探寻解题中的规律方法，体味数学中的和谐统一

江苏省海门市第一中学(226100)

胡昌亮●

探寻解题中的规律方法，体味数学中的和谐统一

江苏省海门市第一中学(226100)

胡昌亮●

数学是一个和谐统一的整体，具体知识内容的背后，总是由规律性的思维方法所牵引着.为了带领学生们找到这个核心线索，作者总结出了一些具有典型意义的规律方法，结合具体问题加以阐述，望对高效教学的开展有所启发.

高中；数学；规律方法

一、探寻方程思想方法，简洁高效完成解题

从初中时期开始，学生们就开始接触方程的知识了.进入高中阶段之后，方程的种类与形式继续扩充，不断丰富灵活起来.然而，对于方程知识的理解，不能仅仅停留在方程的解答上，而是要站在更高的角度，将之视为一种思维方法，才能最大限度地将方程的价值体现出来.

例如，为了让学生们体会到方程思想方法的实际运用，我先请学生们思考这样一个问题：{an}是一个等差数列，且其公差不为零，前n项和是Sn.已知，a3和a7的等比中项是a4，S8的值是32，那么，S10的值是多少？随后又继续提问：现有一条抛物线y2=2px(p>0)，其焦点是F.过点F做一条倾斜角是45°的直线，使之与抛物线相交于点A和点B.如果线段AB的长是8，那么，p的值是多少？这两个问题所对应的知识点虽然不同，但其背后所运用到的思想方法却是相同的.在第一个问题中，学生们需要结合数列的基本知识，根据已知条件列出方程组，对该数列的首项与公差进行求解.而在第二个问题中，学生们则是结合抛物线的内容与弦长公式列出方程，求出p值.由此，学生们发现，方程思想方法在很多领域的问题解答中都是可以适用的，并让解题过程简洁了许多.

在很多具体问题的解答当中，方程都会成为一种简洁高效的分析方法.它的出现，让很多朦胧问题的思维过程，得以在未知数的辅助下清晰显现.由此看来，方程俨然已经成为了一种普适性的思想方法，渗透于高中数学的各类问题解答当中.

二、探寻分类思想方法，严谨周密完成解题

高中数学的灵活性特征不仅表现在问题形式的多变上，还表现在问题内容的多种可能性上.随着学习的不断深入，学生们不难发现，很多问题的解答路径并不是唯一的，其中常常存在着很多种可能的情况.哪一种情况没有考虑到位，都会造成题目分析的失准.为了避免这种现象的出现，就要及时引入分类的思想方法.

分类思想方法的运用并不是随意为之的.想要将每一种问题可能性考虑全面，且恰到好处，学生们必须对当前知识内容形成准确认知，细致分析问题，找到分类的标准所在，方能使得分类的过程清晰明确.

三、探寻化归思想方法，灵活巧妙完成解题

在面对一些疑难复杂问题时，学生们经常会感到，直接切入进行分析是行不通的.这时，就需要让大家建立起一种化归的意识，善于将难于分析的问题转化为所熟知的内容，在不断替代与移转的过程中完成分析解答.

相比于前面几种思想方法来讲，化归的思想方法表现得较为抽象.它既可以体现在实际的题目计算环节中，也可以运用在抽象的思维分析环节里.化归的意识就像是在已知与未知之间搭建起了一座桥，让学生们的思路更加顺畅，解题更加轻松.

[1]黄旺丛.高中数学问题解决教学模式探究[J]. 考试周刊,2016(03)

G632

B

1008-0333(2017)09-0018-01