滚动轴承内圈局部故障碰撞的Neimark-Sacker分岔研究

贾小权，曲林伟，王 强，刘永葆，赵雄飞，曹平军，董 瑞

(1.海军驻哈尔滨七〇三所军事代表室，哈尔滨 150078； 2.中国船舶重工集团第七〇三研究所，哈尔滨 150078；3.海军工程大学 动力工程学院，武汉 430030； 4.中国人民解放军91257部队，浙江 舟山 316000；5.海军旅顺装备技术质量监测站91315部队，辽宁 旅顺 116041)

【机械制造与检测技术】

滚动轴承内圈局部故障碰撞的Neimark-Sacker分岔研究

贾小权1，曲林伟2，王 强3，刘永葆3，赵雄飞1，曹平军4，董 瑞5

(1.海军驻哈尔滨七〇三所军事代表室，哈尔滨 150078； 2.中国船舶重工集团第七〇三研究所，哈尔滨 150078；3.海军工程大学 动力工程学院，武汉 430030； 4.中国人民解放军91257部队，浙江 舟山 316000；5.海军旅顺装备技术质量监测站91315部队，辽宁 旅顺 116041)

本文以滚动轴承内圈局部故障为研究对象，建立三自由度分段非线性故障碰撞模型，通过在故障缺陷的碰撞面处建立Poincaré映射，研究当故障系统随频率增加时，由于滚动体与内圈缺陷的碰撞冲击而出现的Neimark-Sacker分岔等非线性行为，有助于揭示故障碰撞机理，为设备的减振降噪提供理论依据。

轴承；碰撞；分岔

滚动轴承作为旋转机构的核心部件之一，广泛应用在航空飞机、宇宙飞船、火箭、舰船、核反应堆等关系到国计民生的机械设备中，对提高国家的战略威信、保证人民财产的安全起着举足轻重的作用，其一旦发生故障会对设备造成非常严重的影响。

目前国内外学者对轴承的非线性行为进行了大量的研究，很少从滚动体与轴承内外圈缺陷接触碰撞的角度研究轴承的故障冲击行为。N.Tandon和A.Choudhury通过假设不同的冲击信号形状，如正弦波、矩形波、三角波，分别在轴承故障系统的内圈、外圈、滚动体模拟故障，研究了轴承在不同的冲击信号类型对故障系统的影响，通过对比模拟和实验数据的信号频率响应说明数值模拟的准确性[1]；N.Tandon等人把滚动轴承考虑成一个三自由度模型，故障包含内外圈滚道的波纹度、尺寸不规则的滚动体，通过频谱特性描述其故障特征[2]；N Sawalhi和 R B Randall分析滚动体进出故障位置时的过程，分段研究轴承的振动行为，假设进入故障位置时信号类型为一个阶跃冲击，激起一个更宽频带的频率响应，用倒频谱分析方法确定其故障位置和故障类型[3]；Alireza Moazenahmadi等人建立了轴承故障非线性动态模型，假设故障形状为矩形，研究了故障宽度由小到大时信号的冲击类型及信号响应[4]；Bai Changqing和Xu Qingyu研究了轴承的径向间隙和波纹度与轴承非线性行为的关系，发现轴承径向间隙和轴向、径向负载对轴承的稳定性具有重要的影响[5]。而国内对轴承故障的情况，大多数作者通常在正常的轴承模型中引入一个周期的脉冲模拟故障，或者引入高频谐振器模拟高频故障，或者简单在损伤处加一个激振力分析非线性故障行为，或者通过假设故障的形状通过计算弹性形变，在故障位置处施加突增的力模拟故障突变等等[6-9]。国内外这些研究都取得了一定的成果，但是这些研究没有研究由于滚动体的碰撞冲击对故障系统非线性行为的影响及随着频率的增加轴承故障系统可能发生的非线性行为。本文主要研究单个滚动体与内圈缺陷位置碰撞时，由于接触碰撞导致系统出现的复杂非线性行为，为进一步揭示轴承故障机理提供依据。

1 滚动轴承内圈故障碰撞模型分析

图1 滚动轴承简化模型

当滚动轴承正常运转时，其局部模型运动方程如式(1)。

(1)

在碰撞阶段，刚度突然变化，产生碰撞冲击，系统的运动函数方程如式(2)。

(2)

为了描述该轴承系统的运动过程，引入一个分界面，以内圈故障与滚动体刚接触时的碰撞面为分界面，如图1(b)距离滚动体为D的平面。由于碰撞面是随M1运动的，所以分界面是移动的，首先定义边界函数，E=X1-X2-D，分界面可表示如下：

图2 轴承模型二维相平面图

在碰撞分界面处取Poincaré截面如下：

其中：θ=ω1t；S=R(mod2π)为1个实数对2π取余数。

2 滚动轴承内圈故障时Neimark-Sacker分岔数值仿真研究

当选定其中一组参数，D=0.002 m，M1=10 kg，M2=1 kg，M3=30 kg，F1=10 N，F2=0 N，C1=0.5 N/(m/s)，C2=0.5 N/(m/s)，C3=0.5 N/(m/s)，K1=1 000 N/m，K2=1 000 N/m，K3=1 000 N/m，K4=2 000 N/m。以滚动体与内圈缺陷位置的碰撞面为Poincaré截面，针对质块M1，以外激振频率为横坐标，以质块M1的速度为纵坐标，系统的全局分岔图频率在4.5～5.5时，如图3所示。当ω=4.5时质块M1的相图和Poincaré截面图如图4，相图是单周期，Poincaré界面收敛于一个点。当ω=4.9时质块M1的相图和Poincaré截面图如图5，相图是一个交错纵横的环面，Poincaré界面收敛于一个圆，说明故障系统此时发生了Neimark-Sacker分岔。当ω=5.5时质块M1的相图和Poincaré截面图如图6所示，此时故障系统又处于单周期状态，相图是一个圆圈，Poincaré截面收敛于一个点。当ω继续增加，ω=7.5时质块M1的相图和Poincaré截面图如图7，相图出现了周期二的环带，其Poincaré界面收敛于两个圆环，说明此时发生了周期二的Neimark-Sacker分岔。随着频率增加，当ω=7.7时质块M1的相图和Poincaré截面图，如图8，其相图变成了周期二的环带，其Poincaré界面由两个圈变成了两个环域的奇怪吸引子。故障系统随着频率的增加，会出现单周期、Neimark-Sacker分岔、单周期、周期二的Neimark-Sacker分岔、周期二的环域的奇怪吸引子等复杂的非线性行为过程，转速的逐步提高会使故障轴承由于碰撞冲击发生复杂的非线性行为。

轴承涉及接触力学、润滑理论、摩擦学、疲劳与破坏、热处理与材料组织等基础研究和交叉学科，而且其本身就是一个非线性的综合体，该项研究是整体轴承故障研究的重要组成部分，轴承旋转时，每个滚动体经过缺陷位置时都会发生该频率状态下的碰撞冲击行为，在下一步的深入研究工作中，建立整体轴承故障模型，将该局部故障系统引入到整体轴承中去，研究多自由度的碰撞接触，更好的分析轴承故障系统时的非线性行为，为轴承设计提供理论指导，为故障信号特征提取提供一定的依据。

图3 系统的全局分岔图

图4 ω=4.5时质块M1的相图和Poincaré截面图

图5 ω=4.9时质块M1的相图和Poincaré截面图

图6 ω=5.5时质块M1的相图和Poincaré截面图

图7 ω=7.5时质块M1的相图和Poincaré截面图

图8 ω=7.7时质块M1的相图和Poincaré截面图

3 结论

本文建立三自由度分段非线性故障碰撞模型，通过在碰撞面建立Poincaré映射，发现随着故障系统频率的增加，故障系统会出现单周期、Neimark-Sacker分岔、单周期再到周期二的Neimark-Sacker分岔，再到周期二环带的奇怪吸引子等复杂的非线性行为，说明滚动轴承内圈出现故障时，由于滚动体与故障位置碰撞，转速的增加会使故障系统出现复杂的非线性行为，是轴承整体故障系统研究的重要组成部分，为轴承的设计及设备故障信号的提取提供一定的理论依据。

致谢：非常感谢海军工程大学博士生创新基金的资助(XYBJ1502)和国家自然科学基金的资助(51579242)。

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[5] BAI Changqing,XU Qingyu.Dynamic model of ball bearings with internal clearance and waviness[J].Journal of Sound and Vibration,2006,294:23-48.

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(责任编辑 周江川)

Neimark-Sacker Bifurcation of Rolling Bearing System with Fault Collision in Inner Ring

JIA Xiao-quan1, QU Lin-wei2, WANG Qiang3, LIU Yong-bao3, ZHAO Xiong-fei1, CAO Ping-jun4, DONG Rui5

(1.The Naval Military Agent’s Room of 703 Research Institute in Harbin, Harbin 150078, China;2. 703 Research Institute of China Shipbuiding Industrial Cooperation, Harbin 150078, China;3.College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430030, China; 4.The No. 91257thTroop of PLA, Zhoushan 316000, China; 5.The No. 91315thTroop of Navy Lyushun Equipment Technical Quality Monitoring Stations, Lyushun 116041, China)

Piecewise non-smooth model of three-degree-of-freedom rolling bearing system with fault in inner ring was established by the method of the nonlinear theory. The Neimark-Sacker Bifurcation of bearing system was first studied in this paper. The numerical method was used to further reveal the bifurcations and chaos of bearing system through establishing the Poincaré mapping on the collision plane. With the increase of rotating frequency, the system has experienced the nonlinear dynamical behaviors of classical Neimark-Sacker bifurcations. The study of bifurcation and chaos of the fault bearing system provides reliable basis for the design and fault diagnosis and provides theoretical guidance and technical support for the actual design in the safe and stable operation of large high-speed rotating machinery.

bearing; collision; bifurcation

2016-10-06；

2016-11-05

贾小权(1985—)，男，硕士，工程师，主要从事船舶动力装置研究。

王强(1985—)，男，博士，工程师，主要从事非线性动力学研究。

10.11809/scbgxb2017.02.028

贾小权，曲林伟，王强，等.滚动轴承内圈局部故障碰撞的Neimark-Sacker分岔研究[J].兵器装备工程学报，2017(2):122-126.

format:JIA Xiao-quan, QU Lin-wei, WANG Qiang,et al.Neimark-Sacker Bifurcation of Rolling Bearing System with Fault Collision in Inner Ring[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(2):122-126.

TH212；TH213.3

A

2096-2304(2017)02-0122-05