沥青砂浆动态模量室内试验与数值仿真

周 军

（苏州市吴中区交通运输局，江苏 苏州 215128）

沥青砂浆动态模量室内试验与数值仿真

周 军

（苏州市吴中区交通运输局，江苏 苏州 215128）

文章选取了4种典型矿料级配成型沥青砂浆，引入了离散单元法和Burger's自定义接触本构模型，采用室内试验与数值模拟相结合的方法，进行了不同温度与频率条件下的沥青砂浆动态模量试验。研究结果表明：离散元方法和Burger's接触模型能够较好地实现沥青砂浆动态模量虚拟试验；轴向应变幅值随荷载作用呈现增大趋势，砂浆相比混合料具有更显著黏弹性；细集料增多会提高砂浆抗变形能力，沥青用量增大则加剧砂浆蠕变变形；离散元模拟与室内试验动态模量总体匹配较好，油石比较大的砂浆模拟结果与室内试验误差更小；沥青砂浆动态模量主曲线呈现出较为均匀的变化，验证了砂浆类似均质材料的特征。

沥青砂浆；离散单元法；Burger's接触模型；动态模量；主曲线

沥青混合料可以看作由粗集料、沥青砂浆和空隙组成的非均质混合物，目前国内外研究［1-2］通常将2.36 mm作为划分沥青砂浆与粗集料的分档粒径。近年来，水泥乳化沥青砂浆普遍在高速铁路无砟轨道上得到推广应用［3-4］，而实际上，从沥青混合料剥离出来的单一沥青砂浆，通过一定的技术改良即可以广泛应用在道路工程领域，比如高速公路路面、隧道路面、机场道面以及桥面铺装等裂缝型病害的填封材料。

进入21世纪后，随着仪器设备和计算机技术的发展，细观尺度下沥青混合料力学行为的相关研究逐渐成为热点。在构建细观力学数值模型过程中，有限单元法将沥青混合料视为粗集料和砂浆两相［1］，离散单元法则划分为三类接触：集料内部、砂浆内部、集料与砂浆界面［2］。无论何种数值方法，首先需获得沥青砂浆的宏观力学参数。通常静态参数如杨氏模量、抗压或弯曲强度等较易直接测得，而由于试验操作难度、材料本身性质等原因，砂浆动态参数通常采取对混合料加载过程进行反演获得。

本文借助基于离散单元法的三维颗粒流软件（Particle Flow Code in Three Dimensional，PFC3D），利用室内试验与数值模拟相结合的方法，对典型级配的沥青砂浆进行动态模量试验，获取沥青砂浆的动态黏弹性参数，研究材料高温黏弹性本构和动态力学行为，同时为沥青混合料细观力学研究提供材料参数。室内试验与数值仿真的相互验证，还能为后续使用虚拟试验部分代替真实试验提供借鉴。

1 室内试验与数值模型

1.1 沥青砂浆试件

为体现研究成果的普适性，选取4种矿料级配（AC-13、AC-20、SMA-10、SMA-13）作为成型沥青砂浆的依据。文中采用玄武岩和SBS改性沥青作为原材料，将粒径小于2.36 mm的细集料与沥青结合料的混合物视为砂浆，根据沥青混合料级配换算出砂浆的各筛孔质量通过率，即沥青砂浆级配，如表1所示。

参考Superpave体积设计法2和《公路沥青路面施工技术规范》（JTG F40—2004）推荐公式，假定矿粉与细集料表面均匀裹附着沥青，颗粒表面积与其所裹附沥青质量为正比例关系，按照比表面积法［5］获得沥青砂浆的油石比，如表1所示。

表1 沥青砂浆矿料级配

沥青玛蹄脂混合料结构类型属于骨架密实型，相对密级配混合料而言，细料比例较少，但油石比和矿粉含量较高，因此通过换算得到砂浆的沥青用量偏高。可以认为，SMA系列成型的沥青砂浆的黏弹性能更为显著，此外，砂浆较高的沥青用量使得常规试验方法较难直接获取材料的高温黏弹性参数，需根据时温等效原理予以确定。

文中动态模量试验试件尺寸为高150 mm、直径100 mm的圆柱体，部分试件采用旋转压实（SCG）成型；部分试件在高温下呈现流动状态，可直接倒入模具，借助静压法成型，待冷却后切割为目标尺寸。针对每类级配制备3个平行试件，共4组12个试件进行测试，各试件周边粘贴3组位移传感器，如图1（a）所示。根据《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》（JTG E20—2011）的T0738—2011章节，通过Superpave简单性能试验机（SPT）开展不同温度（15 ℃、20 ℃、25 ℃及30 ℃）与频率（0.1 Hz、0.5 Hz、1 Hz、5 Hz、10 Hz、25 Hz）下沥青砂浆的单轴压缩动态模量试验，如图1（b）所示，对试件施加偏移正弦波轴向压应力，控制应变模式（85～110 με）。

1.2 数值模型

在PFC3D内编写程序生成规则排列的单元，即每单元四周与6个单元相接触，设定单元半径1 mm，最终构建如图2（a）所示由148 200个离散单元组成的高150 mm、半径100 mm的圆柱体数字试件。文中将砂浆看作均质体，因此所建立的数值模型由同样大小的单元组成，并对每一单元赋予相同的微观特性，相邻单元之间接触本构行为可以看作砂浆单元与砂浆单元之间的接触。

图1 沥青砂浆动态模量室内试验

图2 沥青砂浆离散元模型及Burger's接触模型

PFC3D软件提供的用户自定义Burger's接触模型如图2（b）所示，由麦克斯韦尔（Maxwell）和开尔文（Kelvin）两部分模型串联组成，包含切向和法向作用。Maxwell模型和Kelvin模型被广泛应用在沥青混合料黏弹性分析中，分别侧重于描述材料的蠕变和应力松弛行为。而沥青结合料/砂浆/混合料的黏弹性能往往呈现出蠕变和松弛的叠合效应，因此，综合了Maxwell和Kelvin模型特点的Burger's模型，结构简单明了、参数数目适宜，是研究人员最为常用的经典黏弹性模型。

离散单元法通过微观力学响应表征材料宏观力学特征，室内试验测得的材料参数实际是细观力学行为的宏观反映，不能直接作为离散元模型的输入参数，有关Burger's模型中宏观力学属性与微观力学元件之间联系，Liu［6］已在其论文中给出详细推导过程，文中直接引用，图2（b）所示宏观本构行为与法、切向微观接触行为之间的关系为

式中：E1、E2分别为Maxwell和Kelvin模型内弹簧劲度；η1、η2分别为Maxwell和Kelvin模型内黏壶黏度；L为相邻单元球心距（文中即为单元直径），v为沥青砂浆泊松比，μ为摩擦系数；Kmn，Cmn，Kkn，Ckn分别为Burger's接触模型法向微观特性；Kms，Cms，Kks，Cks分别为Burger's接触模型切向微观特性。

综上所述，通过沥青砂浆室内单轴蠕变试验获取宏观Burger's四参数，借助公式（1）和（2）即可得到离散元模型的微观特性。

2 结果与分析

2.1 动态模量

PFC3D软件提供了“WALL”命令，通过控制“WALL”单元的速度实现对模型的加载。在如图2（a）所示模型顶底面各生成直径100 mm的圆形“WALL”单元，固定底面自由度，不断调整顶面“WALL”单元的移动速度实现正弦波加载。在数值模拟过程中，实时采集模型顶底面“WALL”单元所受的不平衡反力，取均值后与作用面积相除即可获得轴向应力；通过实时监控“WALL”单元位移，与模型原始高度相除即可获得轴向应变。

以AC-13型砂浆为例，15 ℃条件下，0.1 Hz、1 Hz、5 Hz和10 Hz下其应力应变如图3所示。

图3 不同频率条件下离散元模拟的应力应变曲线（15 ℃）

离散元模拟与室内试验获得的应力应变曲线发展趋势基本一致，由模拟结果可以看出，荷载应力按照正弦波形式施加于数值模型；随着频率的增大，轴向应力幅值逐渐提高。由图3可见轴向应变幅值随着荷载作用时间的延长而呈现出增大趋势（0.1 Hz低频作用下尚未体现），表明与沥青混合料相比，沥青砂浆具有更为显著的黏弹特性，在重复荷载作用下的蠕变变形累积效应更为明显。此外，相比AC型砂浆，SMA型砂浆在相同频率作用下反映出的轴向正弦应力偏小，此现象也与之前提及SMA型砂浆具有更明显的黏弹特性这一认识相符。

沥青砂浆的动态模量E*和相位角Φ可以通过动态模量室内试验或离散元模拟得到的应力应变曲线并结合式（3）求得：

式中：σmax、σmin、εmax和εmin分别为加载应力、应变响应的峰值和谷值；Δt为相邻峰值应力和峰值应变的时间差；T为加载周期，加载频率的倒数。

基于图3所示应力应变曲线，按照式（3）计算得到离散元模拟的沥青砂浆动态模量和相位角。对15 ℃、25 ℃条件下5个加载频率的数据进行比较，结果如图4所示。

由图4可以看出相同温度与加载频率下，无论数值模拟还是室内试验，最大粒径较大的AC-20型砂浆动态模量均略高于AC-13型，而最大粒径较小的SMA-10型砂浆动态模量却高于SMA-13型；由表1数据可知，SMA-10型砂浆中含有的0.3～0.6 mm、0.6～1.18 mm和1.18～2.36 mm这3档细料分别高于SMA-13型6.5%、5.5%和2.5%，同样AC-20型砂浆在0.3～2.36 mm区间内的细料含量也略高于AC-13型；此外，AC-20型和SMA-10型砂浆的沥青用量也分别高于AC-13型和SMA-13型。分析认为，细集料含量的增加仍然提高了沥青砂浆的抵抗变形能力，而过高的沥青用量增大了砂浆的蠕变变形。

由图4还可以看出，各温度、不同频率以及不同类型沥青砂浆条件下，离散元模拟得到的动态模量均高于室内试验结果；分析认为，虽然砂浆是由粒径2.36mm以下细集料与沥青胶结料组成，但仍是非均质混合物，强度存在空间分布的随机性，而文中数值模型将砂浆作为均质结构考虑，每一离散单元均赋予相同的微观特性，是一种理想状态，因而导致了模拟结果与室内试验的误差，最大13%，平均8%。此外，不同温度条件下，SMA型砂浆模拟与室内结果的匹配程度（最大误差8%，最小4.8%，平均6.2%）要优于AC型砂浆（最大误差13%，最小7.4%，平均9.5%），说明文中引入的Burger's接触本构模型适用于高油石比的间断级配类型沥青砂浆时，能够更好地发挥本构模型的黏弹性特征。

在未开展材料微观特性试算校核的前提下，文中离散元模拟结果与室内试验结果匹配度较好，说明文中建立的数值模型、引入的Burger's接触本构模型以及离散元方法，能够较好地实现具有黏弹特性的沥青砂浆动态模量数值仿真，通过不断调整砂浆的微观特性，可以取得与室内结果更优的匹配度。

图4 室内试验与虚拟试验结果对比

2.2 主曲线建立

参考AASHTO Design-PP62所述方法，选用包含于力学经验法的S型函数，选用AASHTO规范中的二次多项式移位因子。将移位因子方程带入S型函数（即动态模量主曲线通用方程），得到最终形式如下：

式中：α，β，δ，γ，a1，a2均为拟合参数；f为试验温度下加载频率；TR和T分别为参考温度和试验温度。

限于篇幅，文中选取AC-13和SMA-13型砂浆的室内试验数据，以20℃为主曲线参考温度，利用Origin8.5软件根据式（4）进行拟合，相关参数如表2所示。2种不同级配类型的沥青砂浆在各温度条件下的动态模量曲线，按照移位因子变换后如图5所示。需要说明的是，在室内试验过程中，由于沥青用量较高，SMA类型沥青砂浆在温度超出25 ℃即呈现软化现象，因此在研究时不考虑30 ℃。

表2 拟合参数表

图5 沥青砂浆室内试验动态模量主曲线

由图5可以看出，由于荷载频率范围较小，沥青砂浆动态模量主曲线没有呈现出与沥青混合料动态模量主曲线形式相似的S形分布，而是在一定程度上表现出均匀的变化状态。可以认为，沥青砂浆在结构上确是类似均质特征，所体现出的宏观力学行为较为稳定，也为文中在数值模拟时假定砂浆为均质材料提供了支持；而沥青混合料则为典型的非均质结构，即使处于相同荷载与温度条件下同样呈现出力学行为差异。

3 结论

（1）离散元模拟实现了正弦波加载，砂浆轴向应变幅值随荷载作用呈现增大趋势，表明沥青砂浆与混合料相比具有更显著的黏弹特性。

（2）细集料含量较多的砂浆动态模量较大；离散元模拟的动态模量略高于室内结果，在不调整材料微观特性前提下，总体匹配较好；油石比较大的SMA类型砂浆模拟结果与室内试验误差更小。

（3）沥青砂浆动态模量主曲线一定程度上呈现出均匀变化状态，而非沥青混合料通常的S形分布，体现了砂浆的类似均质材料特性；主曲线的建立，可以突破试验条件限制，得到沥青砂浆在全频范围内动态模量数值和变化规律。

（4）引入Burger's接触本构的离散元方法，能够较好地对重复荷载作用下沥青砂浆的动态模量进行仿真，并可以进一步推广应用在疲劳试验仿真中。

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Laboratory Test and Numerical Simulation for Dynamic Modulus of Asphalt Mortar

Zhou Jun
（Transport Bureau of Wuzhong District, Suzhou 215128, China）

In this paper, the asphalt mortar were formed using four typical mineral aggregate gradations, the discrete element method (DEM) and the Burger's self-defined contact constitutive model are introduced, the dynamic modulus tests of asphalt mortar are conducted under different temperatures and frequencies combining laboratory test with numerical simulation. The results indicate that the dynamic modulus virtual test of asphalt mortar is greatly implemented using the DEM and the Burger's contact model; the axial strain amplitude presents an increasing tendency following load action, which shows that the mastic has more significant viscoelastic behavior than mixture, moreover, the increase of fine aggregates will enhance the resistance to deformation of mortar, and the increase of asphalt content will deteriorate the creep deformation of mastic. Totally, the results of dynamic modulus are in agreement with those of laboratory test. The less error is obtained between the simulation and the test when asphalt content is larger. Furthermore, the mortar curves of dynamic modulus show equable variation, which validate the homogeneous character of asphalt mortar.

asphalt mortar; discrete element method; Burger's contact model; dynamic modulus; master curve

U414

A

1672-9889（2016）05-0001-05

2015-12-28）

国家自然科学基金项目（项目编号：51408125）

周军（1981-），男，江苏扬州人，工程师，主要从事道路与桥梁工程研究工作。