MISO网络下的鲁棒性多目标波束成形设计

吴 苏，代延梅，王保云

(南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003)

MISO网络下的鲁棒性多目标波束成形设计

吴 苏，代延梅，王保云

(南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003)

传统的物理层安全通信只研究信息的安全传输或者系统的能量消耗，而这两者相互冲突且越来越难以满足人们对无线通信系统的高要求，因此寻求有效均衡两者的方法成为无线通信系统设计的关键。在多输入单输出(MISO)的下行网络中，联合优化接收端的安全速率和发送端的功率消耗，提出了一种基于加权切比雪夫方法的多目标优化框架(MOO)，将两个冲突的单目标问题转化为一个多目标优化问题(MOOP)。引入泰勒级数展开，将非凸问题线性化；运用S-Procedure和柯西施瓦兹不等式，处理半无限约束。在发送端对信道状态信息(CSI)不完全已知的情况下，所提出的鲁棒性迭代算法，获得了安全速率和功率消耗的帕累托最优边界。实验结果表明，所提出的算法优于传统的非鲁棒性算法。

安全通信;波束成形设计;多目标最优问题;鲁棒性;多输入单输出网络

0 引 言

随着多媒体需求的不断增长，无线通信技术迎来了新的发展机遇与挑战。多耦合目标设计[1]无线通信网络从而满足人们对网络服务质量的高要求已经成为一种新的方式。因此，研究多目标问题以及多目标均衡设计最近也受到了广泛关注。一方面，无线通信系统信息的安全传输[2-4]，即系统接收端安全速率，是判断通信系统性能的一项重要指标。其中，加入空间选择性的人工噪声[3]抑制系统被窃听的方法，可以增大系统接收端的安全速率。另一方面，尽管许多可再生资源(太阳能、风能等)被广泛用做无线通信系统中的新能源，然而如何有效减少通信系统发送端的能量消耗，同时满足高速无线数据传输需求，仍然是一项值得研究的课题。文献[5]提出了功率分离法最小化系统发送端功率消耗。文献[6]提出了二阶锥规划松弛，联合波束成形设计和功率分离的方法最小化发送端能量消耗。

然而，上述文献只是从单一的目标或者只是从网络设计的一个方面对无线通信系统进行设计。考虑到实际生活中存在多个需要研究的目标，且它们之间存在潜在的冲突，因此，寻找有效的设计方法来均衡各个性能指标间的冲突以达到系统整体性能最优，显得尤为迫切和重要。

针对MISO下行网络中多个性能指标的联合优化，基于多目标优化的理论与方法[7-8]是解决上述问题的有效工具。在配置多根天线的发送端对信道状态信息不完全已知[9]的情况下，对系统接收端安全速率和发送端功率消耗联合优化，得到两者的帕累托最优资源分配策略。通过泰勒级数展开，将建立的非凸多目标问题线性化；通过S-Procedure和柯西施瓦兹不等式，处理信道估计误差产生的非凸问题。提出了一种鲁棒性迭代算法，获得两个目标的帕累托最优边界。

1 系统模型与优化问题描述

1.1 系统模型

MISO下行通信系统如图1所示。

图1 MISO下行通信系统模型

该系统由一个发送端、一个接收端和一个窃听端[10]组成。其中，发送端配置Nt根天线，Nt>1，接收端和窃听端都配置1根天线。在该系统中，假定所有信道均经历瑞利平坦衰落，且信道反馈有限，信道的状态信息不完全已知。s(t)表示在t时刻的发送端传输符号向量，则接收端和窃听端的接收信号分别表示为：

(1)

其中，h∈Nt×1表示从发送端到接收端的信道矢量；g∈Nt×1表示从发送端到窃听端的信道矢量；w∈Nt×1表示对发送信号进行处理的波束成形矢量；v∈Nt×1表示发送端用来抑制潜在窃听所产生的人工噪声。特别地，v是一个随机产生的，均值为0，协方差矩阵为V∈Nt×Nt,V≻=0的复高斯矢量，n(t)～N(0,σ2)和分别表示独立同分布的复高斯噪声。

根据式(1)，接收端的互信息和窃听端的互信息分别表示为：

(2)

其中，H=hhH，G=ggH。

因此，接收端的可达安全速率[3]可以表示为：

(3)

(4)

其中，ε>0。

1.2 优化问题描述

在研究多目标优化问题之前，首先要对MISO系统中两个相互冲突但有研究价值的单目标问题单独进行研究。然后，对这两个具有耦合性能的单目标问题[11-12]建立一个多目标最优框架。为了满足用户对接收端安全速率的需求以及对发送端功率消耗的限制，文中对两者进行联合优化。因此，首先研究的单目标问题是系统接收端安全速率最大化问题[10,13]：

问题1(安全速率最大化)：

(5)

C3:V≻=0

其中，Pmax表示发送端的最大传输功率；Rreq表示系统接收端需要达到的最低安全速率。

其次，文中研究的另一个单目标问题是系统发送端功率消耗最小化问题。因此，问题2(传输功率最小化)可以表示为：

(6)

由能量守恒定理可知，为了在系统接收端获得更大的安全速率，必然需要在发送端消耗更多的功率。因此，功率消耗最小化和安全速率最大化是相互冲突的目标，其中一个目标的提高必然导致另一个目标的下降。帕累托最优资源分配策略可以平衡两个耦合的目标，文中建立一个多目标最优框架[1,7-8]，对冲突问题均衡设计，运用加权切比雪夫方法[8]处理上述建立的多目标问题，即问题3：

问题3(切比雪夫方法处理后的多目标)：

(7)

基于上述处理，如何将非凸的多目标问题凸优化，以及处理由信道估计误差而导致的半无限约束是下文的关键。

2 多目标问题最优化处理

为了处理多目标问题中的目标函数和约束2的非凸性[14-15]，做如下定义：

(8)

其中，x,y,p,q表示引入的四个松弛变量；矩阵W=wwH表示引入的一个新的变量。

将式(8)代入问题1，可以得到问题1的变形：

(9)

因为rank(W*)=1显然成立，所以式(9)是式(5)的等价变形[2]。其中W*表示式(9)中的最优解。

同理，将式(8)分别带入式(6)和式(7)，可以得到：

问题2等价形式：

(10)

问题3等价形式：

(11)

其中，t表示最优辅助变量。

(12)

(13)

(14)

(15)

则当且仅当存在δ≥0使得下式成立：

(16)

其中，δ表示引入的松弛变量。

(17)

又因为下式显然成立：

(18)

则结合式(17)和式(18)，可以得到:

(19)

(20)

综上所述，多目标问题可以转化为：

问题1：

(21)

问题2：

(22)

问题3：

(23)

式(23)是一个凸的半定规划问题，任意给定一个W和V，都可以通过迭代算法求出它的最小值。其中，令W[n],V[n]表示第n次迭代的可行解。

3 鲁棒性迭代算法及收敛性分析

3.1 鲁棒性迭代算法

算法1：迭代算法处理问题(23)。

步骤1：令n=0，初始化可行点w[n],v[n]和W[n]=w[n]wH[n],V[n]=v[n]vH[n]；

步骤2：更新n=n+1；

步骤4：求解半定规划问题(23)，得到W*,V*；

步骤5：更新迭代W[n]←W*,V[n]←V*；

步骤6：重复步骤2～5，直到前后两次值之差不大于一个给定小的容忍值，迭代结束；

步骤7：对得到的解W*,V*进行特征值分解，获得w,v。

3.2 收敛性分析

由发送端的功率限制和式(23)中的目标函数形式，可知x[n]和q[n]单调递增且有界，同理，y[n]和p[n]单调递减且有界[4]。每次迭代后，优化问题(23)的解是可行的且值更优的。因此，优化问题的目标函数将会在几次迭代之后趋向于一个稳定值。

4 仿真结果及分析

图2给出了系统接收端安全速率和系统发送端功率消耗在不同信道下的收敛情况。

图2 收敛性

正如上文分析，安全速率和功率消耗是单调有界的，因此，每一次迭代都会得到一个更优的解。从仿真图可以看出，安全速率和功率消耗在多次迭代之后收敛于一个稳定值，很好地证明了提出算法的收敛性。

图3 安全速率和传输功率的帕累托边界(1)

如图所示，当ε越大，即信道估计误差越大，相应的帕累托最优边界性能越差。另外，从图中可以看出，提出的鲁棒性方法显然要优于传统的非鲁棒性方法。

图4比较了系统发送端配置不同天线数(Nt=4,6,8)所获得的不同帕累托最优边界。

从图中可看出，当发送端天线数越多，安全速率最大化和发送功率最小化均衡设计更优。因此，可以通过增加发送端天线配置，来增加系统接收端的安全速率。

图4 安全速率和传输功率的帕累托边界(2)

5 结束语

为了实现系统接收端安全速率和系统发送端功率消耗之间的均衡设计，构建了一个多目标最优框架。运用柯西施瓦兹不等式，一阶泰勒近似以及S-Procedure等方法，将构造的非凸问题转化为凸优化问题。仿真结果验证了鲁棒性迭代算法对均衡以上两个冲突问题的有效性。

[1]BjörnsonE,JorswieckEA,DebbahM,etal.Multiobjectivesignalprocessingoptimization:thewaytobalanceconflictingmetricsin5Gsystems[J].IEEESignalProcessingMagazine,2014,31(6):14-23.

[2]LiQ,MaWK.OptimalandrobusttransmitdesignsforMISOchannelsecrecybysemidefiniteprogramming[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2011,59(8):3799-3812.

[3]LiQ,MaWK.Spatiallyselectiveartificial-noiseaidedtransmitoptimizationforMISOmulti-evessecrecyratemaximization[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2013,61(10):2704-2717.

[4]ZhaoP,ZhangM,YuH,etal.RobustbeamformingdesignforsumsecrecyrateoptimizationinMU-MISOnetworks[J].IEEETransactionsonInformationForensics&Security,2015,10(9):1812-1823.

[5]TimotheouS,KrikidisI,ZhengG,etal.BeamformingforMISOinterferencechannelswithQoSandRFenergytransfer[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications,2015,13(5):2646-2658.

[6]ShiQ,XuW,ChangT,etal.JointbeamformingandpowersplittingforMISOinterferencechannelwithSWIPT:anSOCPrelaxationanddecentralizedalgorithm[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2014,62(23):6194-6208.

[7]MarlerRT,AroraJS.Surveyofmulti-objectiveoptimizationmethodsforengineering[J].StructuralandMultidisciplinaryOptimization,2004,26(6):369-395.

[8]NgDWK,LoES,SchoberR.Multi-objectiveresourceallocationforsecurecommunicationincognitiveradionetworkswithwirelessinformationandpowertransfer[J].IEEETransactionsonVehicularTechnology,2016,65(5):3166-3184.

[9]PeiY,LiangYC,TehKC,etal.Securecommunicationinmultiantennacognitiveradionetworkswithimperfectchannelstateinformation[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2011,59(4):1683-1693.

[10]WuW,ZhangX,WangS,etal.Max-minfairwirelessenergytransferforMIMOwiretapchannels[J].IETCommunication,2016,10(7):739-744.

[11]LiuL,ZhangR,ChuaKC.SecrecywirelessinformationandpowertransferwithMISObeamforming[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2014,62(7):1850-1863.

[12]ZhangR,HoCK.MIMObroadcastingforsimultaneouswirelessinformationandpowertransfer[J].IEEETransactionsonWirelessCommunication,2013,12(5):1989-2001.

[13] 孟庆民，龚家乐，曾桂根，等.5G多天线系统中毫米波物理层安全设计[J].计算机技术与发展，2016，26(2):91-94.

[14]WangJ,PalomarDP.Worst-caserobustMIMOtransmissionwithimperfectchannelknowledge[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2014,57(8):3086-3100.

[15]HuangJ,SwindlehurstAL.RobustsecuretransmissioninMISOchannelsbasedonworst-caseoptimization[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2012,60(4):1696-1707.

Design of Robust Multi-objective Beamforming in MISO Networks

WU Su，DAI Yan-mei，WANG Bao-yun

(College of Telecommunication & Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

Either the security transmission of information or the energy consumption of systems is investigated in traditional physical security communication.It is of great significance to seek effective ways to balance them because of their conflicting performances and the fact that it is more and more difficult to meet people’s high requirements of the wireless communication system.The optimization of the transmit power and the secrecy rate jointly is considered in a Multiple-Input-Single-Output (MISO) downlink network.A Multi-Objective Optimization (MOO) framework based on the weighted Tchebycheff approach is proposed to transform the two conflicting single-objective problems into a multi-objective problem.Taylor series expansion is then employed to recast the formulated Multi-Objective Optimization Problem (MOOP) as a linear one.S-Procedure and Cauchy-Schwarz inequality are applied to deal with the semi-infinite constraints.Finally,a robust iterative algorithm is proposed to achieve the Pareto optimal boundary under the assumption that the Channel State Information (CSI) is not perfectly known at the transmitter.Simulation results that the proposed algorithm not only demonstrates the convergence,but also indicates the effectiveness of it compared with traditional non-robust one.

secure communication;beamforming design;MOOP;robust;MISO Networks

2016-05-29

2016-09-08 网络出版时间：2017-03-07

国家自然科学基金资助项目(61271232);国家移动通信研究实验室开放研究基金(2012D05)

吴 苏(1992-)，女，硕士研究生，研究方向为物理层安全、多目标资源优化等；王保云，教授，博士生导师，研究方向为无线通信中的博弈与协作、无线通信中的信号处理技术等。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170307.0921.052.html

TP301

A

1673-629X(2017)05-0183-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.05.038