渗透率具有较好的一致性；魏建平等[4]试验研究了含水率对含瓦斯煤的渗流特征影响，提出了受水分影响的含瓦斯煤的渗透特性；尹光志等[5-7]考虑到煤体卸围压速度变化、地应力应变过程、瓦斯压力等条件对煤岩瓦斯渗流特性进行了一系列实验研究；潘一山等[8]试验研究了含瓦斯煤岩围压卸荷瓦斯渗流及电荷感应，揭示了在煤岩围压卸荷过程中，随着围压卸荷速率的提高，煤岩渗透率增大；梁冰等[9]运用瓦斯渗流对煤体本构关系的影响，提出了瓦斯渗流与煤体变形的耦合数学模型.

煤体钻孔时，煤体内瓦斯通过煤体渗流沿瓦斯压力梯度方向运移，这个过程对煤体骨架的有效应力造成一定变形改变.本文从孔隙率基本定义出发，考虑有效应力与钻孔周围煤体弹性与塑性形变特性[10]，在数学推导的基础上，建立顺层瓦斯抽采渗流固-气耦合模型.运用COMSOL模拟软件，结合新景矿9#煤层地质情况进行数值模拟，通过实测数据验证了模型的正确性，并且模拟了不同初始渗透率对钻孔抽采瓦斯的影响，为瓦斯抽采工艺优化提供理论指导与参考.

1 瓦斯抽采固气耦合数学模型

1.1 孔隙率和渗透率动态变化模型

1.1 .1孔隙率动态模型 根据孔隙率的基本定义，假设煤体中的瓦斯是饱和，且不考虑温度以及裂隙水等因素[11]，则煤岩骨架受游离瓦斯压力梯度变化的影响而发生形变，孔隙率变化为：

(1)

式中，VP为单位煤体内孔隙的总体积；VB为单位煤体总体积；φ0为煤体原始孔隙率；εv为煤体体积应变量；ΔVS为煤体骨架总体积变化量；VS0为初始煤体骨架模量.

在钻孔周围煤体服从弹性形变状态时，由于不考虑温度、裂隙水等影响[12]，煤体总变形量主要包括由煤体颗粒吸附、解吸瓦斯引起的形变、由瓦斯压力对煤体颗粒骨架压缩产生的形变3部分[13].则煤体本体变形的总变形量：

(2)

(3)

式中，ρ为煤体的密度，单位为kg/m3；R为普适气体常数，R=8.3143 J·mol-1·K-1；T为绝对温度，T=273.15 K；a为单位质量煤的吸附常数，单位为kg/m3；Vm为气体摩尔体积，Vm=22.4×10-3m3/mol；b为煤体的吸附平衡常数，单位为MPa-1；p为煤体瓦斯压力，单位为MPa.

将式(1)、式(2)、式(3)联立求解，可推导出煤体弹性状态下孔隙率的动态模型：

(4)

根据体积压缩系数的定义，有：

(5)

式中，Δσ′为煤体所受有效应力改变量，单位为MPa.

当煤体处于塑性软化状态时，假设此时煤体孔隙率满足：

(6)

当煤体受力达到峰值后，煤体会发生破裂卸压，若此时煤体孔隙率达到最大值φmax，由式(4)～式(6)得煤体塑性软化状态下孔隙率的动态模型为：

(7)

1.1 .2渗透率动态模型 在初始应力状态下，采用Kozeny-Carman方程可得出煤层渗透率与煤体体积应变之间的方程：

(8)

式中，k为煤体渗透率，单位为mD；kZ为无量纲化的常数，一般为5；SP为单位煤体内单位孔隙的表面积，单位为cm2；As为单位煤体内孔隙的总表面积，单位为cm2.

当钻孔周围煤体在弹性变形状态范围内所受的应力和瓦斯压力发生变化后，煤体颗粒产生本体变形，煤体颗粒表面积的发生改变，其变化量为ΔAS.若用系数Ψ表示ΔAS，弹性状态下的煤体在本体变形过程中，若忽略AS的变化量ΔAS，即ψ≈0，则煤体在弹性状态下渗透率方程为：

(9)

当钻孔周围煤体处于塑性软化状态时，与孔隙率相似，假设煤体孔隙率满足：

(10)

式中，kmax为煤体发生破裂时达到的最大渗透率.

1.2 煤体变形场控制方程

假设煤体为均质同性弹塑性材料，根据弹性力学理论，由修正的Terzaghi有效应力原理，结合弹性力学理论，可得钻孔周围煤体变形场控制方程为：

(11)

式中,λ，G为拉梅常数；Fi为体积力，单位为N/m3.

1.3 煤层瓦斯渗流场控制方程

考虑到瓦斯在运移过程中存在滑脱效应，并忽略重力的影响，则瓦斯在煤层中的渗流速度为：

(12)

式中，k为煤体等效渗透率，单位为m2；μ为瓦斯动力粘度系数，单位为Pa；m为Klinkenberg系数.

假设温度对瓦斯渗流、吸附和解析过程的影响可忽略，则由Langmuir等温吸附方程和瓦斯气体状态方程可得煤体瓦斯含量为：

(13)

根据多孔介质理论，瓦斯在煤体内的渗流符合质量守恒方程：

(14)

式中，ρg为瓦斯密度，kg/m3；t为时间，s；I为瓦斯源；Q为单位体积煤含瓦斯量，kg/m3；v为瓦斯渗流速度矢量.

将式(12)、式(13)代入式(14)中，可得出钻孔周围瓦斯渗流控制方程：

-，

(15)

式中，k′为含瓦斯煤体积模量；ks为煤体骨架体积模量，单位为GPa；ε为煤体体积应变.

2 数值模拟分析

2.1 几何模型

运用COMSOL-Multiphysics数值模拟软件.以新景矿9#煤层11345工作面顺层钻孔抽采煤层瓦斯工程条件为例，建立数值计算模型，如图1所示，其长×宽×高分别是50 m×200 m×5.91 m的三维煤层几何模型，抽采钻孔位于模型的中心位置，直径94 mm，采用自由剖分四面体网格划分模型，整个模型由7 089个单元构成完整的网格.抽采负压为18 KPa，上覆岩层应力为8.75 MPa，煤体围岩应力为8.75 MPa，抽采初始瓦斯压力为0.4 MPa.依据新景矿9#煤层9105工作面煤体的物理特性建立煤层物理参数，如表1所示.

图1 三维几何模型Fig.1 3D geometrical model

表1 煤层物理参数

续表1

2.2 初始条件与边界条件设置

初始条件：

式中，p0为瓦斯抽采的初始压力，单位为MPa；u0为变形场的初始位移；σ0为变形场的初始应力， 单位为MPa.

由于煤体顶底板渗透性比较差，则假设顶、底板以及左、右边界为不渗透拉边界，瓦斯渗流边界条件为：

式中，pi为瓦斯抽采的边界压力，单位为MPa；ui为边界的位移；Fi为边界上的应力，单位为MPa.

2.3 计算结果与分析

2.3 .1单孔瓦斯抽采模拟分析 模拟抽采负压-18 KPa，钻孔直径为Ф94 mm，煤层埋深350 m，初始瓦斯压力0.4 MPa，煤层渗透率1.77×10-18m2(透气性系数为0.070 8 m2/(MPa2·d)，下同)，封孔深度12 m情况下，不同抽采时间(30 d、60 d、90 d、120 d、150 d、180 d)阶段，在模型中钻孔孔深为50 m处的截面上选取一条端点为(0，3)和(25，3)的截线，则可得到钻孔周围煤体瓦斯含量、孔隙率和渗透率随抽采时间的变化曲线，如图2～3所示.

从图2可以看出，在预抽钻孔附近，钻孔周围煤体内瓦斯含量变化的程度比较大，瓦斯含量梯度比较大；在远离预抽钻孔中心的位置上，煤体内瓦斯含量变化程度逐渐变小，并趋于稳定，瓦斯含量梯度也逐渐变小.从图3可以看出，随着预抽钻孔的不间断抽采，预抽钻孔抽采瓦斯的影响范围逐渐扩大，瓦斯含量降低的速度逐渐减小，距离预抽钻孔更远距离位置上煤体内的瓦斯含量开始逐渐降低.根据有效抽采半径判断依据，综合图2与图3可得出不同抽采时间下顺层钻孔的有效抽采半径，如表2所示.

图2 不同抽采时间下钻孔周围瓦斯含量分布图Fig.2 Gas content distribution around drilling with different time

图3 不同抽采时间瓦斯含量分布图Fig.3 Gas content distribution curves with different time

表2 不同抽采时间下钻孔有效抽采半径

2.3 .2多孔瓦斯抽采模拟分析 对于井下的瓦斯抽采现场来说，瓦斯抽采钻孔都是按一定的间隔距离进行排列抽采的.在这种情况下，相邻钻孔或距离较近钻孔之间由钻孔抽采瓦斯形成的瓦斯场会发生相互叠加的现象，即抽采效果叠加效应，因此还需考察相邻钻孔之间瓦斯含量的分布情况.当钻孔进行6个月时间抽采瓦斯时，钻孔有效抽采半径为1.65 m.为研究相邻钻孔之间瓦斯含量的分布规律，将抽采钻孔的间距设为抽采6个月时有效抽采半径的2倍，则相邻钻孔间瓦斯含量的分布情况如图4所示.不同钻孔间距随着抽采时间变化的瓦斯含量分布规律，如图5所示.

图4 多孔抽采半径为3.3 m瓦斯含量分布云图和等值线图Fig.4 Gas content distribution and contour map of 3.3m were collected

图5 不同孔间距随着抽采瓦斯含量分布规律Fig.5 Distribution law of different hole spacing with drainage gas content

从图5可以看出，在相同抽采时间180 d下，孔间距为3.5 m时的相邻钻孔间煤体瓦斯含量低于临界有效抽采瓦斯含量3.85 m3/t；孔间距为5.0 m时的相邻钻孔间煤体瓦斯含量高于临界有效抽采瓦斯含量3.85 m3/t.因此，存在这样一个相邻两钻孔叠加抽采效果大于或等于单个钻孔抽采效果的区域.经过大量模拟研究分析，得出了布孔间距与单钻孔抽采半径的关系：

(16)

式中，r为单钻孔孔有效抽采半径，单位为m；L为抽采布孔间距，单位为m；R为单钻孔抽采时瓦斯含量降至85%的影响半径，单位为m.

3 煤矿现场实际应用

根据9#煤9105工作面的实际情况，设计钻孔布置分成单孔抽采与多孔抽采瓦斯，钻孔直径为94 mm，钻孔长度约100 m，封孔深度12 m，如图6所示.

图6 钻孔布置示意图Fig.6 Schematic layout diagram of horizon of boreholes

模拟抽采负压-18 KPa，煤层埋深350 m，初始瓦斯压力0.4MPa，煤层渗透率1.77×10-18m2的情况下从钻孔抽采瓦斯固-气耦合模型的模拟结果来看，当钻孔抽采进行150 d时，钻孔有效抽采半径为1.53 m，而表2中，现场实测结果有效抽采半径约1.5 m，两者误差为2%；当钻孔进行6个月时间抽采瓦斯时，钻孔有效抽采半径为1.65 m，现场实测结果有效抽采半径约1.63 m，两者误差为1.2%.因此，所建立的钻孔抽采瓦斯固-气耦合模型可以有效地描述煤体中瓦斯的渗流情况.

图7 多孔抽采半径为3.3 m的瓦斯压力变化曲线图Fig.7 Gas pressure changing curve of the porous pumping with the radius of 3.3 m

由表2所示，当持续抽采时间为90 d时，单个钻孔瓦斯含量降低85%的抽采影响半径为2.33 m，则设计多钻孔抽采试验组的布孔间距约为3.3 m.根据新景煤矿实际生产情况，钻孔布置及参数如图6所示，待瓦斯压力表数值稳定后，对抽采孔进行90d不间断抽采，并观测多孔抽采条件下煤层瓦斯压力的变化情况，由钻孔布置图显示，只对2#和3#两个观测孔进行观测分析，观测变化情况如图7所示.

4 结论

1) 从孔隙率的定义出发，运用弹塑力学理论，考虑煤体骨架的抽采变形等因素，利用Kozeny-Carman方程推导了钻孔周围煤体弹性形变与塑性形变状态下的渗透率与孔隙率的动态变化模型.

2) 运用瓦斯渗流理论，结合变形场方程，建立了钻孔抽采瓦斯渗流固气耦合力学模型.通过数值模拟瓦斯运移规律，得到了布孔间距与单孔抽采的有效抽采半径的关系式.

3) 通过在新景矿9#煤层9105工作面的现场实际应用，测得单孔有效抽采半径与模拟值最大误差为2%，验证了该耦合模型的有效性与正确性.多孔抽采的布孔间距设置为3.3m时，抽采效果均符合现场要求.在保证抽采效果的情况下，同期煤矿现场可以减少大量的瓦斯治理方面的人力、物力，可为煤矿现场瓦斯抽采提供理论参考.

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Numerical simulation for solid-gas coupling model of methane drainage in bedding borehole of 9# coal seam in Xinjing coal mine

PI Zikun1，2， JIA Baoshan1，2， JIA Tinggui1，2， LI Zongxiang1，2

(1.College of Safety Science and Engineering， Liaoning Technical University， Fuxin， Liaoning123000; 2.Key Laboratory of Mine Thermodynamic Disaster & Control of Ministry of Education， Fuxin， Liaoning 123000)

The present work focuses on investigating the law of the gas seepage migration during bedding gas extraction and improving the extraction efficiency of low permeability coal seam. The elastic and plastic mechanics theory is used in this study. Based on the effective stress of coal structure and mathematical derivation by the Kozeny-Carman equation, a dynamic model is established between the penetration rate and porosity of elastic and plastic deformation on coal structure around the borehole. In combination of the theory of fluid mechanics in porous medium, a solid-gas coupling model of seepage drainage borehole is constructed. According to the geological conditions of Xinjing coal mine 9# coal, numerical simulation is conducted on the coupling model by COMSOL simulation software. Relation between hole spacing and single borehole effective pumping radius is generated. The results showed that: with the continuous drilling drainage, early production amount of gas is relatively big and able to maintain for a period of time. Then it decreases, and finally reaches the stable value. Meanwhile, the drilling drainage radius is gradually increasing, but the degree of change is becoming smaller. Furthermore, the correctness and efficiency of the model and the equation are verified through field application.

bedding drilling； methane drainage； seepage field； borehole distance； numerical simulation

2015-08-27.

国家自然科学基金项目(51074086).

1000-1190(2016)02-0216-07

TD712+.5

A

*通讯联系人. E-mail: 496492248@qq.com.