一种减小超声多普勒效应实验误差的测量方法

许莹

摘 要：讨论两种超声多普勒效应测速实验的数据测量方法在不同速度下的精确度，提供了一种减小超声多普勒效应实验误差的数据处理方法。

关键词：超声多普勒效应；速度；误差

1 多普勒测速实验原理

根据多普勒效应原理，如果波源不动，观察者沿波源与观察者连线方向以速度v运动，则观察者接收到的波的频率与波源发射频率会产生频移△f：

其中，u为空气中的声速。当观察者向波源运动时v取正值，反之v取负值。

本实验中，声源位置不动，将超声接收器固定在滑块上沿二者连线方向向声源运动，并测量△f的值。实验所用超声波的频率f0由超声信号源给出。将式（1）写为

从而求得接收器的运动速度。将多普勒效应计算速度与光电门测得速度相比较，即可验证多普勒效应。

2 自组多普勒测速实验装置

图1所示实验装置是自组的超声多普勒效应实验装置[1]。本实验装置利用超声声速测定仪做为超声波源和接收器，将气垫导轨做为运动平台，使用数字信号示波器采集波形信号并叠加得到波拍，从而达到精确测量频移信号并测速的实验目的。

实验中，SVX-5信号源发出频率为40kHz左右的电信号，并由压电陶瓷换能器S1将其转换为超声信号，此信号由接收器S2接收并转换成电信号输回信号源，经过整流和放大处理后，信号源将发射信号和接收信号分别输入数字示波器的CH1和CH2通道，示波器屏幕上显示两个正弦波曲线，分别是信号源产生的初始频率f0及接收器的接收频率f。将两个信号叠加形成“拍”，拍频即两个信号的频率差△f，利用式（2）求得滑块速度v。我们利用光电门被遮挡时输出电压发生变化这一特点，将光电门输出电压做为示波器的触发源，这样可以精确地获得滑块经过光电门时的拍频波形，同时数字毫秒计可以给出当时测量的滑块速度v，比较v与v的值，从而验证多普勒效应，并分析得到实验误差。

3 两种读数方法精度比较

在实验中，我们分别用两种读数方法来采集频率差△f的数据：一种是测量单个波拍的频率，求出多普勒速度v，并与光电门测量速度v相比较，求得误差E；第二种是测量多个波拍的频率△f/n，并换算求得多普勒速度，与光电门速度比较求出误差。

我们分别用两种读数方法测量30组不同速度下的实验数据，并比较多普勒计算速度和光电门测量速度之间的误差，结果如图2所示。

图2中，横坐标为滑块的滑动速度，纵坐标为多普勒速度与光电门速度的误差。可以看到，使用测量单个波拍频率的方法（图中黑线方点所示），测得的多普勒速度与光电门速度的百分差E不随滑块速度变化而发生明显变化，即测量误差与滑块速度无明显相关。而采用测量多个波拍的频率△f/n的方法（图中红线圆点所示），测得的百分差E随着滑块速度的改变发生明显变化：当滑块速度低于0.5m/s时，误差较大，甚至高于测量单个波拍频率方法的普遍误差；当速度高于0.5m/s时，相比于测量单个波拍频率的方法测量误差大幅减小。

分析得到，本自组实验误差主要产生于数字示波器光标读数过程。

（1）采用测量单个波包频率方法：每次测量时，都会调整示波器的时基，使示波器屏幕上显示约3个完整波包，移动光标测量每个波包的周期△t则示波器会显示相应的△f即频移量。所以此种测量方法的误差来源于实验者的读数误差，不随滑块的速度变化而变化。

（2）采用测量多个波包频率方法：为了便于读取多个波包的周期，每次测量会使示波器显示5个以上波包。在滑块速度较低时，波拍的频率△f较小，对应示波器图像的时基较大，因此在移动光标测量多个波包周期时，会得到较大的时基误差。而在速度较大时，由于横轴时基变小，时基误差会大幅缩减。此时测量的主要误差变为实验者读数误差，而测量多个波包可以有效减小读数误差。因此在较高速度时，第二种测量方法可以获得比第一种测量方法更高的精度。

4 结论

进行超声多普勒效应测速实验时，我们应该根据滑块速度采用两种不同的测量方法进行数据读取：在滑块速度低于0.5m/s时，调整示波器时基使屏幕上显示3个左右完整的波包，测量单个波包的频率，计算多普勒速度；在速度高于0.5m/s时，应该采用测量多个波包频率的方法测量多普勒频移，计算多普勒速度。这样，可以有效提高实验的精度，收到更好的实验效果。

参考文献

[1]邓锂强.超声多普勒效应测速实验的设计[J].实验室科学，2011，14（6）：85-88.