感知、领悟、发展
——谈数感的养成

天津市南开区实验学校 刘雅贤

一、数感的认识

数感从称谓上说,给人一种空虚、不实的感觉，不易把握，不易量化。如何把握数感，如何把数感的养成融入教学目标，如何把原有数感丰富，都需要对数感有一个充分的认识。

二、数感的价值

（一）发展数感有助于学生对数学的理解和解释数学

数感就是“数学”的思考，新课标表明新的数学课程要使人人学有用的数学。什么是有用的数学呢？——当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者进一步用数学的方法处理和解决。看到一间教室能估计出它的面积大约是60平方米，能估计出身边同学的身高和体重，能根据衣服标签的知道棉麻毛含量的百分比，从而选择所需。

（二）发展数感有助于学生更好的学习数学

数感是关于数概念的网络结构，数概念网络的形成和稳定是数感建立的关键，数感的建立有助于学生对数学知识的自我构建。例如，学生理解了小数的意义，表示十分之几、百分之几、千分之几…分别用一位、两位、三位小数表示。在进行类似 、、 、 …分数化小数时很自然的选择利用分数基本性质将这些分数化为分母是10、100、1000的分数，使得问题转化为应用小数的意义互化，简化了原来的分子除以分母的方法，提高了互化的速度。培养数感，不仅有利于建立数概念的网络结构，也有利于培养思维方法，有利于学生数学知识的自我构建，帮助学生更好地学习数学知识。

（三）发展数感有助于学生发展心算、估算技巧

新课标指出：估算在日常生活与数学学习有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感具有重要的价值。例如，一组数据55，54,50,55,57,57,56,56,52,56比较中位数，平均数，众数的大小。通过计算显然和麻烦，如果是具有一定数感的学生就会把这组数据都看做55，运用移多补少的方法将这一组数据可以转化为50,54，和8个55，从而不需计算顺利估计出平均数小于中位数及众数。

（四）发展数感有助于培养学生的创新精神和实践能力

新课标指出：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”在解决问题的过程中数感越强的学生越能从不同角度思考，尝试多种解题方法，最终找到简单有效的解题方法。例如，学生发现了1÷11、2÷11、3÷11…8÷9商是循环小数规律，——两循环、循环节上的数字分别是9的倍数09、18、27、……72.当出现127÷11的问题时，学生才能依据对数和规律的直觉将原式转化为121÷11+6÷11的原始问题，这是思维的创新。

三、数感的养成

（一）重视对数的认识，逐步建立对数的感觉，循序渐进培养数感

1.重视基础，让学生在生动具体的情境中认识数

许多学生入学前已经学会读、数、写10以内各数，并不能说对数的认识已经完成，因为缺乏具体环境、缺乏联系的认数是空洞的、抽象的，难于建立起一一对应的关系，更不要说对数的辩证认识了。要选择学生身边的、有趣的、问题鲜明地情境。

2.重视能力，培养学生用数表达交流的意识和方法，发展数感

数与符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，重视学生用数表达交流，引导学生体会到数的价值，从而促使学生主动联系生活体会数、感受数，有利于数感的发展。

（二）重视计算能力的培养，因为计算技能是获得较为稳定成熟数感的前提

1.重视对运算方法的判断，指导对运算的结构特征识别

新课标要求的“对于基本技能不仅要知道操作的程序步骤，还要知道在什么情境下选择如此程序步骤。”观察分析结构特征也是观察分析数据，有助于发展数感经验。

2.重视对运算结果的估计，丰富对运算的逻辑思考

新课标强调“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”

3.重视对口算的训练，强化记忆提升数感经验

口算是笔算和简算的基础，是训练思维能力的手段，口算作为一种独立的思维训练方式，不仅为个性化、多样化的解决问题提供了机会，是培养学生数感的主要途径。

4.重视对算法多样化的倡导，体会优化运算方法的必要性

开放性的题目有助于拓宽学生的思路，使学生体验到同样一个题目可以用不同的方法解决，同样一个算式也可以有不同的解法，从多种答案中选择适合自己的方法，选择最优化方法，自然而然的促进了数感的建立。

（三）结合已有活动经验和新知识的生长点，创设数学活动，有效的丰富数感经验

1.调查、交流活动，更具体深刻地把握概念，丰富数感经验

伴随着每一个概念的学习都可以组织调查活动，可以让学生亲自调查家到学校的路程、调查住宅的面积、调查学校的人数或所在小区的人数，通过调查强化了感知，积累了数感经验。

2.探索、反思活动，增进对内在规律的理解，丰富数感经验

探索质疑反思是人类的思维在探索数学规律、本质时的一种策略，是丰富数感经验的有效途径。

四、总结

数感与具体数学知识的多少、与理解数学知识的程度有关。但绝不是正比例关系。数感更多地表现为应用数与运算的态度与意识，突出表现为主动地、富有个性的应用，这完全看是否对学生进行过数感的培养，数感与培养程度成正比关系。对小学生数感的养成，依赖教师的培养意识，依赖教师的培养策略。教师应在数学学习活动中，让学生对数充分感知，不断领悟中，不断发展学生的数感。