永磁电机永磁体涡流损耗的研究进展

李洪凤，韩 冰，崔忠宝

(1.天津大学,天津300072;2.天津东方兴泰工业科技股份有限公司,天津301700)

0 引 言

与电励磁电机相比,永磁电机无需无功励磁电流,降低了转子损耗,使电机在较宽负载范围内保持较高的效率和功率因数。此外,永磁电机具有结构简单、运行可靠等优点,在许多领域可取代电励磁电机。特别是稀土永磁材料的应用,大大提高了永磁电机的性能,使其在工农业生产、家用电器、医疗设备、航空航天等各个领域均显示出强大的生命力,具有广阔的应用前景[1]。

永磁体大多采用具有较高的矫顽力和剩磁的钕铁硼材料,其电导率高、耐热性差,永磁体涡流损耗与铜耗和铁耗相比,在多数情况下并不大,但对于高速电机、高功率密度电机以及封闭(或半封闭)结构的电机,永磁体涡流损耗会使其转子部分产生较大的温升,而永磁体在温升的影响下会发生不可逆退磁,最终将导致电机无法安全可靠地运行。随着永磁电机的广泛应用,永磁体涡流损耗的研究在电机设计和改进中尤为重要[2-4]。针对这一问题,很多学者进行了深入研究,方法不尽相同,主要分为3大类:有限元法,等效磁路法和解析法。本文分别对这3类方法的起源、发展演变过程以及在不同种电机中的最新应用情况进行阐述,总结了各自的优缺点,最后探讨了3大类计算方法的主要发展方向。

1 有限元法

现如今,有限元法在电机永磁体涡流损耗分析中的应用已十分广泛,几乎可以用来分析任何结构的电机,并有较高的准确性。而高准确性的前提是精确的模型,因此,三维(3-D)有限元法的应用很有必要。但有限元法对于复杂的模型计算时间较长,这在很大程度上限制了该方法在电机初始设计中的应用。此外,对于电机的优化改进以及存在较多参变量并且参变量变动范围较大的情况,有限元法不再适用[5]。

针对3-D有限元法高耗时问题,不少学者对传统的有限元法进行了改进,最主要的目的是尽量缩短模型的计算时间,并且达到较满意的效果。

1.1 传统的有限元法

传统有限元法对电机永磁体涡流损耗进行分析时,均是在极坐标系下建立电机的二维(2-D)模型,认为永磁体的轴向长度远大于永磁体的宽度,这种假设忽略了永磁体涡流损耗轴向分布的不均匀性,对问题的求解将会造成一定的误差。因此,为了更加准确地对永磁体涡流损耗进行研究,基于3-D模型的分析很有必要[6-10]。其中,文献[6]应用3-D有限元法得出了将永磁体进行轴向和(或)周向分隔可以降低永磁体涡流损耗的结论。K.Yamazaki等人在永磁电机涡流损耗的分析中,借助于3-D有限元法展开了一系列的探究。文献[7]以分布式绕组电机为研究对象,分析了内置式永磁电机永磁体轴向分隔不同块数时的涡流路径。文献[8]得出了分布式绕组电机与集中绕组电机的永磁体涡流损耗的产生机制是不同的,后者产生的永磁体涡流损耗较前者要大得多的结论。基于该结论,在不严重影响转矩的情况下,作者为了降低永磁体内的涡流损耗,对集中绕组电机的转子和定子的形状进行了优化。结果表明,该优化措施可以将损耗降低至原来的一半[9]。为了进一步减少永磁体内的涡流损耗及工程成本,作者在文献[10]中分别探索了适合内置式永磁电机与表贴式永磁电机的永磁分割方法。

1.2 2-D FEM与3-D FEM相结合的方法

如果将电机的端部效应及涡流效应考虑在内,对电机进行3-D有限元分析就很有必要,此时需要耗费大量的计算机时间步长来计算脉冲宽度调制(PWM)逆变器的载波信号的谐波。基于这一问题,S.L.Ho等人第一次提出了将2-D有限元法与3-D有限元法相结合的理论,既发挥了2-D有限元法计算时间短的优势,又能通过3-D有限元模型真实而准确的反映电机的特性。文献[11]应用该方法快速、准确地预测了斜槽转子感应电机的杂散损耗。文献[12]分析了感应电机的损耗与效率。

该方法近年来被越来越多地应用到了永磁电机永磁体涡流损耗的计算中。文献[13]明确了应用该方法计算永磁体涡流损耗的步骤,如图1所示。

图1 涡流损耗计算方法概述

首先,应用2-D时步有限元法,求解得到了转子坐标系下的转子表面磁通密度分布;随后将谐波磁化矢量应用到了3-D建模下的转子的表面,最终求解得到了转子涡流损耗的表达式。需要注意的是,电机的3-D模型只对转子进行了剖分,大大降低了计算3-D模型所需的时间。结果显示,2-D有限元法与3-D有限元法相结合的策略所需要的计算时间是传统的仅用3-D有限元法所需时间的1/400。但这种方法忽略了转子铁心的磁饱和,只适用于表贴式永磁电机。针对这一问题,文献[14]进行了改进,既考虑了谐波,又考虑了转子铁心的磁饱和问题,对内置式永磁电机进行了分析。结果显示,在保证精确度的情况下,所花费的时间降低为传统3-D有限元方法所需时间的1/100。在此基础上,为进一步缩短计算时间,T.Okitsu等人提出了在3-D分析阶段仅对永磁体进行剖分的方法[15]。

1.3 基于等效电路的有限元法

为了解决3-D有限元法分析电机耗时大的问题,文献[16]将涡流、铁心饱和与转子运动等问题考虑在内,提出了将转子鼠笼等效电路融入有限元方程组计算斜槽转子感应电机相关损耗的方法。结果表明,该方法可以节省大量的时间。

文献[17]将上述方法应用到了永磁电机,即用相应的等效电路来代替电机的永磁体。作者将永磁体沿轴向分为N条“导体棒”,之间由等效电阻(白色标示)联接,如图2所示。并将永磁体沿周向分为M层,层与层之间由有限元模型(由黑色标示)联接。针对这一等效电路网络,可以联立一系列方程组,通过求解这一系列方程组,便可得到各等效电阻的电阻值和电流值,以及各有限元的电压值和电流值,进而求得整个永磁体的涡流损耗。

图2 基于网格法的永磁体等效电路模型

基于等效电路的有限元法相比于3-D有限元法,既可以节省大量的时间,又可以将斜槽电机的3-D分析转化为2-D分析。但这种方法仅适用于求解域内为单块磁极的情况,当磁极被分隔成相互绝缘(或有间隙)的若干部分时,该方法不再适用。针对这一问题,文献[18]在原有基础上进行改进,使其能够适用于具有不同磁极型式的电机。

文献[19]将永磁体的等效电路模型应用到了结构更加复杂的双定子杯转子永磁无刷直流电机,来计算永磁体内的涡流损耗,并且分析了定子绕组分别为双层绕组型式与单层绕组型式时永磁体内的涡流损耗。但图2的基于网格法的等效电路模型需要在支路方程中引入额外的电流未知量,增加了模型的复杂程度,不利于网格中各支路间关联矩阵的建立和联立方程组的求解。因此,文献[20]提出了基于节点法的等效电路模型,如图3所示,各支路回路间没有额外引入未知电流量,降低了模型的复杂程度,从而可以节省计算时间。

图3 基于节点法的永磁体等效电路模型

2 等效磁路法

等效磁路(MEC)法相比有限元法计算时间更少,相比解析法其计算精度较高,可以有效平衡计算时间和计算精度,是介于有限元法和解析法之间的一种有效的分析方法,适合对电机进行初始化设计和改进。A.R.Tariq等人首次运用等效磁路法计算了内置式永磁同步电机永磁体内的涡流损耗[21]。电机转子的等效磁网络模型如图4所示,转子被分为四部分:永磁体部分(Gm1～Gm5);永磁体之间与永磁体和铁心之间的磁通路径部分(Gbr1,G13,G14);外层永磁体与气隙之间的铁心部分(G1,G2);内外层永磁体与转轴之间的铁心部分(G3～G12,G15～G23)。其中,每块永磁体被一个通量源和与之平行的非饱和等效磁阻所代替,其他部分由饱和的等效磁阻所代替。通过求解该等效磁网络,可以得到转子各处的磁通密度,进而求得永磁体(和铁心)的涡流损耗。

图4 电机局部等效磁网络模型

文献[22]对等效磁路法进行了改进和完善,以轴向磁通永磁电机为研究对象,分别建立了动态等效磁路(dMEC)模型与静态等效磁路(sMEC)模型,并对比分析了两种模型下的永磁体损耗情况;文献[23]认为,建立等效磁路模型的难点在于解决定子磁阻与转子磁阻的对应问题,为了避开这一难点,该文献将麦克斯韦方程组融入到了等效磁路中,该方法的结果与有限元法的结果非常接近,而计算时间比有限元法缩短了将近200倍。

3 解析法

解析法相比有限元法可以提高计算速度,并且能够在满足一定精确度的要求下对经过特殊化简情形下建立起来的麦克斯韦方程组进行求解计算,尤其是在电机的初始设计及电机结构的优化中,节约计算时间的优势更为凸显。另外,该方法能够通过解析式直观地反映各参数对电机性能的影响。但解析法难以对结构复杂的对象准确地建立解析模型,且计算过程中作了较多假设,忽略了很多因素,使得计算精度不是很高。随着时间的推移,很多学者对解析法做了不同程度的改进,使其准确度得到了有效的提高。

3.1 解析法在电机2-D分析中的应用

解析法多用于把电机简化为2-D模型,建立极坐标系来完成相应的分析计算。文献[24]应用解析法对电机的涡流损耗进行了分析求解,但该文献未考虑定子相电流波形的非正弦所产生的时间谐波的影响,无法解决磁极间区域材料不连续的问题。在此基础上,文献[25]解决了时间谐波的影响和磁极间区域材料不连续的问题。尽管这些文献都能考虑到集肤效应的影响,但在表述周向分隔永磁体减少涡流损耗的问题上仍存在不足,而这种影响是与轴向分隔永磁体不同的[26-28]。

如图5所示,一些研究者将定子线圈等效为位于线圈间隙的厚度无穷小的电流片[29],并定义电流密度为Z方向,此时矢量磁位被简化为一个方向的分量Az,使得线圈磁场分布求解问题简化为求解Az的二维拉普拉斯方程,最终结合电机边界条件得到了定子线圈磁场分布解析表达式。以此为基础,Z.Q.Zhu等人对永磁体涡流损耗进行了一系列更为深入的研究[30-33]。其中,文献[30]分析了内置式永磁电机的转子涡流损耗,文献[31]分析了转子涡流损耗对永磁电机温升的影响,文献[32-33]详细计算了定子开槽(槽效应)对磁损耗的影响。

图5 等效电流片分布

事实上,产生永磁体涡流损耗的原因主要有3方面:一是定子的开槽引起的磁动势的空间谐波;二是定子电流的非正弦引起的时间谐波;三是定子绕组的分布引起的空间谐波。因此,一些学者首先计算出不同类型谐波产生的涡流损耗,进而运用叠加原理,求得了永磁体内总的涡流损耗[34-38]。

但上述文献中的解析法是对建立在极坐标系下的2-D模型进行的分析,对于结构复杂的不宜简化为2-D模型的电机并不适用。

3.2 解析法在电机3-D分析中的应用

单台永磁球形电机[39]可以完成多台单自由度电机相互配合才能完成的动作,可以实现多自由度运动,受到越来越多的关注。其中,天津大学对永磁球形电机进行了较深入的研究,样机如图6所示。

图6 永磁球形电动机

针对永磁球形电机的结构特点,文献[40]提出了一种计算永磁体涡流损耗的三维解析模型。该模型将双重傅里叶级数法与矢量磁位法相结合,充分考虑到了时间谐波与空间谐波对涡流损耗的影响,推导得到了永磁体涡流损耗的解析表达式。最后与有限元法所得结果进行了比较,证明了该解析模型的有效性。

在此基础上,文献[41]建立了如图7所示的永磁球形电机等效热网络模型,对电机的温升进行了预测分析,通过与有限元法所得结果比较,表明该等效模型误差较小,也证明了该文献中用于计算3-D永磁体涡流损耗的解析表达式的准确性。文献[40]解决了解析法不利于分析3-D电机模型的问题,对解析法的扩展和改进有着重要意义。

图7 等效热网络模型

4 结 语

本文对永磁电机永磁体涡流损耗的三种计算方法进行了阐述。通过对现有文献中的研究成果进行分析总结,得出以下结论:

1)有限元法准确度高,有较强的灵活性,几乎可以对任何结构的电机进行分析,尤其是对结构复杂的电机,更能够体现出它的优势,适用于电机结构的优化。但传统的3-D有限元法耗时大,需要采用其他方法与3-D有限元法相结合来减少计算时间。将3-D有限元法与其他方法相结合来计算涡流损耗的方式必然会在今后电机的优化设计中得到越来越广泛的应用。

2)等效磁路法能够兼顾有限元法的准确性与解析法的快速性,不仅可以应用于初始阶段的电机设计,还可以应用于电机的优化,近年来发展较快,已扩展至3-D模型的分析,具有较高的准确度。但该方法的难点在于局部等效磁阻的确定,对于结构复杂的模型,等效磁网络的建立存在一定的困难。等效磁路法有着很强的生命力和较大的改进空间,在将来的电机分析方法中,等效磁路法的作用会越来越重要。

3)解析法是一种常用的重要方法,尤其是在电机的初级设计阶段,其计算时间很短,并且能够通过解析式直观地反映各参数对电机性能的影响。但对于结构复杂的电机很难建立准确的模型,灵活性较差,准确度也会受到简化条件的影响。需要不断地在现有解析方法的基础上加以补充和改进,事实上也在朝这个方向发展,并且取得了许多成果。作为在电机初始设计阶段有着极其重要地位的计算方法,解析法的准确性会越来越高,也定会应用到更多结构复杂的电机涡流损耗分析中。

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