分数乘除法应用题解题技巧

2017-01-19 12:09侯开斌
读与写·上旬刊 2016年11期
关键词:乙数甲数分率

侯开斌

中图分类号:G623.5文献标识码:B文章编号:1672-1578(2016)11-0222-01

分数乘除法应用题是小学数学高年级教材中教学的一个重点,也是学生学习的一个难点。因为这类问题往往因为单位"1"不统一、结构复杂、数量关系隐蔽等特点,因此学生容易因分析失误而错解。很多同学在解答时不知道应该从什么入手来分析数量关系。在此介绍一些关于分数应用题的解题技巧。依据多年的小学数学教学经验,摸索总结出一句分数乘除法应用题的解题口诀。应用这个口诀让学生解答这类问题,能极大地提高学生解决这类题型的准确率,效果十分显著。

1.口诀:知"1"用乘 求"1"用除

首先我们先来了解什么是"1"。 "1",就是单位"1",也就是"标准量"。

如: 我班男生人数是女生人数的 。这里是把女生数做为一个标准量,即单位"1",拿男生人数跟女生人数去做比较,我们就把这里的女生人数叫做单位"1"的量,即标准量。则男生人数就是比较量,而这里 就是分率。

再如:果园里桃树的棵数比苹果树多 。这里是把苹果树的棵数看作单位"1"。即标准量。

那么单位"1"或标准量又是怎样找的呢?通常就是题中那个分率是谁的或者比谁多(少),谁就是单位"1"或标准量。

2.分数除法应用题解题指导

分数除法应用题包括两种基本类型,一是求一个数是另一个数的几分之几(求分率),一是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。

2.1求分率的应用题。例:甲数是20,乙数是30,甲数是乙数的几分之几?这里的单位"1"的量(乙数)和比较量(甲数)是已知的,求的是分率。解题关系式是:比较量÷单位"1"的量=。20÷30=2/3 。

稍复杂求比率:甲数是20,乙数是30,甲数比乙数少几分之几?这个题目中的单位"1"的量是乙数,是已知的。关键是判断比较量,抓住问题"甲数比乙数少几分之几",应理解为甲数比乙数少的部分占乙数的几分之几,所以比较量是"甲数比乙数少的部分",求分率时要先求甲数比乙数少的部分:30-20,再用比较量÷单位"1"的量=,综合式为(30-20)÷30=1/3 。

简言之,单位"1"的量是已知的,求分率(几分之几),用除法,单位"1"的量作除数。

2.2求单位"1"的量的应用题。例:已知甲数是20,是乙数的2/3 ,求乙数。这里比较量(甲数)和分率(2/3)是已知的,求乙数就是求单位"1"的量。解题时有两种基本方法:(1)方程方法,利用单位"1"的量×分率=比较量,设乙数为x,列方程为x×2/3 =20,求出来x=30。(2)算术方法,根据乘除法各部分之间的关系,由:单位"1"的量× 分率=比较量 ,得出:比较量÷ (分率)=单位"1"的量,20÷2/3 =30。这类题型是已知比较量和分率求单位"1"的量,用除法计算。

稍复杂的除法应用题。例:已知甲数是20,比乙数少1/3,求乙数。这里的比较量(甲数)是已知的,求单位"1"的量(乙数)。根据:比较量÷分率=单位"1"的量,这里还缺少对应的分率:甲占乙的几分之几。由"甲数比乙数少1/3 "可得甲占乙的(1-1/3)。(1-1/3)这个分率一定要先找出来,然后再用20÷(1-1/3 )求出乙数是30。这种求单位"1"的量类型的应用题,解题时先求分率,用1+ 或1-(比单位"1"多或少 ),再用比较量除以求得的分率,关系式是:比较量÷(1±)=单位"1"的量。

简言之:单位"1"的量是未知的,求单位"1"的量,用除法,比单位"1"多 用1+ ,比单位"1"少 用1- 。

3.运用这个口诀时应注意的事项

3.1虽然有分数数量,但没有分率关系的分数乘除法应用题,不适用于此口诀。如一辆汽车每小时行70千米,3小时行多少千米?

3.2有分率关系的百分数应用题和倍数关系应用题,都适用于这个口诀。

如:某村今年水稻的总产量是1980吨,比去年增长了10%,去年水稻的总产量是多少?

分析:这道题里是把某村去年水稻的总产量看作单位"1",求去年水稻的总产量是多少,就是求单位"1"的量。根据求"1"用除列式为:

1980÷(1+10%)=1800(吨)

某村去年水稻的总产量是1980吨,今年水稻的产量总比去年增长了10%,今年水稻的总产量是多少?

分析:这道题里仍然是把某村去年水稻的总产量看作单位"1"的量,而去年水稻的总产量是1980吨,是已知的。根据知"1"用乘列式为:

1980×(1+10%)=2178(吨)

再举一个倍数关系的例子:

同学们折纸花。折了60朵红花,折的红花是粉花的5倍,折的粉花有多少朵?

分析:这道题里是把粉花的朵数看作单位"1",求粉花有多少朵,就是求单位"1"的量。根据求"1"用除列式为:

60÷5=12(朵)

3.3用口诀前教师应先让学生明确算理,这样学生用起来才会得心应手,不出错误;用口诀列式时,应注意数量与分率的对应关系,即:

知"1"用乘:单位"1"的量×所求的量对应的分率=所求的量

猜你喜欢
乙数甲数分率
利用Aspen Plus模拟分离乙醇-水体系的研究
分数除法的算理
“比较”在小学数学教学中的运用
换个说法
解分数问题例谈
分数除法的计算法则推导
分数应用题常见错例剖析
利用分率巧解题
二年级万以内数的加法和减法单元自测题