关于热力学第一定律的剖析与讲解

刘国珍 仇杰 臧涛成

【摘要】热力学基础是《大学物理》课程的重要教学章节。热力学第一定律是热力学基础的重点和难点之一，是学习热力学第二定律的基础。作者从教学内容设计环节开展了积极的教学改革实践，从方法论和数学推导等方面落实教学内容，激发学生的学习兴趣和热情，该教学成果对同类课程设计具有借鉴意义。

【关键词】热力学第一定律 热量 功 内能 大学物理

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）09-0135-02

现有教材刚性规定了热量、功和内能增量三个基础物理量的符号，而没有给出详细的解释，造成学生在接受的过程中，心存疑问。作者设计了三个物理过程，借助数学推导讲解内能增量、功和热量符号的规定原则，并采用归纳法介绍了热力学第一定律。

一、从生活中寻找例子，活跃课堂气氛

冬天摸到冰块，手感觉寒冷，这是因为我们手的温度高于冰块的温度，人手的热量传递到冰块上了。这个过程是热量从高温物体自发传递到低温物体的过程，是热力学第零定律描述的过程。

二、借助内能表达式，规定内能增量的符号

内能E是系统所有动能和势能的总和，内能的数学表达式：对于一特定的某种理想气体，气体的摩尔数ν，自由度数目i和气体常数R都是定值，气体的内能E是温度T的单值函数。令理想气体的初始温度为Ti，末态温度为Tf，温度改变量ΔT = Tf - Ti，则气体内能的改变量可以表示为。当气体温度升高，ΔT为正值，故内能改变量ΔE为正值；当温度降低，ΔT为负值，故内能改变量ΔE为负值。

三、借助绝热过程，规定功的符号

根据牛顿力学基本知识，学生已经对功建立直观的理解，认识到功是力在空间的积累效应，力对任意质点做功可以表示为。力对带有轻质活塞的绝缘密闭理想气体做功，是力对活塞做功，然后活塞把能量传递给理想气体的过程。活塞在外力的推动下，极其缓慢向前移动Δl的距离，并压缩理想气体，在这个过程中外力做功可以表示为。由于是绝缘系统，气体既无法从外界获得热量也无法向外界传递热量。外力推动活塞压缩理想气体的过程是外界对理想气体施加能量的过程，给予的能量等于外力做功的大小，在这个过程中气体分子之间的距离变小了，于是分子碰撞就更加频繁了，气体分子之间剧烈摩擦产生热量，从而气体的温度升高，这说明外界对气体做功可以增加气体的内能。如果令理想气体初始的内能为为Ei，末态的内能为Ef，则外界对气体做功W =ΔE = Ef - Ei。这个表达式说明系统内能增量与外界对气体做功之间是能量相互转化的结果。据此规定功的符号：外界压缩气体，外界对气体做正功。相对而言，气体对外做功则为负值。如果是气体膨胀，气体对外界做功，氣体做功为正值。

四、借助等体吸热过程，规定热量符号

假定有一个刚性导热的容器，其体积不会改变，故外界无法对气体做功，同样气体也无法对外做功。刚性容器内盛有υ摩尔的理想气体，理想气体的初始内能是Ei，当加热容器，外界传递给气体的热量为Q，根据能量守恒的观点，热量全部转化为气体的内能，此时气体的内能Ef = Ei+Q。因此，内能改变量ΔE = Ef - Ei = Q。如果系统向外传递热量为Q，系统的内能减少。故而，系统吸收热量，热量的符号为正值；系统放出热量，热量的符号为负值。通过这段授课内容向学生明确了二个内容：（1） 热量符号的规定； （2） 热量的作用之一：增加系统的内能。

五、借助密闭非刚性容器内气体吸热过程，归纳热力学第一定律的表达式

假设有一个带有轻质活塞的密闭容器，在平衡状态下，活塞静止不动。加热密闭容器，气体吸收热量，气体分子运动速度增加，从而其平动动能Ek增加，根据压强P的表达式，容器内气体的压强增大，从而活塞受到气体的推动力变大，以前处于平衡态的活塞将在加热后推动活塞向外运动，如果活塞向外运动了Δl的距离，在这个过程中气体对外做功大小可以表示为。另一方面，根据，气体分子的平均平动动能Ek增加，意味气体温度升高，气体内能增加。

综上所述，理想气体与外界交换热量Q，可以产生两个效应，其一是改变气体的内能，令内能改变量为；其二是气体对外做功，令气体做功为W。在反复实验和验证的基础上，人们从能量守恒的角度总结出热力学第一定律，其数学表达式为。热力学第一定律是一个以热力学系统为研究对象的经验公式，是特别涵盖热能的、对能量守恒的描述，其符号规定是：系统吸收热量时Q为正值，系统放出热量时Q为负值；系统对外做功时W为正值，外界对系统做功时W为负值；系统温度升高时为正值，系统温度降低时为负值。

参考文献

[1]马文蔚， 周雨青. 物理学教程 第二版 上册 [M]. 北京： 高等教育出版社， 2006.

[2] James S. Wakker. Physics 第二版 [M]. New Jersey： Pearson Education， Inc.， 2004.

基金项目：教育部留学回国人员科研启动基金资助项目；以提升创新思维能力为核心的理工类地方院校大学物理和实验课程教学改革与实践（DWJZW201525hd），教育部高等学校大学物理课程教学指导委员会；大学物理和实验对建设类专业大学生创新思维养成的研究和实践（2015033），中国建设教育协会；江苏省教育厅教学改革研究立项重点项目：以提升创新能力为核心的应用物理学专业实践教学体系的研究与实施（2015JSJG058）；苏州科技学院校级重点专业应用物理学专业建设项目（2013ZYXZ-08）