DC-DC变换器负调电压产生机理分析与抑制

皇金锋 刘树林 董锋斌

(1.西安科技大学电气与控制工程学院 西安 710054 2.陕西理工大学电气工程学院 汉中 723001)



DC-DC变换器负调电压产生机理分析与抑制

皇金锋1，2刘树林1董锋斌2

(1.西安科技大学电气与控制工程学院 西安 710054 2.陕西理工大学电气工程学院 汉中 723001)

针对DC-DC变换器数学模型中的右半平面零点导致系统输出电压产生负调以及系统响应速度变慢等问题，提出了抑制负调电压的变换器参数设计原则。以Boost变换器为研究对象，分析了电感电流连续且电感完全供能模式(CCM-CISM)情况下负调电压产生的机理，将非最小相位系统占空比发生突变的暂态过程分为负调和超调两个阶段，根据负调电压数学模型分析了电感和电容对负调电压的影响，给出了抑制负调电压的电感和电容设计原则，对提高非最小相位系统暂态和稳态性能具有指导意义。仿真和实验验证了机理分析的正确性以及抑制负调电压参数设计的合理性。

DC-DC变换器 非最小相位系统 负调电压 机理 负调抑制

0 引言

DC-DC变换器中，Buck变换器及其衍生拓扑以电容电压输出作为反馈时都是最小相位系统，而Boost、Buck-Boost、Cuk、Zeta、Sepic及其衍生拓扑都是非最小相位系统[1，2]，表现为数学模型含有右半平面的零点。右半平面的零点会导致在占空比增大(或减小)时，输出电压的瞬态值不是随之增大(减小)，而是出现了先减小(增大)而后增大(减小)的情况，称之为负调现象[1，2]。负调现象会导致系统过渡过程时间延长，同时在负调时间段内会使变换器形成正反馈而出现不稳定现象[1-5]。因此，正确分析非最小相位系统负调电压产生的机理对抑制负调并提高暂态和稳态性能具有重要意义。

文献[3]提出采用史密斯预估器来减小Boost变换器右半平面零点对系统性能的影响。文献[4]提出采用前馈控制器来减小右半平面零点对非最小相位系统的影响。文献[5]提出采用固定占空比控制方法来改善Boost变换器右半平面零点对系统性能的影响。文献[6，7]针对Boost变换器右半平面的零点导致带宽较窄、动态响应慢等问题，提出了采用串级结构来改善Boost变换器性能，其结构的内环以电感电流为被控量，外环以电容电压为被控量。该控制方案较好地克服了系统的不稳定性，可以解决非最小相位特性给控制器带来的设计困难，但该控制结构复杂。文献[8，9]提出采用非线性控制策略来改善Boost变换器的非最小相位特性。以上方法都是从控制策略方面来改善Boost变换器的非最小相位性能。文献[10]从能量转换的角度对Boost变换器右半平面零点产生负调电压的原理进行了分析。文献[11]对Boost变换器引起的负调电压进行了仿真和实验分析，说明了当占空比增大(或减小)时输出电压会产生负调现象，并根据产生负调电压变化情况给出了抑制负调电压的参数设计思路。以上文献给出了负调电压产生物理意义及抑制负调电压参数设计思路，但关于负调电压产生的物理意义描述不够深入，没有给出负调电压的具体数学模型及衡量负调电压大小的性能指标。文献[11]虽然讨论了负调电压的抑制参数选择方法，但关于负调电压的抑制没有从数学模型角度给出变换器参数设计原则。

本文以工作在电感电流连续且电感完全供能模式[12](Continuous Conduction Mode-Complete Inductor Supplying Mode，CCM-CISM)的Boost变换器为例，分析负调电压产生的机理，建立了考虑滤波电容等效串联电阻的负调电压数学模型，根据数学模型分析了电感和电容对负调电压的影响，总结给出了抑制负调电压的变换器参数设计原则。研究所得结论对提高非最小相位系统暂态和稳态性能具有重要意义，可推广到其他非最小相位系统。

1 Boost变换器负调电压产生机理分析

Boost变换器电路拓扑如图1所示，其中RC为滤波电容的等效串联电阻(Equivalent Series Resistance，ESR)。

图1 Boost变换器Fig.1 Boost converter

Boost变换器工作在电感电流连续模式(Continuous Conduction Mode，CCM)时输出电压Vo、 输入电压Vi和占空比D之间的关系[13-16]如式(1)所示(由于R≫RC， 为方便分析忽略RC对Vo的影响)。

(1)

分析式(1)可看出，如果开关管S导通时间Ton延长，即占空比D增大，增大占空比意味着输出能量的增加，输出电压Vo也应随之增大。而由于Boost变换器拓扑的特殊性，其占空比D增大，其输出电压出现了如图2所示的负调现象，即输出电压出现了占空比增大，其输出电压出现了先减小而后增大的过程，称为非最小相位系统的负调现象。由于负调现象与变换器电感关系密切，所以图2同时给出了电感电流iL(t)和输出电压vo(t)的波形，以 CCM-CISM为例分析。图2中，tP为负调电压峰值时间，Δvo(tP)为负调电压最大值，tV为负调电压持续时间。

图2 Boost变换器非最小相位反应Fig.2 Non minimum phase response of Boost converter

由图2可以看出，在t0时刻占空比由D1突变为D2，输出电压出现了先减小而后增大的过程，而电感电流随占空比增大而随之增大。为了方便分析突变时它们之间的关系，图3给出电感电流和输出电压的放大图。

图3 占空比突变对应电感电流和输出电压Fig.3 The duty cycle mutation corresponds to the inductor current and the output voltage

图3中，ILP0、 ILP1、 ILP2、 ILP3、 ILV0、 ILV1、 ILV2、 ILV3、 ILV4为电感电流峰-峰值；VOP1、 VOP2、 VOP3、 VOV0、 VOV1、 VOV2、 VOV3、 VOV4为电容电压峰-峰值；〈iL〉Ts为电感电流平均值；〈vo〉Ts为电容电压平均值。为方便分析负调电压产生的机理，将其过程分为稳定工作状态和占空比突变瞬态工作过程进行讨论。

1.1 稳定工作状态分析(0～t0时间段)

当变换器工作在稳定状态同时处于CCM-CISM时，电感电流有如下关系：在S导通Ton期间，电感L储能，根据电磁感应定律有

(2)

因此，在Ton期间，电感L中的电流增量为

(3)

在S关断Toff期间，电感L释放能量，根据电磁感应定律有

(4)

因此，在Toff期间，电感L中的电流增量为

(5)

当变换器运行在稳定平衡状态时，有

(6)

变换器工作在稳定平衡状态时，电感L在S导通Ton期间吸收的能量和在Toff期间释放的能量相等，即电感电流满足ILV0=ILV1， ILP0=ILP1。

变换器工作在稳定状态同时处于CCM-CISM时，其电容输出电压在S导通Ton期间瞬时值为

(7)

式中，kTs≤t≤kTs+Ton， k=0,1,2,…

由图3可以看出工作在稳定状态时输出电压峰-峰值之间满足如下关系

VOV0=VOV1， VOP1=VOP2

(8)

当t=D1Ts时，VOP1和VOV1之间的关系为

(9)

1.2 占空比突变对应瞬态过渡过程分析(t0～t3时间段)

当Boost变换器发生占空比突变时，其瞬态过渡过程分为负调和超调两个阶段。

1)负调工作状态分析(t0～t2时间段)

占空比发生突变时，因占空比突变导致输出电压增量表达式如式(10)[10]所示。

(10)

式中

对式(10)求拉普拉斯反变换并化简可得负调电压数学模型为

(11)

式中

根据图2可知，占空比增大导致负调电压分两个阶段(0<ζ<1)，下面对这两个阶段进行具体分析。

第Ⅰ阶段(t0～t1)：输出电压下冲阶段。在t0时刻，占空比由D1突变为D2，在Ton期间，电感电流增量为

(12)

在Toff期间，电感电流增量为

(13)

当占空比突然增大为D2时，即占空比增大Δd时输出电压之间的关系为

(14)

分析式(9)和式(14)可以看出

(15)

(16)

将式(16)代入式(11)即可得负调电压最大值Δvo(tP)。

2)超调工作状态分析 (t2～t3时间段)

第Ⅲ阶段(t2～t3)：输出电压超调阶段。在t2～t3时间段，输出电压持续增大，到达t3时刻输出电压出现超调并达到最大值。输出电压经过动态调节最终达到占空比为D2时对应的输出电压。至此，占空比发生突变对应的瞬态过渡过程结束。

1)输出电压在占空比突然增大变化过程的初始阶段呈减小趋势，但电感电流在增大。在随后的开关周期内，随着电感电流增大，由电源端转移给负载的能量逐渐增大，输出电压先减小而后增大，最终输出电压达到D2所对应的新的平衡状态。

2)负调电压Δvo(tP)和负调的峰值时间tP以及负调持续时间tV都与变换器设计的参数有关，因此优化变换器参数就可以抑制负调电压。

2 负调电压抑制

由第1节分析可以看出，抑制负调电压不仅要减小Δvo(tP)同时要缩短tV。 由于Δvo(tP)和tV都与tP有关，tP与变换器参数之间的关系由式(16)知已确定，因此负调电压抑制仅讨论减小Δvo(tP)和tP。 由式(11)和式(16)可以看出影响Δvo(tP)和tP的参数很多，一般而言变换器的占空比和负载不能优化设计，那么可待优化的参数即电感和电容。下面就电感和电容对负调电压的影响进行分析。为了得到直观的影响趋势，设计了一台Boost变换器，其参数为：输入电压Vi=12 V、 占空比D=0.5、 负载电阻R=5 Ω、 储能电感L=500 μH、 滤波电容C=100 μF、 滤波电容等效串联电阻RC=0.1 Ω、 开关管工作频率f=60 kHz、占空比变化量Δd=0.1。

图4 负调峰值时间随电容变化Fig.4 Negative peak time variation with capacitance

图5 负调电压最大值随电容变化Fig.5 The maximum of the negative voltage change with the capacitance

由图4可看出，tP随电容值增大而增大，但当电容量增大到1 000 μF左右时,tP已基本维持在0.376 ms不变。由图5可看出，电容较小时Δvo(tP)随电容值增大而减小，当电容增大到800 μF左右时,Δvo(tP)基本维持在-0.2 V不变。由工作在CCM-CISM的Boost变换器输出电压纹波和电容 量之间的关系可知电容越小输出电压纹波越大，因此由图5可知，满足纹波要求的最小电容对应最大Δvo(tP)和最小tP。 随着电容量增大，Δvo(tP)越来越小。Δvo(tP)减小的同时如何减小tP是一个关键问题。分析式(16)可知tP与电感的大小有密切关系，因此下面就如何设计电感来抑制tP进行讨论。

由于式(16)较复杂，为了方便分析，进行如下近似

R+RC≈R， R-RC≈R

(17)

一般而言R≫RC。

基于式(17)近似关系，式(16)可化简为

“就是古钱啊。”老贾轻拍一下桌子，大声说道。“老方丈说这古钱千人碰，万人用，最容易聚缘。而且他还从庙中功德箱里取出几枚也不知道是什么年代的古钱，净选磨得字都看不清的那种。方丈用庙里串佛珠的绳子把那几枚钱串在一起做成了手链绑在我手上。之后又开了一副方子，要我家里人如法炮制，我家里人千恩万谢，又捐了不少香油钱，这才离开庙里。说来也巧，自打那以后，我身子也不虚了，精神也见好。家里都说是老方丈给我的古钱链子的功劳。”

(18)

当电容并联越多，电容量越大；同时并联较多电容时等效串联电阻RC越并联越小，因此式(18)中的分子和分母有如下近似关系

(19)

基于式(19)近似关系，式(18)可化简为

(20)

分析式(11)和式(20)可看出，电感不仅影响Δvo(tP)同时影响tP。 但随着电容值增大，当满足2D′2R2C≫L时，式(20)可近似为

(21)

分析式(20)可看出，当电容取值满足2D′2R2C≫L关系时可简化成电容C对tP的影响忽略不计，即式(21)，这也是图4电容增大到1 000 μF左右时tP维持在0.376 ms不变的原因。即当电容取值满足2D′2R2C≫L时，随着电容增大，Δvo(tP)越来越小，纹波电压越来越小，tP保持不变。分析式(21)可看出，减小电感更有利于减小tP， 同时由关系2D′2R2C≫L可知减小电感取值有利于减小电容取值，但电感的取值必须满足变换器工作模式的要求。一般而言，电感选择原则大于临界电感1.2倍裕量。电感确定后再根据电感值计算满足纹波要求的电容值。一般选择电容使得2D′2R2C≥10L。

根据上面给出的抑制负调电压Δvo(tP)和tP的分析思路，对第2节给出的变换器参数进行抑制负调电压的电感电容优化设计。根据已知变换器参数计算出满足CCM-CISM的电感取值为L=125 μH(考虑1.2倍裕量)，由2D′2R2C≈10L计算出电容Cmin=100 μF。 为了方便比较抑制负调电压的电感和电容优化设计思路，图6给出不同电感和电容对tP的影响情况。

图6 不同电感对应的tP随电容变化情况Fig.6 Different inductance corresponds to the tP with the capacitance changes

由图6可看出，当电感L=125 μH、 电容取值100 μF时已满足2D′2R2C≈10L条件，因此随着电容增大tP基本保持不变；当电感L=500 μH，满足2D′2R2C≈10L的电容取值为500 μF时tP基本保持不变；当电感L=1 000 μH， 满足2D′2R2C≈10L的电容取值为1 000 μF时tP基本保持不变，图6的结果和分析结果一致。比较图6结果可看出电感取值越大，抑制负调电压所需的电容越大。因此，为了抑制负调电压电感的选择越小越好，前提须满足变换器工作模式的要求。

由上面的分析可看出，较小的电感更有利于抑制负调电压。由文献[12]可知工作在CCM-CISM的Boost变换器电感和电容选择与工作模式及开关管的工作频率有关，通过提高开关管频率就可减小电感和电容取值，相当于扩大了电感和电容选择范围，较大的参数取值范围更方便对系统暂态性能进行优化设计[11-18]。但开关管的工作频率提高受开关器件、变换器转换效率及电磁兼容等方面的影响，所以在一定范围内提高开关管工作频率可以抑制负调电压。

3 仿真和实验验证

3.1 仿真分析

为了验证机理分析的正确性及所提出的抑制负调电压参数设计的合理性，下面就Boost变换器工作在CCM-CISM下进行仿真分析。在仿真软件PSIM9.0环境下搭建了系统仿真模型。Boost变换器参数见表1。

表1 Boost变换器电路参数Tab.1 Circuit parameters of Boost converter

由表1给出的参数可计算出工作在CCM-CISM的最小电感为LK=125 μH(考虑1.2倍裕量)，根据计算出的电感可得出满足纹波要求的理想电容量为Cmin=200 μF(考虑2D′2R2C≥10L)。由于实际电容存在等效串联电阻会影响输出纹波电压，理论计算的Cmin无法满足变换器纹波电压要求。基于以上原因，仿真和实验选择Cmin=500 μF， 并采用5个100 μF(RC=0.1 Ω)的电容并联来实现。由于负载最重时对应最大的负调电压，因此仿真以R=5 Ω为例进行仿真分析。为了方便比较负调电压抑制效果，图7给出了两组不同电感对应的负调电压和电感电流。

图7 不同电感对应的负调电压变化情况Fig.7 The change of negative voltage varying with different inductance

将电感L=125 μH、 电容C=500 μF、 负载R=5 Ω代入式(16)和式(11)可计算出系统无阻尼振荡频率ωn=1 996 rad/s， 阻尼比ζ=0.11。 当占空比由0.5突变为0.6时，输出电压由24 V变为30 V，tP=0.1 ms、 Δvo(tP)=-0.1 V、 tV=0.2 ms。 同样将L=2 mH、C=500 μF、 R=5 Ω代入式(16)和式(11)可计算出ωn=499 rad/s、 ζ=0.4，tP=1.1 ms， Δvo(tP)=-1.3 V， tV=2.2 ms。 由图7可看出，理论计算与仿真结果基本吻合，验证了理论分析的正确性。同时由图7还可看出当电感取L=125 μH时tP、 Δvo(tP)、 tV已经非常小；当电感取L=2 mH时tP、 Δvo(tP)、 tV随电感增大而增大，仿真结果和理论分析结果一致，验证了负调电压机理分析的正确性以及抑制负调电压参数选择的合理性。

3.2 实验分析

为进一步验证本文的理论，采用DSP2812搭建了实验平台。实验参数见表1,其中滤波电容采用5个100 μF(RC=0.1 Ω)的电容并联来实现。实验结果如图8所示。

图8 负调电压实验波形Fig.8 Negative voltage experimental waveforms

图8a给出了L=125 μH、 C=500 μF、 R=5 Ω， 占空比由0.5突变为0.6时的负调实验波形。由于开关器件的寄生参数以及电路的损耗，实际输出电压由22 V变化为26.7 V，tP、 Δvo(tP)、 tV因电感取值较小同时电容选择远大于10倍的电感量，所以负调抑制的效果较好而没有负调现象。图8b给出了L=2 mH、 C=500 μF、 R=5 Ω， 占空比由0.5突变为0.6时的负调波形。由于开关器件的寄生参数以及电路的损耗，实际输出电压由22 V变化为26.5 V，Δvo(tP)=-1.1 V， tV=1.8 ms。 理论计算和实验结果非常接近，实验结果验证了理论分析的正确性以及所提出负调电压抑制参数选择的合理性。

4 结论

本文以Boost变换器为研究对象，分析了工作在电感电流连续且电感完全供能模式下(0<ζ<1)负调电压产生的机理，并利用负调电压数学模型对占空比发生突变的暂态过程进行了分析讨论，将非最小相位系统占空比突变而导致的过渡过程分为负调阶段和超调阶段。总结得出非最小相位系统抑制负调电压的电感电容参数选择依据，即满足变换器工作模式要求的前提下，电感量选择越小越有利于抑制负调电压；当电感确定后，利用关系式2D′2R2C≥10L同时结合变换器纹波要求计算电容值；当负调抑制效果不满足要求时可通过适当提高变换器的工作频率来减小电感而实现。理论分析及仿真实验验证了理论分析的正确性以及抑制负调电压参数设计的合理性。本文分析非最小相位系统负调电压的理论方法可推广到其他变换器拓扑中，对抑制非最小相位系统负调电压和提高系统暂态性能具有指导意义。

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Negative Voltage Mechanism Analysis and Suppression for DC-DC Converter

Huang Jinfeng1，2Liu Shulin1Dong Fengbin2

(1.School of Electrical and Control Engineering Xi’an University of Science & Technology Xi’an 710054 China 2.School of Electrical Engineering Shaanxi University of Technology Hanzhong 723001 China)

In view of the right plane zero of the transfer function in DC-DC converter can cause negative voltage and slow response.The design pripciples of converter parameter for suppressing negative voltage was proposed.Taking the Boost converter as the object of study,the mechanism of the negative voltage regulation in the continuous inductive current and the inductive complete supplying mode is analyzed.The transient process of the non minimum phase system duty cycle is divided into two stages,the negative harmonic and the overshoot.According to the negative voltage,the influence of the inductance and capacitance to the negative voltage is analyzed.The design principle of inductance and capacitance for negative voltage regulation is presented.And this principle has guiding significance to improve the transient state and steady state of the minimum phase system.The validity of the mechanism analysis and rationality of the design of the negative adjustable voltage parameters are verified by simulation and experiments.

DC-DC converter，non-minimum phase systems，negative voltage，mechanism，negative regulation

国家自然科学基金资助项目(50977077,51277149)。

2015-06-15 改稿日期2015-10-13

TM46

皇金锋 男，1978年生，博士研究生，副教授，研究方向为开关变换器建模及其控制。

E-mail：jfhuang2000@163.com

刘树林 男，1964年生，教授，博士生导师，研究方向为开关变换器的分析与设计及本质安全电路。

E-mail：lsigma@163.com(通信作者)