非对称波导四微环耦合系统类EIT谱特性分析

廖佳枭,赵超樱

(杭州电子科技大学光学研究所，浙江 杭州 310018)

非对称波导四微环耦合系统类EIT谱特性分析

廖佳枭,赵超樱

(杭州电子科技大学光学研究所，浙江 杭州 310018)

研究了环间参数和耦合传递系数对非对称波导四微环耦合系统透射谱的影响.考虑非对称耦合因子和外加增益的情况，基于耦合模式方程，得到了系统的透射谱公式.运用Matlab数值模拟了环间参数、非对称耦合因子和耦合传递系数的变化对透射谱的影响.研究表明，通过对系统内各参量的调节，非对称波导四微环耦合系统拥有更优越的类EIT线型调节能力.同时，该系统在调节快慢光方面具有广泛的应用前景.

集成光学；微环谐振器；非对称因子；电磁感应透明谱

0 引 言

1988年，文献[1]首次提出电磁感应透明(Electromagnetically Induced Transparency， EIT)概念并进行了理论分析.1991年，文献[2]在锶原子蒸汽中首次实现了类EIT现象.陆续又在机械振子[3]、光学微腔[4]等系统里发现了类EIT现象.考虑到光学微环腔易于集成和具有高Q值等优点，光学微环腔得到了广泛的研究.2012年，文献[5]研究了波导四微环耦合系统，但没有给出类EIT谱特性，且未考虑非对称耦合因子.2015年，文献[6-7]研究发现，3×3线性排列弱同型耦合器可以等价为波导双微环耦合系统，但只考虑了损耗的情况，没有讨论外加增益的情况.本文将这一方法推广到非对称波导四微环耦合系统，并考虑在其中两环有外加增益的情况，微环腔选择的材料为SiO2,材料的折射率为1.45，解决了目前“四微环间的相互耦合作用”问题，为非对称波导四微环谐振器的设计和使用提供了更多的参考.

1 理论分析

图1 非对称波导四微环耦合系统

本文研究的非对称波导四微环耦合系统，同时考虑了外加增益和非对称耦合因子，但只考虑相邻光纤之间的弱耦合，忽略非相邻光纤1与微环3和微环5之间的耦合.非对称波导四微环耦合系统如图1所示.本文结构中，直波导和四微环是不共面的.光纤1与微环2以及微环4之间的耦合参数为ξ，微环2和微环3以及微环4和微环5之间的耦合参数均为η.对于微环2和微环4，光束沿着顺时针方向传输，有a2=α2exp[jθ]b2=B2b2，c2=g4exp[-jθ]d2=B2d2.对于环3和环5，光束变为沿着逆时针方向传输，有a3=α3exp[-jθ]b3=B3b3，c3=g5exp[-jθ]d3=B3d3.相移θ=ωL/c，L为环的周长.其中，α2和α3为损耗系数，g4和g5为增益系数.c为微环的相速度，ω为非共振时的角频率.系统的耦合方程表示如下：

(1)

(2)

为了简化讨论，输入和输出关系通过以下传输矩阵表示：

(3)

故非对称四环耦合系统的透射谱公式为：

(4)

2 数值模拟

下面通过非对称波导四微环结构参数的变化对投射谱进行讨论.

2.1 非对称因子的影响

固定微环2损耗α2和微环3损耗α3，微环4增益g4和微环5增益g5，固定耦合传递系数t.改变非对称因子Δ，α2=0.9，α3=0.88，g4=1.000 1，g5=1.01，t=0.75.非对称因子Δ分别取为0.7,0.5和0.3，其透射谱如图2所示.

随着非对称因子Δ的降低，透射谱的EIT谱型谱宽变宽，峰值依次上升，大小分别从0升到0.2，0.5.通过数值模拟可知，当Δ=0时，与文献[4]结果一致，当Δ≥0.65时，透射谱从EIT谱变成洛伦兹谱，因此本文后面都取Δ=0.3进行讨论.

2.2 耦合传递系数的影响

固定微环2损耗α2和微环3损耗α3，微环4增益g4和微环5增益g5，固定非对称因子Δ.改变耦合传递系数t，α2=0.9，α3=0.88，g4=1.000 1，g5=1.01，t=0.75，t分别取为0.75，0.65，0.55，其透射谱如图3所示.

透射谱始终都是类EIT线型，随着耦合传递系数减小，峰值保持不变，大小为0.5，谱宽依次变宽.通过数值模拟可知，当t≤0.88时，透射谱保持较好的类EIT线型.

图2 非对称因子对EIT谱的影响

图3 耦合传递系数对EIT谱的影响

2.3 微环2和微环3损耗对系统的影响

固定微环4增益g4=1.000 1和微环5增益g5=1.01，非对称因子Δ和耦合传递系数t，固定α3=0.88，Δ=0.3，t=0.75，α2分别取0.9,0.8,0.7，透射谱如图4所示.固定α2=0.9，Δ=0.3，t=0.75.α3分别取为0.88,0.68,0.48.透射谱如图5所示.

图4 微环2损耗对系统EIT谱的影响

图5 微环3损耗对系统EIT谱的影响

图4中，当固定微环3损耗，只考虑微环2损耗α2时，随着α2的减小，透射峰的位置保持不变，最低点所在的位置逐渐变小，谱宽变小.因此α2越大，透射谱的EIT特性越好.图5中，当固定微环2损耗，只考虑微环3损耗α3时，随着α3的减小，透射峰的位置依次下降，通过数值模拟可知当α3≤0.5时，谱型从EIT谱变成洛伦兹谱，因此α3越大，透射谱的EIT线型越好.

2.4 微环4和微环5增益对系统的影响

固定微环2损耗α2和微环3损耗α3，非对称因子Δ和耦合传递系数t.微环4增益对系统透射谱的影响如图6所示，固定α2=0.9，α3=0.88，g5=1.01，Δ=0.3和t=0.75，g4分别取1.16，1.08，1.00.微环5增益对系统透射谱的影响如图7所示，固定α2=0.9，α3=0.88，g4=1.000 1，Δ=0.3和t=0.75，g5分别取1.12，1.06，1.00.

图6中，当固定微环2损耗和环3损耗，和微环5的增益时，随着微环4增益的减小，只在1.00≤g4≤1.16的范围内，才具有EIT谱特性，α4再增加，谱型发生畸变，失去EIT谱特性.因此α4越接近1，EIT特性越好.图7中，当固定微环2和微环3损耗，和微环4的增益时，随着微环5增益的减小，最低点的位置保持不变，透射峰的位置逐渐变小，谱宽基本保持不变，只在范围1.00≤g5≤1.12内，才具有EIT谱特性.

图6 微环4增益对系统EIT谱的影响

图7 微环5增益对系统EIT谱的影响

2.5 分布结构的影响

图8 环2损耗对单损单增系统EIT谱的影响

固定微环2和微环5位置，交换微环3和微环4位置，系统的分布结构变为左边两环单损单增，右边两环单损单增的情况，固定环4和环5增益，耦合传递系数t和非对称因子Δ，取g4=1.000 1，g5=1.01，t=0.75，Δ=0.3.分别取两组数据，一组固定α3=0.88，α2分别取为0.9,0.7,0.5.另一组固定α2=0.9，α3分别取为0.88，0.68和0.48.透射谱如图8所示.

分别对比图4和图8，图5和图8可知，当分布结构从双损双增型，变为单损单增型时，环间参数对系统的EIT特性调节能力减弱，因此双损双增型系统优于单损单增型系统.

3 结束语

本文主要从考虑微环间相互作用的非对称性和环内的增益和损耗着手，通过调节环间损耗、增益、非对称因子和耦合传递系数来调控非对称波导四微环耦合系统的类EIT谱特性.研究发现，为了获得较大的EIT透明谱宽，应该取较小的非对称因子，较大的耦合传递系数，微环2损耗，微环3损耗.调整环的位置，改变四个环的分布结构，通过对比，双增双损型分布对类EIT线型的调节能力优于单增单损型分布.研究的非对称波导四微环耦合系统可以实现对快慢光的调节.本文研究方法同样也适用于双波导四微环耦合系统的情形.

[1]KOCHAROVSKAYAOA,KHANINYL.Coherentamplificationofanultrashortpulseina3-levelmediumwithoutapopulation-inversion[J].JetpLetters, 1988,48(11):630-633.

[2]HARRISSE,FIELDJE,IMAMOGLUA.Nolinearopticalprocessesusingelectromagneticallyinducedtransparency[J].PhysicalReviewLetters, 1990,64(10):1107-1110.

[3]PENGB,ZDEMIRSK,CHENW,etal.Whatisandwhatisnotelectromagneticallyinducedtransparencyinwhispering-gallerymicrocavities[J].NatureCommunications, 2014,5(7):5082-5082.

[4]SMITHDD,CHANGH.Coherencephenomenaincoupledppticalresonators[J].JournalofModernOptics, 2004,51(16):2503-2513.

[5]LIUX,KONGM,FENGH.Transmissionanddispersionofcoupleddouble-ringresonators[J].JournaloftheOpticalSocietyofAmericaB, 2012,29(1):68-74.

[6]罗飞，赵超樱.波导与双环侧向耦合系统的透射谱特性分析[J].杭州电子科技大学学报,2015,35(5):94-97.

[7]罗飞，赵超樱.串联双微环谐振器透射谱特性分析[J].杭州电子科技大学学报,2016，36(2):84-88.

Transmission of Non-symmetrical Waveguide and Four-ring Lateral Coupling System

LIAO Jiaxiao, ZHAO Chaoying

(InstituteofOptics,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

The influences of the ring and coupling transfer coefficient on the transmission spectrum characteristic of waveguide and four-ring lateral coupling system are investigated. Considering the asymmetric coupling factor and the gain of external, the input-output relationship is expressed by coupled mode theory. Based on the numerical simulation of Matlab, the influence of the coupling factor and the coupling coefficient on the transmission spectrum is studied. The study shows that the non-symmetrical waveguide and four-ring lateral coupling system has a better ability to regulate the EIT spectrum. At the same time, this system in regulating the speed of light has extensive application prospect.

integrated optics; micro-ring resonators; non-symmetrical; electromagnetically induced transparency spectrum

10.13954/j.cnki.hdu.2017.02.015

2016-06-23

国家自然科学基金资助项目(11404084)；国家重点实验室开放基金资助项目(KF201401)

廖佳枭(1991-)，男，江西上饶人，硕士研究生，光电信息技术及仪器.通信作者：赵超樱副教授，E-mail：zchy49@hdu.edu.cn.

TN256

A

1001-9146(2017)02-0073-04