投影寻踪聚类方法在煤与瓦斯突出危险性预测中的应用*

梁跃强，林　辰，宫伟东，郭晓洁，张毅鹏

中国矿业大学(北京) 资源与安全工程学院，北京 100083

0　引言

煤与瓦斯突出是煤矿发生的由地应力、煤层瓦斯及煤的物理化学性质综合作用引起的复杂瓦斯动力现象，严重制约着煤矿的安全生产[1]。瓦斯地质研究表明[2]，不同部位煤与瓦斯突出危险性程度不同。

目前对煤与瓦斯突出的危险性进行预警的方法很多，包括钻屑指标法[3]、综合指标法[3]、灰色理论方法[4-5]、模糊综合评判方法[6-7]和人工神经网络方法[8-11]。每种方法都有各自的优势和不足，对比分析这些方法后认为：钻屑指标法和综合指标法虽然操作简单，但预警结果不够准确；灰色理论方法、模糊综合评判方法和人工神经网络方法虽然预警结果准确率较高，但是灰色理论方法需要在分析前给定一个初值，模糊综合评判方法需要主观确定合理的权重系数，人工神经网络方法计算速度较慢。

然而快速和准确的对煤与瓦斯突出的危险性进行预警是防治煤与瓦斯突出的关键，本文在矿井瓦斯地质特征研究基础上，建立煤与瓦斯突出预测指标体系，考虑到投影寻踪聚类方法具有计算速度快的优点和聚类方法具有计算准确的优点，建立了基于投影寻踪和聚类方法的投影寻踪聚类模型对煤与瓦斯突出危险性程度进行预测，通过计算反映其危险性程度的一维投影特征值，并以投影值的差异水平来直观地反映煤与瓦斯突出危险性等级。

1　投影寻踪聚类方法基本原理

投影寻踪聚类方法是一种探索性的数据分析方法，其基本思想是将高维数据投影到低维子空间上(即所有可能的投影方向)最大优化某个函数[12-15]。该方法在处理和分析高维数据，特别是非正态数据方面具有较大优势，它是在分析具体问题的基础上，将待处理的数据由高维空间投影到低维子空间，并在这个低维子空间中，利用遗传算法找寻到能够表征初始高维数据空间构成和特点的投影，数据构成和特点的可能性大小利用建立的投影目标函数去评估。投影寻踪聚类方法可以较好的处理多参数样本归类等非线性问题，目前已在洪灾严重度评价、地震危险性预报和边坡稳定性评价等方面得到一定程度的应用。

2　煤与瓦斯突出危险性预测投影寻踪聚类方法

2.1　建立煤与瓦斯突出危险性预测指标投影数据

根据煤与瓦斯突出影响因素筛选预测的原始指标，它包括预测指标集x*(i,j)及对应灾情等级y(i),i=1,…,n;j=1,…,p。其中n，p分别为样本的个数和突出危险性预测的指标个数。煤与瓦斯突出越严重，灾情等级就越大，设最小危险性等级为I级，最高危险性等级为III级。为了避免煤与瓦斯突出预测指标间的量纲影响，使得建立的数学模型能够广泛应用，需要应用如下的方法把x*(i,j)统一处理，记为x (i,j)。

对于指标值越大越优的指标采用式(1)进行归一化：

(1)

对于指标值越小越优的指标采用式(2)进行归一化：

(2)

式中：xmin(j)是第j个指标的最小值，xmax(j)是第j个指标的最大值。

2.2　计算各预测指标投影值

假设煤与瓦斯突出预测的指标数据投影方向是a=(a(1),a(2),…,a(p))，那么投影寻踪聚类方法就是将统一处理后的指标集x (i,j)投影到a上，从而得出该指标集的一维投影值z(i)：

(3)

2.3　确定投影目标函数

投影目标函数将会直接影响到所得到的一维投影值，因此所确定的投影目标函数应能够使投影值z(i)更多地反映指标集中的信息特征，也就是说z(i)的标准差Sz应该达到最大，与此同时，投影值z(i)的局部密度Dz应尽可能大，基于以上考虑，确定投影目标函数f(a)为：

f(a)=SzDz

(4)

(5)

(6)

rij=|z(i)-z(j)|

(7)

式中:Ez为z(i)(i=1～n)的数学期望；R为局部密度的窗口半径；R的取值一方面应保证窗口中投影点的平均个数足够多，减少滑动造成的平均偏差，另一方面尽可能让它随着n值增加不至于变化过大。因此，将R的合理取值范围定在rmax+p/2≤R≤2p内，其中，rmax=max(rij)，-p≤z(i) ≤p。依据投影点z(i)在区间的分布情况进行适当调整。u为单位跃阶函数，当R-rij≥0时其函数值为1，当R-rij≤0时取其函数值为0。

2.4　优化指标投影方向

如果投影方向a发生改变，那么投影目标函数f(a)也会相应改变。然而如何求出最优的投影方向就成为投影寻踪聚类方法的关键，这里可以根据f(a)的最大值对最优投影方向a进行估计，即：

maxf(a)=SzDz

(8)

(9)

这样投影方向优化实际就转变成了非线性优化问题，即通过选择优化方法对变量a=(a(1),a(2),…,a(p))进行优化。为了避免采用一般数学方法进行处理的复杂性，同时也提高该方法的应用效果，文章采用遗传算法对投影方向进行优化，以期所得的最佳投影方向能够更好的反映数据指标的真实情况。该方法的一般原理是，随机选取单位球面的若干个投影方向，以此作为初始种群，并选择相应的适应度函数，被保留的个体概率大的，一般适应度函数值也大，通过遗传算法中的选择、杂交、变异等工序，显然所要的最佳投影方向a*就是适应度函数值最大的个体所对应投影目标函数的投影方向。

2.5　划分突出危险等级

首先通过上述步骤计算出a*，再将其代入式(3)，得出投影值z(i)，z(i)就是该样本的最佳投影值，然后运用聚类方法对所有样本z(i) 的差异水平进行分析，得出煤与瓦斯突出危险程度分级。

3　煤与瓦斯突出投影寻踪聚类预测模型应用

3.1　研究区瓦斯地质特征

平煤八矿位于李口向斜西南翼，总体为一走向北西的、南缓北陡的单斜构造，次级褶曲有郭庄背斜及井田南侧的小型向斜。地层走向中西部290～295°，东部300～320°，地层倾角最大22°，最小8°。平煤八矿自1981年投产，1997年经重庆煤研所鉴定为煤与瓦斯突出严重矿井，主采煤层中戊9,10、己15、己16,17煤层为突出煤层，丁5,6煤层为非突出煤层。自1984年10月发生第一次突出以来，到目前为止平煤八矿已发生40余次煤与瓦斯突出事故，大都发生在地质构造地带。其中戊组煤层始突深度为：标高-340 m，垂深460 m；己组煤层始突深度为：标高-350 m，垂深426 m。统计2004～2012年瓦斯等级鉴定结果，2012年矿井瓦斯鉴定瓦斯绝对涌出量77.31 m3/min，相对涌出量12.83 m3/t，为煤与瓦斯突出矿井。

3.2　建立煤与瓦斯突出预测指标体系

在研究平煤八矿瓦斯地质规律及煤与瓦斯突出特征的基础上，建立煤与瓦斯突出预测指标体系，包括：埋深C1(m)、煤厚C2(m)、煤的坚固性系数C3、钻屑量C4(kg/m)、瓦斯放散初速度C5(Pa)、钻孔瓦斯涌出初速度C6(L/min)和瓦斯浓度C7(m3/min)。具体预测指标值见表1。

表1　平煤八矿戊9,10-21030风巷工作面煤与瓦斯突出预测指标及投影特征值

注：工作面位置是指工作面至巷道口中线点的距离。

3.3　煤与瓦斯突出投影寻踪聚类模型计算

将样本指标值运用式(1)或式(2)进行归一化(其中除指标C3为越小越优外，其它指标都为越大越优)，将归一化的指标值代入投影寻踪模型，其中n=11，p=7，R=rmax+p/2。运用Matlab软件自带的遗传算法优化工具箱中，以投影指标函数f(a)作为适应度函数Fitness，经过75代搜索寻优后，f(a)达到最大值90.37，得到最佳投影方向向量为(0.004 2，-0.118 4，-0.031 4，0.916 4，0.996 5，0.629 4，0.928 7)，寻优过程如图1所示。根据投影方向向量值的大小可知，钻屑量、瓦斯放散初速度和瓦斯浓度这3个指标所反映的瓦斯地质条件是控制该工作面煤与瓦斯突出危险等级的重要条件。与此同时，所有样本的z(i)也相应得出，具体数值见表1。

图1　遗传算法工具箱适应度函数进化曲线Fig.1　Optimization process of the fitness function using the genetic algorithm toolbox

图2　y-n 变化Fig.2　Relationship between y and n

根据以上分析，本文将煤与瓦斯突出危险性预测等级分为3个等级，等级I表示无突出危险，即安全；等级II表示突出危险一般；等级III表示突出危险严重。其中z1～z3为I级，z4～z7为II级，z8～z10为III级，将z1,z2,…,z10与各个样本对应后的煤与瓦斯突出危险性等级预测结果见表2。

3.4　投影寻踪聚类模型预测突出危险性结果分析

由于煤与瓦斯突出灾害具有致命性并且难以观测，直接根据现场发生的煤与瓦斯突出来证实投影寻踪聚类方法的正确性难以实现，因此提出了一种可操作的途径对其正确性进行验证。平煤八矿煤与瓦斯突出预兆包括顶钻和夹钻，研究中采用样本地点顶钻和夹钻的严重程度对该地点实际的煤与瓦斯突出危险等级进行衡量，这样煤与瓦斯突出危险性的预测结果就可以得到验证。

跟踪平煤八矿戊9,10-21030风巷工作面的掘进情况并收集10个样本地点的打钻资料，将投影寻踪聚类方法和综合指标方法的预测结果与现场实际煤与瓦斯突出情况进行对比，见表2。结果表明，采用投影寻踪聚类方法预测时10个样本地点有9个预测结果正确，而采用综合指标方法时10个样本地点只有6个预测结果正确，投影寻踪聚类方法预测的准确率是90%，综合指标方法预测的准确率只有60%。因此将投影寻踪聚类方法运用于煤矿煤与瓦斯突出危险性预测是可靠的，另外预测结果是II(一般)和III(严重)的样本地点在采掘前应采取针对性的防突措施。

表 2　平煤八矿戊9,10-21030风巷工作面煤与瓦斯突出危险性预测结果对比

注：综合指标法包括钻屑量(C4)和钻孔瓦斯涌出初速度(C6)，前者的指标临界值是3.4 kg/m，后者的指标临界值是5 L/min，如果这2个指标值都小于临界值，那么预测结果是I(安全)，否则是III(严重)。

4　结论

1)将投影寻踪方法和聚类方法结合，提出了煤与瓦斯突出预测的投影寻踪聚类方法，克服了投影寻踪方法分类准确性不足的问题，并且不需要确定初始值和合理的权重向量。

2)利用投影寻踪聚类模型得出反映煤与瓦斯突出预测等级的投影特征值z(i)，通过对z(i)的差异水平进行聚类分析，得出的煤与瓦斯突出危险性预测等级直观可靠。

3)对平煤八矿戊9,10-21030工作面回风巷的实时跟踪情况表明，由模型得出的10个地点的煤与瓦斯突出危险性等级准确率达到90%，为实现煤与瓦斯突出危险性预测提供了新的方法。该方法适用于与研究矿井瓦斯地质条件类似矿井的瓦斯突出危险性预测，如果加以深入的瓦斯地质条件研究，该方法的预测准确率还可进一步提高。

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