一个奇妙的斜抛运动新规律

陈向正 李 力

(重庆清华中学 重庆 400054)

一个奇妙的斜抛运动新规律

陈向正 李 力

(重庆清华中学 重庆 400054)

质点做斜抛运动的过程中，瞬时速度与相对抛出点位移的夹角存在最大值，该最大夹角只与初速度方向有关，与初速度大小无关；达到最大夹角所用时间，只与初速度大小和重力加速度大小有关，与初速度方向无关.证明了这条斜抛运动的奇妙规律，并指出它对任意匀变速曲线运动均成立.

斜抛运动 新规律 速度与位移的夹角 匀变速曲线运动

捧读之后,耳目为之一新.笔者由衷地赞赏两位同行发现、证明新规律的工作.欣喜之余，萌发一个想法，对一般的斜抛运动，会不会也有类似的规律呢？经过一番思考和推导，果然不出预料,笔者得到一个关于斜抛运动的更普遍、更奇妙的新规律，写成此文与各位同行分享.

图1 直角坐标系中的斜抛运动

斜抛运动的轨迹参数方程、轨迹方程分别为

x=v0tcosθ

(1)

(2)

显然有

(3)

(4)

设速度vP与位移OP的夹角为γ，则

γ=α-β

(5)

把式(3)、(4)、(5)代入三角公式

(6)

由均值不等式有

(7)

(8)

(9)

这是一个奇妙的规律：质点做斜抛运动的过程中，瞬时速度与相对于抛出点的位移的夹角存在最大值，从式(9)知，该最大夹角只与初速度的方向(即抛射角θ)有关，与初速度大小v0无关；从式(8)知，达到最大夹角所用时间，只与初速度的大小v0和重力加速度大小g有关，与初速度方向无关.

如果物体做平抛运动，则令θ=0，代入式(9)，有

(10)

此时最大夹角

式(8)、(10)与文献[1,2]所得平抛运动的新规律一致,可见文献[1,2]的结果为本文所得规律的特例.

如果抛射角

即

或

θ≈70.5°

从式(9)知最大夹角为

图2 位移和速度的最大夹角与抛射角的关系

1 马俊坡.平抛运动的又一规律.物理通报，2015(12):27～29

2 王建忠.对“平抛运动的又一规律”的补充.物理通报，2016(6):44～45

AWonderfulNewLawofObliqueMotion

ChenXiangzhengLiLi

(ChongqingQinghuaHighSchool,Chongqing400054)

In the process of oblique projectile motion,the angle between velocity and displacement has a maximum value, the value is only related to the initial velocity direction, has nothing to do with the initial velocity. The time of reach the maximum value ,is only related to the initial velocity and gravity acceleration, has nothing to do with the initial velocity direction.This paper proves the new rule,and points out that this law is applicable to any uniformly accelerated curve motion.

oblique throw motion;new law;angle between velocity and displacement;uniformly accelerated curve motion

2016-09-18)