混流装配线平衡问题与规划方法研究

吴永明，罗利飞，戴隆州，徐艳霞，张 晗

(1.贵州大学现代制造技术教育部重点实验室，贵州贵阳 550025;2.贵州省公共大数据重点实验室，贵州贵阳 550025;3.贵州大学机械工程学院，贵州贵阳 550025)

混流装配线平衡问题与规划方法研究

吴永明1,2,3，罗利飞1，戴隆州1，徐艳霞1，张 晗1

(1.贵州大学现代制造技术教育部重点实验室，贵州贵阳 550025;2.贵州省公共大数据重点实验室，贵州贵阳 550025;3.贵州大学机械工程学院，贵州贵阳 550025)

针对客户需求变化、产品设计不断升级演进、装配技术与设备更新等迫使装配线再次调整与演进平衡的问题，综述了现有装配平衡/演进平衡的主要内容及研究进展。首先从混流装配线平衡、混流装配线再平衡两方面总结了混流装配线研究进展与平衡规划方法；其次，对混流装配线平衡问题的分类和通用解决方法进行了归纳与总结；最后，在以上研究分析的基础上提出了产品演进驱动下装配线平衡的进一步研究方向。

机器装配工艺；混流装配线；平衡；再平衡；规划方法

传统装配线是指把具有某些相同特性或者相似的产品运用传动装置在单边、双边或者U型线上集体加工的一种生产线，这种低成本、高效率的简单装配仅适用于品种单一、产品类型较少的通用装配线，已经很难满足快速、高质量且面向不同用户群体的个性化产品。混流装配线(mixed-model assemble line，简称混装线)，是指在一段时间内，在同一条生产线上生产出多种结构相似或者工艺相近的不同型号的产品，产品品种可以随顾客需求变化而变化的装配线，装配线平衡实质是在满足加工顺序约束条件的前提下使分配到各工作站的工作负荷尽可能平衡，其存在如下弊端：部分工作站因加工产品的工序时间长，导致机器负荷大、工作站产品积压的现象；而其余工作站因加工产品工序时间短而导致时间等待、机器负荷小的现象。因此，需要通过平衡设计交替加工短工序和长工序来实现机器的最大化利用。然而，在产品演进驱动下的混流装配线中，市场需求的不确定性，产品结构功能的日益多样化，要求对产品需求做前瞻性的预测，进而对后续装配线演进规划产生联动机制，以有利于企业获得规模经济效益，降低装配线调整成本，提高生产效率。

混装线平衡问题是一个中长期决策问题，具有NP-hard性[1]。基于实现“在需要的时候，按需要的量，生产需要的产品”的目标，混流应坚持3个原则：数量均衡、品种均衡和混合均衡。对于高速发展的科技和日益加剧的市场竞争，微小的混装线平衡改进可能带来巨大的经济效益。

1 混装线平衡与再平衡

1.1 混装线平衡

近年来，有许多关于混装线平衡的研究，混装线平衡通常需要面对多目标问题，而这些目标大多又存在相互关联和矛盾，系统考虑各目标之间的关联，才能获得平衡问题的最优解。在混装配线生产计划与调度方面，主要通过仿真软件如Flexsim[2-3]、eM_Plant[4]及建立Petri网[5]来求解。刘建国[6]提出了混流装配生产计划与生产排程制定方法，根据混流生产产品的特点，提出了以状态路径或状态网络图表达产品装配生产过程的方法，构建了基于产品控制和在制品动态调整的混流装配生产计划与调度体系结构，给出了生产监控的数学模型，提出了多个控制向量，实现了从生产计划的产品队列到在制品的状态跟踪和分析，以及对产品的调整等生产过程的动态描述。周康渠等[7]提出了一种与基于NEH方法的领域搜索策略结合的混合离散粒子群算法，对摩托车混装线生产调度问题进行了求解。

在混装线第Ⅰ类问题上，龚轲等[8]对第Ⅰ类混装线平衡问题作业元素之间的兼容性问题进行了研究，并采用遗传算法对避免设备重复配置造成的成本浪费，并以空闲时间最小、工作站之间负荷均衡和在装配不同产品时，同一工作站内负荷均衡为优化目标建立的多目标优化数学模型进行了求解。苏平等[9]针对混装线上由于不同品种产品在作业时间上存在差异而导致装配线瞬时负荷不平衡的问题，提出了均衡各工作站的加权平均负荷、最小化装配线实际节拍和最小化工作站的空闲时间3个优化目标，建立了多目标优化模型，并采用遗传算法[10-12]对多目标优化模型进行求解。

对单目标混装线和多目标平衡，蒋艳等[13]兼顾混装线的负荷平衡和投产排序两方面，建立了以最小化闲置与超载时间之和为优化的单目标优化模型，引入小生境技术的改进遗传算法进行了有效求解。杨才君等[14]考虑混装线再平衡时的调整成本和生产效率，提出了度量调整成本的新方法，建立了混装线再平衡问题的多目标优化模型，并采用多目标遗传算法对该问题进行了求解。 韩煜东等[15]在考虑产品需求速率的前提下，提出了调整加工成本的新方法，建立了混装线平衡问题的多目标优化模型，设计了基于自然数序列和拓扑排序的改进遗传算法对模型进行求解。

在约束限制的混装线方面，李金霖等[16]对市场需求经常受各种因素影响而上下波动的条件，针对需求不确定环境下的混装线平衡决策，考虑了维持日常产能的人工成本和加班带来的产能调整成本，建立了数学模型，提出了一种估计总成本下界的方法并设计了启发式算法，郑永前等[17]考虑工作站实时负荷差异，通过建立相应的数学模型研究在混装线动态运作下各工作站的实际负荷情况。

产品族装配线是同时装配一族相似产品的混合装配线[18]，有其自身的特点和平衡规划理论。在产品族中，产品包含相同的基础构建，其装配工艺具有“大同小异”的特点，但又涉及到不同装配部件、工艺、装配任务和原材料，因此产品族装配线比单一产品装配线更复杂，平衡规划和控制难度大。周金应等[19]研究了面向大批量定制的装配线制造系统，提出了产品族装配线平衡模型和优化算法。文献[20—21]总结了装配线平衡研究的领域和范围，针对产品制造系统演进问题，研究了客户需求，产品设计与装配线平衡规划之间的动态关联。

1.2 混装线再平衡

学者们在20世纪60年代对混合装配线进行了大量研究，装配线平衡大体分为两类：初次平衡与再平衡[22]。然而，大多都只针对装配线初次平衡，而对装配线再平衡研究较少[23]。许多研究者指出了装配线再平衡的重要性[23-24]，在需求多样化与个性化环境中，制造企业要赢得市场就必须不断推出新产品，满足多变的市场需求，新产品往往具有新的功能和结构，需要增加新的装配工序、删除或替换额外工作站，同时装配/制造工序需不同的加工时间，原来的平衡方案不再有效，装配线再平衡是应对上述问题的重要手段[25-26]。

装配线再平衡需要同时考虑再平衡时的生产效率和调整成本，目前大多数研究将再平衡视为作业分配约束条件下的间接平衡问题。YANG等[21]研究了季节性需求导致的演进平衡，在装配线再平衡过程中主要考虑两种成本：设备移动的成本与任务重新分配的人工培训成本。GAMBERINI等[22]针对任务时间随机性变化引起的装配线再平衡问题，研究了调整成本与装配平衡效率。然而，在产品演进过程中不仅仅是作业时间的改变，装配线平衡研究更需面对多样化产品的结构和功能的增加、删除、替换与升级，以及装配技术、设备更新等问题。因此，装配线演进平衡有待进一步深入研究。

2 混装线平衡问题分类及解决方法

对于混装线平衡问题的研究主要有第Ⅰ类和第Ⅱ类平衡问题(也有的分为3类：给定工位数量，求最小化装配线平衡指数)。混装线第Ⅰ类平衡问题(简称MMALBP-Ⅰ)是指给定生产节拍，求在满足一定条件下的最小化工作站数，通常在装配线的设计和安装阶段进行。第Ⅱ类混装线平衡问题(简称MMALBP-Ⅱ)是指给定装配线的工作站数，求满足约束条件下的最小化生产节拍，通常在装配线的运营阶段进行。当前，大量的研究都集中在MMALBP-Ⅰ，在为数不多的对于MMALBP-Ⅱ研究中，节拍优化过程比较繁琐、优化目标比较单一，在求解方法上，多采用遗传算法(GA)进行求解，存在搜索空间有限，容易陷入局部最优的缺点，因此，有必要进一步探索求解MMALBP-Ⅱ的方法，以得到更好的平衡效果。

对于资源冲突条件下的混装线问题，将资源并行配置或将冲突通过权衡转换成不冲突，不确定条件混装线问题用贝叶斯、可能性理论与D-S理论、神经网络等建模或者基于粗糙集、仿真等方法来求解[27]。

2.1 第Ⅰ类混装线平衡问题

苏平等[9]对混装线第Ⅰ类平衡问题建立了多目标优化模型，利用遗传算法进行求解。李险峰等[10]针对混装线第Ⅰ类平衡问题，提出了包含模拟退火因子的改进遗传算法模型。AKPINAR等[11]建立了混装线第Ⅰ类平衡问题多人共站数学模型。凌文曙[12]对混装线等效于单一品种产品装配线进行平衡问题求解，但没有考虑混流生产时不同产品装配工艺的差异对生产线平衡的影响。对第Ⅰ类混装线平衡问题的求解已经由规划法、启发式方法逐步发展成用智能优化方法来求解。

2.2 第Ⅱ类混装线平衡问题

郭胜会等[28]针对双边多工位装配线第Ⅱ类平衡问题提出基于可行作业序列的遗传算法，提高模型求解的效率和精度。鲁建厦等[25]采用粒子群和模拟退火的混合算法求解单一产品装配线第Ⅱ类平衡问题，有效避免了陷入局部最优解。鲁素丽等[29]针对第Ⅱ类装配线平衡问题提出一种基于元胞自动机的动态仿真求解算法，并根据装配线平衡问题重新定义了元胞自动机各组成元素，制定了演化规则。彭慧等[30]建立了兼顾装配线瞬时平衡和生产节拍的混装线优化模型，并采用多人工站的方式对作业任务进行配置以达到优化目标，但对实际生产过程中的约束问题考虑不足。SCHOLL等[31]运用两种装配线平衡问题的对偶关系求解装配线第Ⅱ类平衡问题，但也只解决了单一产品装配线平衡问题。SIMARIA等[32]提出了混装线第Ⅱ类平衡问题解决方法，提出的目标函数中2个优化目标数量级相差较大，最小化生产节拍占据主导地位，工作站平衡无法体现。李伟等[33]对混装线第Ⅱ类平衡问题，考虑产品作业时间、作业空间、装配工艺等约束条件，以生产节拍最小、各工作站瞬时负荷均衡为目标，建立多目标优化模型，并采用遗传算法对模型进行求解，实现了对混装线第Ⅱ类平衡问题多目标、多因素的综合研究。

2.3 混装线优化平衡方法

混装线的研究方法很多，总结起来可以分为3类：最优化方法、启发式方法、智能优化算法。

1)最优化方法

最优化方法是用数学规划模型来寻找最优解，主要包括线性规划(linear programming)[26,34]、整数规划(integer programming)、动态规划(dynamic programming)[35-36]和分支定界法(branch and bound)。各种算法的优缺点如下：线性规划的运算量大，所以如果作业元素多，寻找到最优解就不容易，但是此方法比较容易建立目标函数和约束条件；动态规划方法不仅建立动态规划模型比较困难，而且建模时需要做出大量的假设，这会导致建立的模型和实际情况有一定的差距，所得到的最优解不可以解决实际的优化平衡问题，但是其求解的难度不是很大。

2)启发式方法

启发式方法具有计算简单、适应性好、搜索速度快而且易于实现的优点，建立的模型和现实中的问题更加贴近。启发式方法的规则主要包括简单规则、复合规则、回溯规则和寻优决策规则。简单规则是采用单一的规则进行决策，复合规则是用多个规则进行综合决策，回溯决策规则是用前序决策对当前决策的影响进行决策，寻优决策则是用整体的搜索规划策略进行决策。现阶段，用的比较多的是禁忌搜索算法(Tabu search，TS)[37-38]。禁忌搜索算法具有灵活的记忆能力和藐视规则特点，这便于寻找最优问题解，不过，禁忌搜索算法搜索过程是一种单一状态移动的串行搜索，且对初始的可行解比较依赖，所以在很多实际问题中，禁忌搜索算法和神经网路(neural networks，NNS)[39]、模拟退火(simulated annealing，SA)等一些局部的搜索法共同使用，但是这会增加问题的复杂程度。

3)智能优化算法

智能优化算法是受自然界一些规律给人们的启发然后结合装配线优化平衡的实际问题而总结出来的算法，具有一定的启发式和随机性，求解效率高且比较灵活，资源冲突条件下和不确定条件下的混装线的优化平衡大多应用此种算法，不过它在运算求解最优解时易陷于局部的缺陷，可能得不到全局的最优解。目前，运用最多的智能算法有遗传算法(genetic algorithm，GA)[40]、模拟退火算法(simulated annealing，SA)[26]、蚁群算法(ant colony algorithm，ACA)[41-43]、粒子群优化算法(particle swarm algorithm，PSA)[44]。遗传算法的缺点是局部搜索能力差容易陷入“早熟”，并且收敛差些，花费时间长，但是具有潜在的并行性，能同时对多个个体进行分布式计算，增加求解的速度，并且全局搜索能力好，迅速把全体解从解空间中搜索出来；模拟退火算法能从概率角度以随机搜索技术找出目标函数，可以有限度的接受恶化解，具有使用灵活、原理简单等优点，能够摆脱局部最优解，但是，模拟退火算法每次只搜索一点并且对整个搜索状况不了解，很难判断哪些区域有可能搜索出平衡的最优解，这可能导致时间过长，并且模拟退火法对退温的条件和参数有一定的依赖性；蚁群算法具有鲁棒性、通用性、并行搜索的优点[44]，利用蚁群算法来求装配线平衡问题具有迅速、迭代次数少、最优解质量高等优势[41]。各种智能算法的优缺点及适用范围如表1所示。

表1 混装线优化平衡方法

3 未来的研究重点

混装线的研究已经非常广泛且形成了一种知识体系，研究成果众多。现阶段研究的混装线问题包括：1)混装线的生产计划与调度问题[2-7]；2)混装线第Ⅰ类平衡问题[8-12]；3)单目标和多目标混装线平衡问题[13-15]；4)简单约束限制的混装线问题[16-17]。对需求分析、产品设计的集成研究及混装线适应性的研究较少，且基本处于静态研究。对于产品族演进驱动下的混装线平衡研究，需要进一步研究以下方面。

1) 需求分析、产品设计与装配线平衡的集成研究。通过对市场、技术、生产等领域的数据分析，获得产品演进过程企业内外影响因素的内在关联， 分析产品平台、模块化及衍生产品族的零部件组成结构体系，对产品演进的基本规律进行研究和分析， 形成较为完备的、对装配线演进平衡研究具有指导作用的产品族演进机理体系;在产品族演进机理分析与装配线适应性平衡建模的基础上，研究装配要素的动态变化及因果关联，构建数据驱动的装配线演进平衡的虚拟计算实验环境，通过虚拟计算实验、网络博弈决策理论、变更设计与智能进化算法等实现产品族装配线演进平衡仿真，同时对可选的演进平衡方案进行分析和评价。

2) 混装线适应性平衡研究。随着需求模式的变化，适应性平衡在现实生产中出现的频率越来越高，产品族装配线初始设计时需要考虑平衡方案的调整柔性，设计一种健壮性的规划方案，研究基于动态贝叶斯网络的适应性调节方法，使装配线演进模型具备敏捷的动态适应能力；从系统动力学角度，研究装配线时空演化过程，虚拟装配环境相关的数学建模、计算模型和优化方法，主要包括：虚拟产品族演进模型、虚拟装配环境模型、虚拟装配线平衡决策的选择等内容；通过上述模型的构建，获得产品族装配线动态适应性平衡计算实验模型，进而实现演进平衡调整、优化、决策和评价的仿真环境。

图1 产品演进驱动下的混装线平衡和演进平衡Fig.1 Production evolution-drived mixed assembly line balancing and evolution balancing

3) 混装线动态平衡研究还基本上处于静态的、初步再平衡阶段，对动态演进特性需进一步认识。在实际需求中产品、技术与资源环境会频繁发生变化，装配线平衡研究需要预测未来动态市场，通过装配线演进平衡建模、关键方法和技术解决产品结构、品种以及装配技术、设备更新等变化带来的装配线平衡问题。通过分析产品族演进与装配线动态适应过程，研究装配线平衡策略对产品更新换代的响应机制；以演进平衡目标作为适应性决策的反馈信息，有针对性地调整决策博弈网络，研究平衡策略适应性学习方法；基于变更设计、智能优化等理论实现“需求—产品演化—装配线动态适应”的平衡调整、优化与决策。 产品演进设计与装配线演进平衡关系如图1所示。

综上所述，产品族混装线动态(演进)平衡是在传统平衡/再平衡基础上对生产过程动态要素进一步挖掘与利用的过程，未来需要将产品族演进机理、装配技术、设备演进变化与装配线平衡结合起来研究。

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Research on balancing problem and planning methods for mixed model assembly line

WU Yongming1,2,3, LUO Lifei1, DAI Longzhou1, XU Yanxia1, ZHANG Han1

(1.Modern Manufacturing Key Laboratory of Guizhou University, Guiyang, Guizhou 550025, China; 2.Public Big Data Key Laboratory of Guizhou Province, Guiyang, Guizhou 550025 China; 3.School of Mechanical Engineering, Guizhou University, Guiyang, Guizhou 550025, China)

Aiming at the balancing/rebalancing problem of mixed-model assembly line(MMAL) caused by customer demand changes, product design development and assembly technology and equipment upgrades, the contents and research progress of MMAL are summarized. Firstly, the research progress and the planning methods are described in the balancing and rebalancing of MMAL. Then, the classification and general solution for MMAL balancing problems are summarized. Finally, this paper puts forwards the future research consideration on the balancing of MMAL.

machine assembly technology; mixed assembly line; balancing; rebalancing; planning method

1008-1542(2017)02-0116-07

10.7535/hbkd.2017yx02003

2016-09-20；

2016-11-18；责任编辑：冯 民

国家自然科学基金(51505094)；贵州省科学技术基金[黔科合基础(2016)1037]；贵州省应用基础研究计划重大项目[黔科合JZ字(2014)2001]；贵州大学引进人才科研项目[贵大人基合字(2014)60号]；贵州大学研究生创新基金

吴永明(1982—)，男，湖北武汉人，副教授，博士，硕士生导师，主要从事数据挖掘、制造系统自动化与应用等方面的研究。

E-mail: wu20811055@163.com

F245

A

吴永明，罗利飞，戴隆州，等.混流装配线平衡问题与规划方法研究[J].河北科技大学学报,2017,38(2):116-122.

WU Yongming, LUO Lifei, DAI Longzhou, et al.Research on balancing problem and planning methods for mixed model assembly line [J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2017,38(2):116-122.