计及铁心损耗和磁滞效应改进的变压器模型

李慧奇 李晓孟 李金忠 张书琦 闫彦刚

(1.新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学) 保定 071003 2.中国电力科学研究院 北京 100192)



计及铁心损耗和磁滞效应改进的变压器模型

李慧奇1李晓孟1李金忠2张书琦2闫彦刚1

(1.新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学) 保定 071003 2.中国电力科学研究院 北京 100192)

分析电力系统暂态过程或铁磁谐振等问题时，建立变压器精确的等效非线性模型非常关键。基于变压器的空载实验，利用非线性电阻和考虑磁滞效应的非线性电感的并联来等效变压器铁心励磁支路，并给出了变压器的等效电路模型和励磁支路参数特性的计算方法。在工频条件下，分别建立了模型变压器和单相三柱变压器JMB-500的等效模型，计算结果与测量结果吻合很好。最后，建立了模型变压器在不同频率下的等效模型，该文的计算结果与测量结果也同样吻合，证明了该文方法的有效性和准确性。

损耗 变压器 铁心 磁滞 模型

0 引言

变压器是电力系统中重要的电气设备之一，针对变压器模型，国内外学者进行了大量的研究工作，采用不同的方法对变压器进行了建模。文献[1]中，考虑到变压器铁心的非线性主要受饱和、磁滞和涡流的影响，指出磁链-电流曲线是铁心饱和非线性模型的重要一部分。文献[2]用非线性电阻与非线性电感并联来模拟变压器，并用数学函数来表示铁心励磁特性。文献[3]用基于损耗函数磁滞模型来描述非线性电感的磁滞回线，但缺少物理机理，并且解析式计算中需要已知铁心的几何以及物理参数等，这些参数不易得到。文献[4，5]基于变压器饱和非线性特性进行了建模，但没有考虑到磁滞的影响。文献[6-8]提出了变压器时域模型和频域模型，计算过程中需要通过实验测得变压器的几何以及物理参数，在很多情况下，这些参数测量不易实现。变压器励磁支路参数的准确性对于变压器研究至关重要，特别是在分析变压器铁磁谐振、电磁暂态过程、直流偏磁及励磁涌流等问题[9-11]时，需建立变压器的准确模型。文献[12]对330 kV系统中切除空载变压器的过电压进行了建模研究，利用所建变压器非线性模型所得的过电压幅值为396.519 kV，较变压器线性模型过电压幅值582.036 kV有了很大改进，但所建变压器模型并未考虑到磁滞的影响。文献[13]对变压器电磁暂态仿真进行了建模研究，所建变压器模型同样未考虑到磁滞的影响，所计算励磁电流与PSCAD仿真结果仍有一定差距。上述所提出的变压器模型，以韦-安曲线描述铁心非线性磁化特性[14]，其励磁支路参数模型的确定并未体现出磁滞对变压器的影响，这与变压器的实际工作机理不完全一致。

本文基于变压器空载实验，根据变压器铁心磁化机理和电路原理，对变压器励磁支路等效电路模型中非线性电阻和非线性电感参数进行改进，提出了一种考虑铁磁材料磁滞特性和铁心非线性的变压器等效电路模型。所建的变压器模型，其励磁支路的非线性电阻和非线性电感能够准确反映出变压器励磁过程。依据本文方法，在两种不同铁磁材料的变压器中进行了实验测量和仿真计算，模型的计算结果和实验结果吻合很好。最后分析了不同频率下变压器对应的等效模型，本文模型的计算结果与测量结果吻合很好，证明了本文方法的有效性和准确性。

1 改进变压器新模型

1.1 变压器空载的损耗特性

图1为单相变压器的等效电路，图中用非线性电阻RN及非线性电感LN替代变压器励磁阻抗。由于变压器漏阻抗相对于励磁阻抗很小，本文忽略[15]。

图1 单相变压器的等效电路Fig.1 The equivalent circuit of single-phase transformer

对变压器进行空载实验，测量变压器有效值U、励磁电流有效值I和空载损耗P，记录变压器一次电流i波形和一次电压u波形。变压器在正弦激励情况下，有

(1)

式中，u为电压瞬时值；U为电压有效值；ω为电压角频率。

非线性电阻RN参数特性可以用一条过原点的曲线u-iR描述。将u-iR曲线上原点到(uk，iRk)共k+1个点分段线性化为k段，有

(2)

式中，j=1，2，3,…，k。

由电阻功率定义，结合式(2)有

(3)

式中，ωtRj= arccos(uk-j/uk)，j=1，2，3,…，k-1。

由空载变压器铁心损耗可知，在正弦交变磁场下铁心的损耗由磁滞损耗、涡流损耗和附加损耗[16-19]三部分组成。式(3)在计算变压器励磁支路参数时，将变压器的空载损耗完全归结于一个非线性电阻的损耗，这与空载时变压器铁心损耗机理不一致。本文根据变压器铁心磁化机理和电路原理，进一步改进了变压器模型。

1.2 改进变压器模型参数的计算

基于1.1节中求得的u-iR曲线和变压器的一次电流i，由基尔霍夫电流定律可求出电感支路瞬时电流

iL=i-iR

(4)

非线性电感的磁链为

(5)

由式(4)和式(5)所求得的非线性电感参数特性Ψ-iL曲线是一条回线，而不是一条简单的单值曲线，该回线考虑了非线性电感的磁滞效应。则此时非线性电感LN对应损耗PL为

(6)

根据铁磁材料的损耗机理，变压器空载损耗应为变压器等效模型中非线性电阻的损耗与非线性电感的损耗(这部分损耗由磁滞效应引起)之和，故对非线性电阻所消耗的损耗做如下修正

(7)

重复式(2)～(7)，直至求得的非线性电阻的损耗满足误差，即△P=PRn+1-PRn<ε则停止循环，得到非线性电阻和非线性电感的最终参数。

2 实验验证和应用

为了验证本文提出的变压器模型的有效性，对一台电压比为1∶1的变压器模型进行了建模和验证。变压器的一次侧、二次侧的匝数均为700匝，铁心为电力变压器常用硅钢30Q120，铁心的截面积为30 mm3.6 mm。电源为WF1973信号源与功率放大器NF4510构成的标准正弦电压源，变压器的空载损耗、电压和励磁电流同时由精密功率分析仪WT3000测得。通过空载实验获得的变压器的空载损耗、一次电压和励磁电流的有效值见表1。

表1 变压器空载实验数据Tab.1 Transformer no-load test data

由实验数据和本文提出的改进建模方法，得到的变压器等效模型的非线性电阻RN的参数u-iR曲线如图2所示。非线性电感LN的参数Ψ-iL曲线如图3所示，图中的每一条Ψ-iL回线对应图2中u-iR曲线上的一个点。为便于观察，图3仅给出图2中7个点对应的回线，对应的电压值分别为3.533 V、14.191 V、19.438 V、22.992 V、26.527 V、29.368 V和30.067 V。图4为励磁电压值为30.067 V时对应的一条非线性电感的韦-安回线。从图4中可明显地看出，改进模型的非线性电感不再是单调曲线而是考虑了磁滞影响的回线，该回线反映了变压器在空载时的磁滞效应。

图2 变压器模型的非线性电阻参数Fig.2 The parameter of non-linear resistor of transformer’s model

图3 变压器模型非线性电感的参数Fig.3 The parameter of non-linear inductance of transformer’s model

图4 变压器模型的磁链电流特性曲线Fig.4 Flux-current characteristic curve of transformer’s model

为验证所建变压器模型的正确性，图5给出了电压为30.067 V时实验测得的励磁电流、本文算法及未考虑磁滞效应所得到的励磁电流的对比。可以看出，未考虑磁滞效应所得到的励磁电流为每个峰值左右对称的曲线，这与实验结果不吻合。

图5 变压器励磁电流计算和测量结果的对比Fig.5 Comparison between calculated and measured results of excited currents of transformer

然而要建立一个完整的，能够反映空载、负载、过载等多种工况下的变压器模型，可基于一定数量的实验数据结合神经网络算法(从本文的工作经验，数据以15组为宜)得到任意电压下变压器等效模型的参数。例如计算表1之外的任一电压(如22.27 V)的变压器参数。图6为通过神经网络算法结合本文模型得到的励磁电流和实际励磁电流对比结果。从图5、图6中可看出：基于本文方法得到的变压器模型的励磁支路参数特性更符合变压器空载损耗机理。从计算结果与测量结果的对比可明显看出，本文方法与实验结果吻合很好，在计算精度上比以往发表的结果有了很大的提高。

图6 变压器励磁电流计算和测量结果的对比Fig.6 Comparison between calculated and measured results of excited currents of transformer

为进一步验证方法的有效性，对一台单相三柱式变压器JMB-500进行了实验和建模。变压器JMB-500等效模型的非线性电阻RN和非线性电感LN如图7和图8所示。图9给出了电压在23 V时本文方法的结果、测量结果及与未考虑磁滞效应的励磁电流的对比。结果表明，本文所建的模型考虑了铁心磁滞效应的影响，得到的变压器励磁支路参数能更准确地反映变压器的电磁过程。模型计算结果和实验结果吻合很好，验证了方法的准确性。

图7 JMB-500变压器的非线性电阻参数Fig.7 The parameter of non-linear resistor of JMB-500

图8 JMB-500非线性电感的参数Fig.8 The parameter of non-linear inductance of JMB-500

图9 JMB-500励磁电流计算和测量结果的对比Fig.9 Comparison between calculated and measured results of excited currents of JMB-500

3 不同频率下变压器模型

近年来，随着电力电子技术的广泛应用，电力系统谐波污染[20-23]日益严重。不同频率正弦激励下变压器的模型是研究谐波对变压器运行特性影响的基础。在不同频率下变压器的建模有多种方法[24，25]，应用本文改进的变压器建模方法，在不同频率下对模型变压器进行了空载实验、建模和验证。

图10给出了频率分别为50 Hz、100 Hz、150 Hz以及200 Hz时的激磁支路非线性电阻RN参数特性(由于实验设备功率有限，功率放大器NF4510的最大输出功率为1 kV·A，实验的最高频率为200 Hz)。图11仅给出了频率为150 Hz对应的电感的Ψ-iL回线。图12给出了在150 Hz条件下电压为90.201 V时励磁电流的测量结果、本文算法及未考虑磁滞算法所得励磁电流的对比结果。图13给出了频率分别为50 Hz、100 Hz、150 Hz以及200 Hz，相同磁感应强度B时所对应的非线性电感参数。可看出，不同频率下，变压器损耗特性和励磁特性均不相同，在不同频率下不能仅用工频下的变压器参数特性来代替非工频下的情况，需要建立不同频率下的变压器模型。应用本文方法所建变压器模型能够准确地计算不同频率下变压器励磁情况，是研究含有高次谐波工况下变压器模型的基础。限于篇幅，关于本文中所建变压器模型求解及复杂谐波下变压器建模等问题不再展开。

图10 不同频率下非线性电阻参数Fig.10 Nonlinear resistance parameters at different frequencies

图11 变压器模型的非线性电感参数Fig.11 The parameter of non-linear inductance of transformer’s model

图12 变压器励磁电流计算和测量结果的对比Fig.12 Comparison between calculated and measured results of excited currents of transformer

图13 不同频率下非线性电感参数Fig.13 Nonlinear inductance parameters at different frequencies

4 结论

变压器是电力系统中重要的电气设备之一，分析变压器铁磁谐振、电磁暂态过程、直流偏磁以及励磁涌流等问题需要建立准确的变压器模型。本文利用非线性电阻与考虑磁滞效应的非线性电感的并联来建立变压器模型，并给出了变压器励磁支路非线性电阻和非线性电感参数的计算方法。在工频条件下，针对一台模型变压器和一台实际的单相三柱变压器，建立了变压器的等效模型，模型计算结果与测量结果吻合很好，证明了本文方法的有效性和准确性。最后，针对模型变压器，建立了不同频率下的变压器模型，所建模型的计算结果与测量结果吻合很好。本文工作对于研究变压器铁磁谐振、电磁暂态过程、直流偏磁和励磁涌流等问题具有重要意义，也是研究含高次谐波工况下变压器模型的基础。

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An Improved Transformer Model Considering of the Losses and Hysteresis of the Core

Li Huiqi1Li Xiaomeng1Li Jinzhong2Zhang Shuqi2Yan Yangang1

(1.The State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System With Renewable Energy Sources North China Electric Power University Baoding 071003 China 2.China Electric Power Research Institute Beijing 100192 China)

In order to analyze the power system transient process or ferromagnetic resonance problems，a precise equivalent nonlinear model of a transformer is important.Based on no-load transformer test，an equivalent circuit model of the transformer and a calculation method of magnetizing branch parameter are proposed，which uses nonlinear resistors and parallel connection between inductance considering nonlinear and hysteresis.The equivalent circuit of a model transformer magnetizing branch circuit model is implemented through no-load test measurement in the paper.The calculated results are found to be in good agreement with the measured data.Simultaneously,this method is also used to establish a circuit model of an origin single-phase three-limb transformer,JMB500.Again,and the computed results agree well with the measured data.Finally,the equivalent circuits of transformer model are obtained at different frequencies and the comparison between the computed data and the measured data also shows good agreement,which proves the validity and accuracy of the modeling method proposed in this paper.

Losses，transformer，core，hysteresis，model

国家自然科学基金资助项目(51577066,51307057)。

2015-10-10 改稿日期2016-04-30

TM401

李慧奇 男，1970年生，副教授，博士，研究方向为电磁场数值计算和电磁兼容。

E-mail：huiqili@263.net(通信作者)

李晓孟 男，1991年生，研究生，研究方向为电磁场数值计算。

E-mail：1194253042@qq.com