保鲜温度影响下的生鲜农产品供应链收益共享契约

唐润+范宇翔+彭洋洋

摘要：以单个供应商和零售商组成的生鲜农产品供应链为研究对象，依据供应商采取的保鲜温度对生鲜农产品新鲜度、保鲜成本对市场需求的影响，研究收益共享契约下供应商的最优保鲜温度设定问题。首先对比分散决策和集中决策2种情况，得出设计契约可以改进供应链效用；其次建立收益共享契约模型，以协调供应商的保鲜成本与效用的关系；最后求解出最优保鲜温度对应的契约参数取值，在保证生鲜农产品质量的同时实现供应链效用的改进。

关键词：保鲜温度；生鲜农产品供应链；供应商；零售商；收益共享契约

中图分类号： F252 文献标志码： A 文章编号：1002-1302（2017）01-0293-06

生鮮农产品具有易腐性，然而目前我国部分生鲜农产品物流配送仍以常温物流和自然物流为主，导致流通过程中严重损耗[1]。随着人们对食品质量要求水平的提高，如何在流通过程中保障食品新鲜度已成为人们广泛关注的问题。在生鲜农产品供应链的流通环节中，如果没有采取合理的保鲜温度，新鲜度就会加速衰减，进而降低市场需求以及销售收益，然而低温保鲜又会增加保鲜成本。如何权衡保鲜成本与供应链上相关利益与主体收益的关系，在保证生鲜农产品质量的同时保证供应链收益，须要设计相应的契约，以实现生鲜农产品供应链协调。

针对供应链契约协调问题，目前国内外开展的研究日趋成熟。其中，很多学者将收益共享契约理论应用于供应链协调问题，研究对象也从二级供应链[2]、三级供应链[3]扩展到了多级供应链[4-5]，然而局限性在于仅研究了一般产品的供应链协调，没有考虑生鲜农产品供应链所具有的特性。新鲜度作为生鲜农产品的重要特性，很多学者已经开始结合该因素对生鲜农产品供应链协调展开研究。由于新鲜度会随着时间的推移而逐渐消逝，在食品供应链研究领域，目前绝大多数学者考虑的是时间对新鲜度的影响，即新鲜度的时变效应[6-7]。然而，除了时间因素以外，温度因素对生鲜农产品新鲜度的影响也不容忽视，考虑到温度对生鲜农产品新鲜度的影响，Rong等提出了用于描述生鲜农产品质量衰减的零阶和一阶反应方程，将生鲜农产品新鲜度衰减变化规律主要分为2类，其中零阶反应方程主要适用于果蔬类生鲜农产品，而一阶反应方程则适用于肉类生鲜农产品[8]。此外，保鲜温度的设定又与保鲜成本密切相关，考虑到温度对于保鲜成本的影响，Kim等考虑了生鲜农产品在运输及保存过程中温度、湿度与最适温度、湿度之间的差异，构建了相应的成本损失函数[9]。Aung等通过引入相应的权重进一步改进成本损失函数，并对混合食品最优保鲜温度的设定展开了研究[10]。然而，上述文章仅从温度控制的技术角度对单个成员的食品保鲜温度问题进行研究，并未对生鲜农产品供应链上其他成员的相关利益进行探讨。

综上所述，考虑新鲜度因素的生鲜农产品供应链契约协调问题目前已经有了一定的研究基础，但大多数学者仅以时间作为新鲜度的影响因子。此外，虽然部分学者也将温度作为影响新鲜度以及保鲜成本的因素，但大多是针对单个成员展开的研究，从生鲜农产品供应链整体角度开展的契约协调研究并不多。因此，本研究综合考虑了温度对新鲜度以及保鲜成本的影响，运用契约协调理论，以期在保证生鲜农产品质量的同时保证供应链上各成员及整体的收益。

1 问题描述与基本假设

1.1 问题描述

本研究将1个供应商s和1个零售商r组成的生鲜农产品二级供应链单周期销售模型作为研究对象。这里主要考虑由供应商承担库存环节以及配送环节的保鲜成本，T表示供应商采取的保鲜温度，℃。供应商以批发价ω（元）将生鲜农产品批发给零售商，零售商再以零售价p（元）将生鲜农产品销售给顾客。此外，为了保证供应商愿意以合理的保鲜温度进行保鲜，引入收益共享契约参数λ。供应链具体结构如图1所示。

1.2 基本假设

（1）由于生鲜农产品具有易变质的特性，不仅会影响供应商和零售商各自的利润，导致内部损失，还会由于问题食品流向消费者，从而产生较大的外部损失，因此假设供应商和零售商会选择规避风险的决策行为。本研究中μs和μr分别表示供应商和零售商的风险规避系数。

（2）生鲜农产品的新鲜度与温度和时间这2种因素相关。结合瑞典科学家阿伦尼乌斯提出的阿伦尼乌斯方程[11-12]，本研究以满足参考文献[8]中一阶反应方程的生鲜农产品作为研究对象，该类生鲜农产品的新鲜度公式表示如下：

收益共享契约参数的提高，意味着零售商保留的销售收益份额越高，分给供应商的销售收益越低。由命题2可知，p*3是λ的减函数，ω*3是λ的增函数。显然，收益共享契约参数越大，零售商保留的销售收益份额越高，此时就会相应地降低零售价；同样，分给供应商的销售收益越低，供应商的批发价就会越高。

此外，保鲜温度的降低意味着保鲜成本的提高。由命题2可得，p*3是T的减函数，这是因为对于零售商而言，随着保鲜温度的降低，零售商要间接地承担因供应商保鲜成本增加带来的费用，从而提高零售价。与此同时，ω*3与T的关系还和λ的取值有关。即对于供应商来说，当收益共享契约参数大于相应的临界值时（临界值与供应商和零售商各自的风险规避因子相关），如果保鲜温度降低，供应商会提高批发价。这是因为收益共享契约参数较大时，供应商分得的销售收益较低，保鲜温度的降低又会提高供应商的保鲜成本，供应商的批发价自然会提高。而收益共享契约参数小于临界值时，随着保鲜温度降低，供应商的批发价也会降低。由于此时契约参数较小，供应商分得的销售收益则较高，因此会降低批发价，而温度降低所增加的保鲜成本又会使供应商提高批发价。又因为供应商的批发价最终还是降低的，由此可得该情况下契约参数取值对供应商批发价的影响大于温度变化对批发价的影响，即契约参数给供应商带来的额外收益大于因降低保鲜温度所增加的保鲜成本，此时的契约参数能够激励供应商提高保鲜措施，同时供应商也愿意提供较低的批发价。

命题2仅分析了温度以及契约参数的取值对供应商及零售商各自最优价格的影响，并没有涉及对效用的优化。有效的契约协调机制应使博弈中任何一方的效用均不会减少，即供应商和零售商愿意签订收益共享契约的前提条件是签订契约后两者的最优效用均不小于非契约分散状态下两者的最优效用，同时供应链整体效用也能得到改善。根据上文中对集中决策以及分散决策的分析可知，必定存在使得供应链整体效用最大的温度T*c，以及分别使供应商和零售商取得最优效用的温度T*s1和T*r1。因此，契约合作所满足的约束条件如下：

该约束条件代表了收益共享契约的思想，即通过设定契约参数λ，使契约协调下的供应商愿意以使供應链整体效用最大的保鲜温度T*c进行保鲜，同时供应商和零售商各自的最优效用均不小于非契约分散状态下两者的最优效用。将上文中相应各式代入该不等式组，可以求出在温度T*c下供应商与零售商的收益共享契约参数λ的取值。

4 算例分析

为了进一步对上述模型的结论进行分析，验证契约协调的有效性，给出算例分析。对本研究模型的参数赋值如下：假设不确定市场上消费者对生鲜农产品的初始需求规模α服从均值α=100、方差σ2=4的正态分布。其他参数分别为β=0.4，γ=10，Te=25，T0=5，ψ=0.2，c=10，μr=0.6，μs=0.4，θ0=0.9，E=100，G=22.4，S=10。

由上文对集中决策的分析可知，存在一个最优温度T*c，使供应链整体效用达到最大。令T∈[0，8]（℃），根据上述数据可计算出集中决策和分散决策下不同温度对应的供应链整体效用，具体如图2所示。

由图2可得，集中决策下供应链的整体效用大于分散决策下的整体效用，即U*c2>U*s1+U*r1，此时可以实现供应链效用优化，同时也能得出集中决策下使得供应链整体效用最大的温度T*c，约为1 ℃，此时供应链最优整体效用U*c2为 1 345.97 元。再根据上文对分散决策的分析， 可求出分散决策下供应商最优效用U*s1以及零售商最优效用U*r1，分别为647.22、645.90元。结合上文对（26）式的分析，并将相应的参数代入，可得λ的初始取值范围为[0.3，1]。因收益共享契约激励的目的就是让契约决策下供应商愿意以集中决策下使得供应链整体效用最大的最优保鲜温度T*c进行保鲜，下面给出T*c=1 ℃时契约决策下不同契约参数取值对应的最优定价、最优效用和集中决策下的整体最优效用，以及分散决策时各自的最优效用及整体最优效用，具体如表1所示。

对表1进行分析可得，在收益共享契约决策状态下，供应商和零售商的效用之和比分散状态下有所提升，即U*c3>U*c1，但与集中状态相比，收益共享契约对供应链整体效用的改进还有一定的差距，即U*c3

另外，零售商的最优定价p*3随着λ的增加而递减，而供应商的最优定价ω*3随着λ的增加而递增，这与命题2中的结论是一致的，并且当λ增加相同的单位时，ω*3的变化幅度远大于p*3的变化幅度。这是因为在最优定价的Stackelberg博弈中，供应商处于主导地位，使得其价格对于λ变化的敏感性较大。

由于λ会通过影响最优定价，进而影响最优效用，下面进一步分析λ变化对U*r3、U*s3以及U*c3的影响。分别取T=0.75、1、1.25 ℃，每种温度下对应的契约参数与最优效用的关系如图3至图5所示。

由图3至图5可得，随着λ的增大，零售商的最优效用增加，但供应商的最优效用却在不断减小， 供应链的整体最优效用也在不断减少。这是因为λ越大，零售商保留的销售收益越多，供应商分得的额外销售收益越少，因此U*r3增加，U*s3减少，此时对供应商的激励作用也减小。又由于整体最优效用U*c3减少，所以Us3减少的幅度大于U*r3增加的幅度，供应链整体效用的改进效果也会降低，收益共享契约的协调作用也就不明显。同理，λ减小，零售商的最优效用减少，供应商的最优效用增加，供应链的整体最优效用也会增加，收益共享契约的协调作用越强。因此，若满足（29）式契约合作约束条件的契约参数唯一，此时不须要考虑λ变化对协调作用的影响，该数值即为最优契约参数值，如表1中求得的λ=0.4；若满足约束条件的契约参数取值是一个区间，即λ∈[λ1，λ2]，此时契约参数应取区间的下限值，即 λ=λ1。

此外，随着T的降低，U*r3、U*s3以及U*c3均会提高，即提高保鲜努力水平会使得零售商、供应商以及供应链整体最优效用进一步得到提升。综上可得，合理的收益共享契约参数能有效地激励供应商采取最优保鲜温度，同时实现供应链的效用改进。

5 结语

本研究结合生鲜农产品的特性，考虑保鲜温度因素对生鲜农产品新鲜度以及保鲜成本的影响，通过建立收益共享契约协调模型，求出具体条件下契约参数的取值。该契约能够有效地激励供应商采取合理的保鲜温度，在保证生鲜农产品质量的同时实现供应链各自成员以及整体效用的改进。但本研究仅以单个风险规避型供应商和零售商组成的生鲜农产品两级供应链为研究对象，如何考虑风险偏好变化的影响以及拓展到多级供应链的情形，都值得进一步研究。

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