挖掘数学知识纵深，拓宽数学思维平面

江苏省海门市第一中学(226100)

袁潜花●

挖掘数学知识纵深，拓宽数学思维平面

江苏省海门市第一中学(226100)

袁潜花●

数学是极具深度的学问，高中数学中可深入挖掘的内容更是数不胜数.为让学生们领略到最为完整的知识面貌，教师们需从思维角度入手，对其广度和深度进行拓展.本文立足基本理论，结合具体实例，对这个问题展开了讨论.

高中；数学；思维

一、坚持多样化原则，为学习添乐趣

一节数学课堂是否高效，它的主要衡量标准体现在是否实现了学生数学思维平面的拓展，而学生数学思维能否拓展的首要前提是要让学生对高中数学学习产生浓厚的兴趣.但是，由于高中学段数学教学任务特别繁重，数学教师不可能在营造课堂氛围上花费太多的时间，否则会导致完不成教学任务.因此，教师可以考虑在知识呈现的过程中，同步将学习乐趣添加其中，实现学习热情与教学效率的双丰收.

虽然数学教学的目标和内容是确定的，但对其进行呈现的方式却是多种多样的.在日常教学的过程当中，作者会秉承多样化的原则，尽可能多地创新出一些学生们喜闻乐见的教学方式，让大家在教学方式的变化当中发现学习的乐趣所在，为知识纵深的挖掘打好前提基础.

二、坚持渐进性原则，为学习铺阶梯

既然要对数学知识进行深入挖掘，必然是要向更高的难度进发，这是对学生们的学习水平提出的高层次要求.虽然终点在一个较高的层级上，但是，想要达到这个高度却不是一蹴而就的.为了能够让这个探索挖掘的过程稳步上升，我们应当始终坚持渐进性原则来设计教学，在每一个学习步骤中为学生们铺起坚实的阶梯.

例如，在对解析几何的内容进行教学时，我为学生们设计了这样一连串问题：有一个抛物线y2=2px(p>0)，焦点为F，该抛物线上有一个定点M和两个动点A、B，且|AF|，|MF|，|BF|成等差数列，点O是坐标原点.(1)求证：有一个定点Q在线段AB的垂直平分线上；(2)已知|MF|的长为4，|OQ|的长为6，则该抛物线的方程式是什么？(3)若抛物线满足前一问中的条件，则△AQB的面积能够取得的最大值是多少？不难发现，无论是从分析过程的复杂程度还是从具体解题的推导难度来讲，上述三个问题都是按照由浅入深的顺序排列的.这种渐进的方式无形中为学生们铺好了一串思维深入的阶梯，让大家不会由于最终问题过难而产生学习困境.

在高中数学学习当中，最忌讳的就是过分追求“一步到位”.这个阶段的知识难度本就显著提升，如果让学生们的思维在毫无准备的前提下被突然拉升到一个较高的高度上，必然会造成学生的不适，非但无法达到预期学习效果，还可能会让学生产生一些负面情绪.只有采取渐进性的层次教学方法，才能让学生的思维水平稳中有升，最终深入到理想的位置.

三、坚持持续性原则，为学习展方向

当然，数学教学并不是一个“点”状的动作，学生们的思维能力强化也不是一朝一夕之功.为了让数学学习和进步成为一个长久性的过程，教师们还应当以持续性原则作为一个核心要求，为学习拓展方向，为思维延续深度.

例如，在完成了数列部分的基础内容教学之后，我又将知识进行了深化延续，设计出了如下习题：已知，{an}是一个等比数列，前n项和是Sn，公比为q.能否找到一个合适的常数c，使得数列{Sn+c}同样成为一个等比数列？请证明你的结论.相比于常规的数列题目来讲，这个问题显然加入了很多开放的成分，存在与否的可能性都需要学生自己来探寻和确定.为此，学生们需要从思维上独立起来，先假设存在适合的常数c，然后按照这个假设进行证明求解.在这样的开放性情境之下，学生们得以更加自由灵活地来处理数列知识，并将自己所掌握的内容方法充分运用其中.从结论出发，倒推寻找恰当的条件，为学生们的数学思维开辟出了一个新的方向，也为可持续性的能力发展打开了端口.

高中阶段的每一个数学知识模块都不是死板局限的，只要认真思考便会发现，它们都是具有极为灵活的长远发展可能的.因此，在每一个教学阶段的末尾，教师们都应当引导学生们发现这种可能，以带有持续性特征的问题触发学生们对数学知识的长远关注，从而看到知识方法的更深处.

挖掘数学知识纵深的方式有很多，本文当中所论及的只是其中几个具有代表性的侧面.高中数学本来就是一个极具深度的知识领域，只要灵活思维，创新方法，我们总能够在不断探索中收获新的感受.

[1]张蓓媛.浅析高中数学课堂之生本精彩[J]. 理科考试研究，2014(15)

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