水工隧洞设置减震层作用机理与效果分析

谢冰冰，刘 琳

(1.江西省交通科学研究院，江西 南昌 330200;2.江西农业大学，江西 南昌 330045)

0 引言

水工隧洞的力学作用机制及其所处的地形地质条件均较为复杂，在地震作用下易发生失稳破坏，给工程稳定带来极大挑战，从而需要研究水工隧洞的减震作用机理，并在此基础上提出合理有效的减震措施。设置减震层是工程实践中较为常用的减震措施，减震层将衬砌与围岩隔开，从而减小和改变地震对衬砌结构的作用强度和作用方式，达到减小结构动力响应的目的。众多学者对地下隧道结构的减震机理和作用效果进行了大量的研究和探讨，取得了丰富的研究成果。

在减震机理研究方面，Davis等［1］、Lee 等［2］推导了半空间中SH和SV波作用下圆形隧洞动应力集中问题的级数解。在此基础上，纪晓东［3］、梁建文［4］、李刚［5］等分别研究了不同地震波作用下衬砌结构动力响应的解析近似解。王明年等［6］基于波动理论，研究了圆形隧道减震层减震计算公式，并对其减震效果进行了评价。王帅帅等［7-8］研究了平面SH、SV波入射下，深埋隧道的抗减震机制，并分析入射波频率、围岩加固参数及减震层参数等对隧道结构动应力集中因子的影响。曹小平［9］采用简化的隧洞结构相互作用模型，分析了不同频率比、刚度比条件下隧道结构的抗震减震机理。在减震效果研究方面，高峰等［10］分析了不同围岩类别隧道结构的地震响应特性，并对灌浆加固和设置减震层两种措施的作用效果进行了分析。黄胜等［11］分析了西藏扎墨公路隧洞的地震响应特性，模拟了泡沫混凝土和橡胶两种材料的减震效果。徐华等［12］研究了地下隧道设置减震层作用机理，提出了新型的隧道结构减震模式。赵武胜等［13］开展了泡沫混凝土隔震性能的正交试验，研制了一种高性能泡沫混凝土减震材料。仇文革等［14］采用解析方法对高压缩性混凝土、发泡苯乙烯等材料的减震效果进行了分析。熊良宵等［15］基于FLAC3D软件对隧道设置抗震缝和减震层两种措施进行了数值模拟。尽管如此，对于复杂条件下水工隧洞减震材料参数的选取尚未形成统一的认识，未能建立完善的水工隧洞减震设计与评价体系。

本文首先基于振动理论，将水工隧洞围岩、减震层和衬砌简化为三自由度振动体系，并推导其运动方程，对水工隧洞的减震特性进行研究，并在此基础上探讨了不同减震材料以及减震层厚度对水工隧洞地震响应的影响，最终形成水工隧洞减震设计与评价体系。

1 工程概况

本文以云南省滇中引水工程凤屯段某典型断面为例，首先采用简化的力学模型，探讨了水工隧洞的减震机理。在此基础上，针对聚乙烯泡沫、软质橡胶以及压注式沥青三种材料，对其减震效果进行了对比分析，并针对某一材料进一步分析了减震层厚度对减震效果的影响。

引水隧洞典型断面埋深124.4 m，开挖断面为马蹄形，最大宽度10.2 m，最大高度11.20 m，衬砌后过水断面尺寸为9 m×10 m，采用钢筋混凝土结构，其中衬砌厚度为0.6 m，采用C25混凝土。建立引水隧洞三维有限元模型，共剖分了112 000个等参单元，其中混凝土衬砌单元7 200个。引水隧洞整体三维有限元模型如图1所示，其中，选取Y=25.0 m平面为监测断面，并选取该断面上衬砌结构的6个监测点，衬砌结构及监测点布置如图2所示。

图1 引水隧洞三维有限元模型

图2 衬砌结构及监测点布置

初始应力场通过实测地应力反演获得，其侧压力系数取值为Kx=1.08、Ky=1.29、Kz=1.0、Kxy=0.19。水工隧洞区域岩体以III类岩为主，不同减震层力学参数见文献［12］，得到材料力学参数取值见表1。

在探讨减震层作用效果时，围岩采用弹塑性本构模型，混凝土及减震材料采用弹性本构模型。模型左右(X向)采用自由场边界条件，底部(Z向)采用粘弹性人工边界条件。地震输入选用EI-Centro SN加速度时程，考虑地震沿隧洞横向(X轴方向)激振，输入波加速度时程曲线如图3所示。

表1 材料力学参数

图3 输入地震波加速度时程

2 水工隧洞设置减震层作用机理

研究水工隧洞的减震机理是提出合理有效减震措施的重要前提，本节建立简化的力学模型，推导其运动方程，探讨围岩、减震材料参数及地震动加载频率对水工隧洞结构抗震减震效应的影响。

水工隧洞的纵向尺寸一般远大于横向，在数值分析中通常可以简化为平面应变问题，同时考虑到水工隧洞围岩、减震层和衬砌的横向作用特性，可将其简化为如图4所示的力学模型。其中，围岩、减震层和衬砌看作3个质点，围岩质量为m1、刚度为k1，围岩与衬砌之间设置减震层，其质量为m2、刚度为k2，衬砌结构质量为m3、刚度为k3。

图4 水工隧洞力学模型简化

根据达兰贝尔原理，可以得到振动体系的运动方程:

假定在复数域中，地震动输入位移时程为X0(t)则有其中，A0为振幅; w0为激振频率。并令m1=m，m2=α1m，m3=α2m，通过对运动方程进行求解，可以得到

式中，{A}为振幅矩阵;A1、A2、A3分别表示围岩、减震层和衬砌的振幅。其中，并且有

研究水工隧洞的抗震减震效果，主要在于分析衬砌结构的动态响应，可将衬砌的变形传递系数H3作为参考指标，根据式(5)可以得到

若令k1=k，k2=β1k，k3=β2k，同时令频率比μ上式可以改写成

式中，α1、α2为材料的质量参数;β1为减震层材料的刚度比;β2为岩体、衬砌的刚度比;μ为频率比。通常情况下，可以认为材料质量变化较小，即α1、α2保持不变，本文研究中假定α1=0.5、α2=1.5。一般来说，减震层材料的刚度应小于岩体和衬砌才能起到减震的效果，本文假定β2=2，β1取0.01～1。μ取0.01～10，不同频率比下衬砌结构的变形传递系数变化规律如图5所示。

由图5可知，①地震波加载频率以及介质的频谱特性对衬砌结构的地震响应具有重要影响;②当μ≤0.08时，衬砌变形传递系数随着β1的增加迅速减小，并趋于0;③当0.08＜μ＜0.8时，变形传递系数随着β1的增加呈现先增大后减小的规律，在该频率比范围内，传递系数会出现峰值，且峰值随着频率比的增大逐渐向高刚度比方向移动;④当0.8＜μ＜5时，变形传递系数随着β1的增加逐渐增大;⑤当μ≥5时，变形传递系数基本保持不变，并趋于1。计算结果表明，在特定频率比下，只通过减小刚度比来达到衬砌减震的目的是难以实现的，应结合加载波与介质的频率比加以考量。在低频条件下(μ≤0.8)，减小刚度比能有效降低地震动响应，而高频条件下(μ≥0.8)，减震效果并不明显。

3 水工隧洞设置减震层作用效果

3.1 不同减震材料作用效果分析

选取聚乙烯泡沫、软质橡胶以及压注式沥青3种材料，在衬砌与围岩之间预设厚0.2 m的减震层，使“围岩-衬砌”体系变为“围岩-减震层-衬砌”体系，对3种不同材料的减震效果进行分析和评价。通过地震响应分析，得到不同减震材料作用下水工隧洞衬砌结构最大主应力包络图(图6)和水工隧洞衬砌结构X向位移峰值(图7)。

图5 不同频率比下衬砌结构变形传递系数

图6 不同减震材料衬砌结构最大主应力

图7 不同减震材料衬砌结构X向位移峰值

由图6、7可知，减震层的设置能够有效缓解衬砌结构的受力状态，减小衬砌结构的应力和变形。其中，采用泡沫减震层，使得衬砌拱脚部位最大主应力减小24.1%，使得衬砌拱腰部位的最大变形减小10.2%;采用橡胶减震层，使得衬砌拱脚部位最大主应力减小29.2%，使得衬砌拱腰部位的最大变形减小11.7%;采用沥青减震层，使得衬砌拱脚部位最大主应力减小14.4%，使得衬砌拱腰部位的最大变形减小7.3%。从计算结果可以看出，3种减震材料均起到了良好的作用效果，大幅度减小了衬砌结构的应力和变形，其中橡胶减震层作用效果最好，泡沫减震层次之。表明减震层的弹性模量与洞周围岩相差越大，减震效果越好。

综上所述，减震材料的弹性模量越低，衬砌结构的减震效果越明显。但是需要指出的是:①减震材料的力学参数不可能无限降低;②减震层参数越低，衬砌与围岩的联合作用减弱，将导致围岩承担更多的荷载，破坏体积会显著增加;③较低的减震材料参数虽然能够有效降低衬砌结构的动力响应，但对于隧洞结构承担开挖、内外水等静态荷载不利，故需要综合考虑选取合适的减震材料。针对本工程实际情况及地震响应计算结果，选择聚乙烯泡沫作为减震材料。

3.2 不同减震层厚度作用效果分析

选取聚乙烯泡沫材料作为减震材料，考虑减震层厚度分别为0.05、0.1、0.2、0.3 m四种情况，分析不同减震层厚度条件下水工隧洞结构地震响应特性。通过地震响应分析，得到不同减震层厚度下水工隧洞衬砌结构的最大主应力包络图(图8)和水工隧洞衬砌结构的X向位移峰值(图9)。

图8 不同减震层厚度衬砌结构最大主应力

图9 不同减震层厚度衬砌结构X向位移峰值

由图8、9可知，增大减震层厚度能够有效减小衬砌结构的应力和变形。其中，当减震层厚度分别为0.05、0.1、0.2、0.3 m时，衬砌拱脚部位最大变形分别减小10.3%、18.4%、24.1%、27.6%，衬砌拱腰部位的最大变形量分别减小4.7%、7.8%、10.2%、11.4%。从计算结果可以看出，随着减震层厚度的逐渐增大，其作用效果更加显著，应力和变形持续降低，但是减小幅度也逐渐变缓。当减震层厚0.05 m时，衬砌结构应力和变形减小幅度最大，当减震层厚度超过0.2 m后，变化趋势逐渐减缓，并趋于平稳。

综上所述，减震层的厚度越大，衬砌结构的减震效果越好。但需要指出的是:①减震层厚度越大，表明在保证衬砌厚度和过水断面不变的情况下，隧洞施工开挖洞径会明显增大，可能导致潜在的危险发生，也会增加工程的经济投入;②减震层厚度越大，衬砌与围岩的联合作用将会减弱，将导致围岩承担更多的荷载，破坏体积会显著增加，故需要综合考虑选取合适的减震层厚度。针对本工程实际情况及地震响应计算结果，选择最优的减震层厚度为0.2 m。

4 结论

(1)地震波加载频率以及介质的频谱特性将会对水工隧洞的地震响应产生重要影响。在低频条件下，减小刚度比能够有效地降低结构地震动响应;在高频条件下，降低刚度比并不能起到明显的减震效果。

(2)设置减震层能有效地缓解衬砌结构受力变形状态。当减震层弹性模量与围岩相差越大时，减震效果越明显，但衬砌应力和变形的减小幅度逐渐变缓。过低的减震材料参数会导致洞周围岩破坏区增加，不利于隧洞结构承担开挖、内外水等静态荷载。

(3)增大减震层厚度能有效减小衬砌结构应力和变形。减震层厚度超过0.2 m后，衬砌受力变化逐渐减缓;过大的减震层厚度会增大隧洞施工开挖洞径，增加经济投入，也会导致潜在的危险发生。

(4)地震作用下水工隧洞的减震设计需综合考虑，选择合理的减震材料和减震层厚度。

［1］DAVIS C A，LEE V W，BARDET J．Transverse response of underground cavities and pipes to incident SV waves［J］．Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2001，30(3):383-410．

［2］LEE V W，KARL J．Diffraction of SV waves by underground，circular， cylindrical cavities［J］．Soil Dynamics and Earthquake Engineering，1992，11(8):445-456．

［3］梁建文，纪晓东．地下衬砌洞室对Rayleigh波的放大作用［J］．地震工程与工程振动，2006，26(4):24-31．

［4］纪晓东，梁建文，杨建江．地下圆形衬砌洞室在平面P波和SV波入射下动应力集中问题的级数解［J］．天津大学学报，2006，39(5):511-517．

［5］李刚，钟启凯，尚守平．平面SH波入射下深埋圆形组合衬砌洞室的动力反应分析［J］．湖南大学学报:自然科学版，2010，37(1):17-22．

［6］王明年，崔光耀．高烈度地震区隧道设置减震层的减震原理研究［J］．土木工程学报，2011，44(8):126-131．

［7］王帅帅，高波，申玉生，等．平面SH波入射下深埋软岩隧道抗减震机制研究［J］．土木工程学报，2014，47(增1):280-286．

［8］王帅帅，高波．隧道设置减震层减震机理研究［J］．岩石力学与工程学报，2016，35(3):592-603．

［9］曹小平．强震作用下山岭隧道洞口段地震响应分析及减震措施研究［D］．兰州:兰州交通大学，2013．

［10］高峰，石玉成，严松宏，等．隧道的两种减震措施研究［J］．岩石力学与工程学报，2005，24(1):222-229．

［11］黄胜，陈卫忠，杨建平，等．地下工程地震动力响应及抗震研究［J］．岩石力学与工程学报，2009，28(3):483-490．

［12］徐华，李天斌．隧道不同减震层的地震动力响应与减震效果分析［J］．土木工程学报，2011，44(增1):201-208．

［13］赵武胜，陈卫忠，谭贤君．高性能泡沫混凝土隧道隔震材料研究［J］．岩土工程学报，2013，35(8):1544-1552．

［14］仇文革，胡辉，赵斌．长大隧道穿越断层带减震结构数值解析研究［J］．岩土工程学报，2013，35(2):252-257．

［15］熊良宵，李天斌，杨林德．隧道两种减震措施的数值模拟研究［J］．水文地质工程地质，2007，34(4):36-40．