极限思维法在初中物理解题中的妙用

江苏省扬州市梅岭中学(225002)

陆文彬●

极限思维法在初中物理解题中的妙用

江苏省扬州市梅岭中学(225002)

陆文彬●

在初中物理中考中，会有一些把关题，用于选拔更优层次的学生.而这些题型都会涉及到一些解题方法，本文就其中一种方法“极限思维法”，通过几个具体实例，通过对比研究常规的解题方法和极限思维法，旨在拓宽学生在中考压轴题的解题思路.比较从而体现其优越性.

初中物理；极限思维法；方法

在物理解题的过程中，有一类题用“极限思维法”去解显得特别简单.所谓“极限法”，本质上是由数学归纳演绎推理而来的一种定性的分析方法，原理是假设某种极限的物理现象或过程存在，依据题目所给的具体条件，对其进行“放大”或“缩小”以至推及“极限”，进行科学分析，从而得出正确判断或导出一般结论的方法.此方法简洁易操作，可避免复杂的数学定量计算.本文通过几个具体中考的实例，将常规的解题方法和极限法进行比较，从而体现其优越性.

一、密度压强浮力类型题

1.质量和外表都相同的空心铜球、铁球和铝球，其空心部分体积最大的是( )(ρ铜>ρ铁>ρ铝).

A.铜球 B.铁球 C.铝球 D.一样大

故答案选A.

极限法 铁球的密度在介于铜和铝之间，因此空心部分体积最大的肯定是在铜球或铝球二者选其一.可以想象铜球的密度非常之大，只需要很小体积的铜就可以了，自然空心部分就是铜最大了.故答案应选C.

图1

2.【上海】如图1所示，三个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有A、B、C三种液体，它们对容器底部的压强相等，现分别从三个容器内抽出相同深度的液体后，剩余液体对容器底部的压强pA、pB、pC的大小关系是( ).

A.pA>pB>pCB.pA=pB=pC

C.pApB

常规解法 因为开始时三种液体对容器底部的压强相等，且容器中液体的深度hA>hB>hC，所以结合液体的压强公式p=ρgh可得，ρA<ρB<ρC.现分别从三个容器内抽出相同深度的液体，则抽取部分所产生的压强就等于容器底部减小的压强，因为抽去的液体深度相同，则容器A减小的压强最小，B次之，C减小的压强最大，所以最终A容器底部受到的压强最大，B次之，C最小，即有pA>pB>pC，答案选A.

极限法 假设抽取液体的高度与C容器中液体的高度相同，即C容器中的液体被抽完了，则该容器受到液体的压强减小为零，而另外两个容器底部还受到液体的压强，所以所受液体压强最小的是C，同理可以得出正确答案为A.

图2

3.【常州】随着全球气候变暖，漂浮于海面的冰山正逐渐熔化.小明为了探究冰山熔化后海平面是否变化，就将一块冰放入浓盐水中，冰处于漂浮状态，液面位置如图2所示.冰熔化后，杯中的液面将比熔化前( ).

A.不变 B.上升 C.下降

D.无法判断

常规解法 冰在盐水面上熔化的全过程，可看成是这样的一个过程：冰漂浮在盐水液面上相当于在盐水的上部压出了一个“坑儿”，这个“坑儿”的容积其实就等于冰漂浮时的V排；将冰拿走，“坑儿”保留在盐水面上，再将整块冰熔化成水后，倒入“坑儿”中，如果有多余则水面上升，相等则液面不变，小于则液面下降.

可以用物理量来明确表示，冰块熔化成水的体积V化水与“坑儿”的容积相比较，其实就是V化水与V排相比较：(合理的假设能帮助我们解题)

若V化水>V排，则液面上升；V化水=V排，则液面高度不变；V化水

因此，只要比较出V化水与V排的关系，便可分析出水面的变化情况.

极限法 如果冰块是漂浮在水中，那么冰块化成的水恰好填补冰压在水里的坑，液面是不会升降的.题中冰块是漂浮在盐水中的，极限法可以想象冰块是漂浮在密度极大的液体中比如水银中，那么冰块压在水银里的坑很小，冰块熔化后的水填满小坑并将多出来的水铺在水银上面.故答案应选B.

二、杠杆平衡类

1.如图3所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆( ).

图3

A.仍能平衡

B.不能平衡，大球那端下沉

C.不能平衡，小球那端下沉

D.无法判断

常规解法 设左右两个球的质量分别为M、m，▶由题意可知，M>m.根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2可得：Mgl左=mgl右，当两球以相同速度同时匀速向支点移动l后，左侧力与力臂的乘积为Mgl左-MgL；右侧力与力臂的乘积为mgl右-mgL.因为M>m，可推知移动后左侧力与力臂的乘积小于右侧.因此，杠杆不能平衡，小球端下沉，故答案应选C.

极限法 由于左边球距O点较右边球距O点近，而两者速度相等，大球将先达到O点.当大球到O点时，小球还没到，则杠杆一定会向小球那端倾斜.故答案应选C.

图4

2.如图4所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中动力F( ).

A.变大 B.变小 C.不变

D.先变大后变小

常规解法 由图可知，O是支点.根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2，阻力臂一直增加，阻力与阻力臂的乘积也一直增加.若要保持平衡，在动力臂不变的情况下，只有增加动力.故答案应选A.

极限法 假设杠杆在吊着物体在竖直位置的最低端，此时无需任何拉力就能平衡，当拉到图B位置时，F必然要大于零.故答案应选A.

综合以上各例题的对比分析，可以看出有的试题用常规方法按部就班的去解题既耗时又麻烦.要敢于打破常规，化繁为简，一旦应用得恰当，就能出奇制胜，在应试中时间大大缩短.需要说明的是并非任何问题都可用极限法求解，换句话说其使用也是有条件的，对非单调变化的函数应慎用极限法.比如滑动变阻器与某一电阻串联，滑片P应如何调节才能使滑动变阻器的功率达到最大.因此合理应用“极限法”解题的关键在于：要能够透过题目抓住促成问题变化的内在原因，并用发展变化的眼光对此内因进行深刻剖析，创造性地发现问题背后隐含的“极限”，最终迅速、便捷地解题.

课题名称：初中物理高效课堂教学模式的建设与研究；课题编号：2013JK10——Z049.

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1008-0333(2017)08-0065-02