基于MATLAB/Simulink的变频电机系统能耗实用模型

李佳宣, 李鹏宇, 陈 庚, 赵海森, 尹忠东

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室,北京 102206)

基于MATLAB/Simulink的变频电机系统能耗实用模型

李佳宣, 李鹏宇, 陈 庚, 赵海森, 尹忠东

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室,北京 102206)

变频电机系统能耗分析需要对系统各环节建立准确的损耗计算模型。针对目前有限元模型建模繁琐、计算量大的现状，在考虑了变频电源谐波对铁耗电阻影响的基础上，建立了计及铁耗等效电阻的异步电机数学模型及PWM变频器主电路损耗模型，提出一种基于MATLAB/Simulink的变频电机系统实用模型，实现了变频电机系统各环节损耗准确分析。通过对不同工况下变频器、电机和系统总效率的仿真分析，揭示了传统忽略变频器能耗的损耗分析方法对系统最佳运行点估算存在一定误差。为了验证模型正确性，对一组5.5 kW变频电机系统进行了试验对比，验证了文中模型能够正确有效地模拟变频电机系统运行。研究成果为进一步研究系统能耗最优控制策略提供了重要理论支撑。

变频电机系统； 损耗分析； 建模； MATLAB/Simulink

0 引 言

随着大功率器件技术的发展，变频电机系统容量随之增大，变频器损耗占比逐渐增高，如对于容量为100 kW的变频电机系统，变频器损耗几乎与电机自身损耗相当[1]。同时，PWM变频器产生的大量谐波也会造成铁心损耗增加，若仍采用传统不计及铁耗的Simulink电机模型进行分析，将会产生一系列误差。为解决这个问题，由于现有研究方法大多基于有限元分析[2]，建模繁琐且计算量大，不适用于工程实际，因此建立变频电机系统实用模型。这对其性能预测和系统能效分析研究有重要意义。

目前，针对变频电机能效的研究大多集中于电机本身的最小损耗控制策略[3-4]，在考虑变频铁耗的电机建模方面，文献[5-6]提出的正弦供电下异步电机数学模型中将铁耗等效为一个恒定的与互感并联的铁耗电阻，在变频供电时会带来较大误差。因此，如何计算任意供电电压下的铁心损耗,并将其引入电机模型是变频电机建模的关键[7]。在变频器能耗研究方面，文献[8-9]对主电路参数进行了估算，并对变频器损耗进行了计算分析，但仍缺乏针对变频器电机系统能耗分析方面的模型。

本文采用电压分离法计算了变频铁耗，并等效为铁耗电阻引入异步电机数学模型，建立了PWM变频器主电路损耗模型，进一步提出一种基于MATLAB/Simulink的变频电机系统实用模型。分析了不同供电频率及电机负载率下变频器、电机和系统的效率，并与一组5.5 kW变频电机系统进行了试验对比。结果表明本文的仿真模型能够为变频电机系统的工程实际应用提供一个正确、有效、精确的仿真模型，为后续系统整体节能方案改造提供重要参考价值。

1 变频电机系统各环节数学模型

1. 1 计及铁耗的异步电机数学模型

考虑铁耗的三相异步电机在dq坐标系统下的动态等效电路如图1所示[10]。根据该等效电路选取d、q轴定子电流、励磁电流与转子磁链作为状态变量，推得对应的异步电机状态方程[11-12]。

图1 考虑铁耗的异步电机动态等效电路

异步电机状态方程如式(1)所示:

(1)

式中:RFe——铁耗等效电阻；R1、R2——定、转子绕组电阻；Lσ1、Lσ2——定、转子绕组漏感；Lm——定、转子绕组间互感；L1、L2——定、转子绕组自感，L1=Lσ1+Lm，L2=Lσ2+Lm；

ω1、ωr——电机定、转子角频率；

ud1、uq1——d、q轴定子电压；

ud2、uq2——d、q轴转子电压；

id1、iq1——d、q轴定子电流；

id2、iq2——d、q轴转子电流；

idFe、iqFe——d、q轴铁耗等效绕组电流；

idm、iqm——d、q轴励磁电流；

ψd1、ψq1——定子d、q轴磁链；

ψd2、ψq2——转子d、q轴磁链；

ψdm、ψqm——d、q轴主磁链；

P——微分算子。

异步电机的电磁转矩为

(2)

电机的运动方程为

(3)

式中:p——电机极对数；Te——电磁转矩；TL——负载转矩；J——转动惯量。

为了提高模型可靠性，采用电压分离模型[7]计算变频供电下异步电机铁心损耗等效电阻，在任意给定电压下，电机铁耗可以表示为[13]

(4)

式中：x——Steinmetz系数，本文取x=2[14]；kh，ke——常系数；Uav——电压平均值；Urms——电压有效值。

根据图2 所示的异步电机稳态等效电路[12]，铁耗等效电阻计算公式可以表示为

(5)

(6)

式中:Uσ——气隙电压；U1、I1——定子相电压、相电流。

图2 考虑铁耗的异步电机稳态等效电路

1. 2 变频器功率器件损耗模型

变频器功率器件主要为整流器中的电力二极管以及逆变器中的IGBT和反并联二极管。电力二极管损耗为[2]

(7)

式中:UCE、UF——IGBT和快恢复二极管的实际导通压降。

一个开关周期内，IGBT及其反并联二极管的开关损耗为[15]

(8)

(9)

式中:fs——载波频率；Eon——IGBT额定状态下的单脉冲开通损耗；

Eoff——IGBT额定状态下的单脉冲关断损耗；

Err——快恢复二极管额定状态下的单脉冲关断损耗；

UDC——桥臂电压；

Irated、Urated——参考电流和参考电压。

IGBT及其反并联二极管通态损耗为

(10)

(11)

式中:Pcond_Tr、Pcond_D——IGBT和快恢复二极管的通态损耗;

I1——实际电流的有效值；

φ——实际电流和实际电压之间的相角；

M——PWM的调制度(相电压峰值除以1/2桥臂直流电压);

UCE、UF——IGBT和快恢复二极管的实际导通压降。

逆变器总损耗为6只IGBT及其反并联二极管的通态损耗及开关损耗之和

(12)

整流环节的总损耗即为6只电力二极管的通态损耗之和

(13)

2 基于Simulink的变频电机系统损耗分析实用模型

2. 1 变频器损耗分析模块

在损耗分析过程中，只需要考虑变频器能耗变化规律。在实际变频电机系统仿真中，变频器直流环节的参数选取将直接影响输入输出电流波形，而变频器厂家通常并未提供详细参数值，需要由已知参数进行估算。根据文献[8-9]，直流滤波环节的电抗和电容取值估算方法如下。

变频器输入功率为

(14)

式中:Po——变频器输出功率；η——变频器效率。

变频器输入电流为

(15)

式中: cosφ——变频器的功率因数。

输入电抗器的额定电流IL取为

(16)

输入电抗器电感值LAC取为

(17)

通常按输入相电压3%压降作为输入电抗器压降，直流电抗器取值范围为输入电抗器2～3倍：

(18)

三相不可控整流桥整流后输出电压平均值为

(19)

整流器输出电压最大值为

(20)

取直流母线脉动率为5%，则整流器输出电压最小值为

(21)

故直流滤波环节电容器最小值为

(22)

2. 2 电机损耗分析模块

为了便于分析，采用正弦供电下电机实测铁耗数据拟合电压分离模型损耗系数。

(23)

由式(1)，取d、q轴定子电流、励磁电流与转子磁链作为电机内部状态，考虑铁耗的dq坐标系下异步电机S函数仿真模型如图3所示。图3所示模型，为了与实际运行时电气量形式相同，在仿真模型输入输出端增加了坐标转换模块。

图3 变频电机系统仿真模型

基于上述模块，建立的基于Simulink的变频电机系统损耗分析模型如图4所示。

图4中A为理想三相电压源，B为变频器整流器、直流环节和逆变器，C为变频器PWM信号产生模块，D为信号转换模块，E为电机模型，F为示波器。

图4 基于Simulink的变频电机系统模型

3 仿真算例

以1台5.5 kW异步电机为例进行仿真分析，电机参数如下：UN=380 V，极对数为2，Rs=2.43 Ω，Rr=1.5 Ω，Ls=0.539 2 H，Lr=0.537 6 H，Lm=0.531 8 H。取变频器电容器C=5 000 μF，直流电抗器LDC=800 μH。表1为实测正弦供电下电机定子电压峰值与铁耗值。

表1 正弦供电下异步电机电压-铁耗

根据式(6)及表1中实测电压-铁耗数据，可计算得ke=0.001 306，kh=0.285 7。

图5～图7为不同电机负载率及供电频率下变频系统各环节及总效率曲面图。由图5～图7可以看出：

图5 频率-负载率-电机效率

(1) 变频供电时异步电机效率基本随供电频率升高而升高，而随负载率先升高后降低，效率最大值96%出现在工频运行时电机负载率约为0.626的情况下，如图5所示。

(2) 本仿真系统中，由于变频器额定容量远大于电机，变频器效率随负载率和频率呈线性变化，且效率最大值约为90%，如图6所示。

图6 频率-负载率变频器效率

(3) 当工频下电机负载率约0.657时整个系统达到效率最大值84.6%，这说明单独考虑电机损耗不能达到整个系统能效最优解，且对于大容量系统来说，忽略变频器损耗的计算方法将带来较大影响，如图7所示。

图7 频率-负载率-变频系统效率

4 试验验证

为了验证所建立考虑铁损的异步电机仿真模型的正确性，对所建立仿真模型与样机的实际波形进行了对比分析。试验平台如图8所示。图8中，C为5.5 kW异步电机，采用1台直流电机A作为负载；B为转矩转速传感器；D为变频器，额定功率30 kW；E为功率分析仪；F为转矩分析仪。

图8 试验平台

图9为异步电机进入稳态后电网侧A相电流的仿真与试验波形；图10为相应电机定子A相电流的仿真与试验波形。可以看出仿真与试验波形基本保持一致，从而验证了仿真模型的正确性与精确性。

图9 稳态电网侧A相电流波形图

图10 稳态定子A相电流波形图

为了精确的比较仿真与实测值，将系统各环节功率进行了对比，并给出相应误差百分比,如表2所示。由表2数据可以看出，仿真值与实测值基本一致，仿真结果充分证明本文提出的考虑铁耗的异步电机变频系统仿真模型是正确有效的，能反映变频电机系统在特定工况下的能耗特性。

表2 各项功率对比

5 结 语

(1) 建立了基于MATLAB/Simulink的变频电机系统能耗分析实用仿真模型。该模型计及了变频供电条件下电机铁心损耗、变频器自身损耗，可适用于变频供电时电机系统的能耗分析。

(2) 对1台样机进行变频负载试验，不同工况下变频电机系统的各项损耗以及电流电压波形与实测值基本一致，说明本文推导出的模型能够有效模拟变频电机系统运行，对于研究变频电机系统能耗特性与节能控制等高性能控制具有重要参考价值。

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Practical Model to Predict Energy Consumption of Variable Speed Motor Systems Based on MATLAB/Simulink

LIJiaxuan,LIPengyu,CHENGeng,ZHAOHaisen,YINZhongdong

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources,North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

A reliable and reasonably accurate loss model of variable speed motor systems is important for its performance prediction and energy consumption analysis. Most of the existing methods are based on the finite element analysis, but the disadvantage lies in the computational difficulty, which is not suitable for practical application. A practical simulation model of variable speed motor systems based on MATLAB/Simulink was estabcished. The converter losses were calculated by analytical model of IGBT and Diode, and the iron lossed in variable-frequency motor was considered as variable iron loss equivalent resistance. The efficiency of the motor system under different conditions was analyzed, and it showed that traditional models of motor systems may cause errors when determining the optimal system operating point, with the converter losses neglected. The experimental validation was also performed on a 5.5 kW motor. The achievement coucd provide technique support for the optimal control strategy for motor systems.

variable speed motor systems; loss analysis; modeling; MATLAB/Simulink

李佳宣(1992—)，女，硕士研究生，研究方向为电机系统节能。 李鹏宇(1993—)，男，硕士研究生，研究方向为电机及其能效分析。 陈 庚(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为电机能效分析及测试系统开发。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)05- 0084- 06

2016 -10 -28