无刷直流电机在转子偏心故障时的容错控制研究

刘昕彤, 王红艳, 张冬梅, 马文华, 刘 雅, 杨梅双

(河北水利电力学院,河北 沧州 061001)

无刷直流电机在转子偏心故障时的容错控制研究

刘昕彤, 王红艳, 张冬梅, 马文华, 刘 雅, 杨梅双

(河北水利电力学院,河北 沧州 061001)

在一些工业场合，无刷直流电机需要在转子偏心故障的情形下保持运行状态，而传统的控制策略无法有效地实现容错运行。针对这个问题，提出了一种无刷直流电机在转子偏心时的故障容错控制策略。分析了在传统无刷直流电机控制方法中，每相定子电流参考在波形上是一致的，仅存在一定的相位延迟，而没有考虑电机偏心后导致的反电动势和相电感变化，因此电机偏心将导致未知的转矩脉动。新型控制策略在传统控制策略的基础上采用了在线估计方法，获取了相电感和反电动势的值，从而控制器设置定子电流参考时包含了对偏心故障的考虑和相关运算，从而使电机能够降低转矩脉动，具备一定的故障容错运行能力。最后通过对比试验的方法对新型控制策略进行了试验验证。

无刷直流电机； 反电动势估计； 相电感估计； 转子偏心； 转矩脉动

0 引 言

无刷直流电机(Brushless DC Motor,BLDCM)目前在许多工业领域，包括自动控制、航空、医药器械等领域得到了广泛的应用[1-2]。其具有很多优点，诸如使用寿命长，更好的速度与转矩特性，动态响应快，效率高，运行噪声低，转速范围高等[3-8]。但在一些应用场合，对BLDCM的连续运行有较高的要求，因此对BLDCM运行时的故障诊断，包括容错运行控制是至关重要的。近年，对BLDCM转子偏心故障的辨识和诊断进行了大量研究，主要是频域分析方法，技术逐渐成熟[9-14]，但对偏心故障的容错控制却鲜有文献报道。

转子偏心属于电机常见的故障之一，其原因可以是制造、运输或安装等机械原因，也可能由不平衡负载导致转子偏心[15]。转子偏心会导致诸如转矩脉动、扭矩失衡和噪声等问题[16]。当转子偏心故障发生时，转子中心从定子孔中心偏移，导致气隙不再是均匀分布的，并随转子角的变化而变化。在动态偏心故障条件下，转子旋转将使得最小气隙的位置也随之旋转，导致气隙中的磁场和磁通不均匀分布，从而影响到每相反电动势的波形不同[17]。偏心同时还影响了气隙磁阻，进而导致每相绕组电感变化[18]。传统的BLDCM控制策略，研究重点是其正常运行时的控制精度和响应速度，故没有考虑上述这些变化，因此故障将影响到电机运行性能，产生电磁转矩脉动[6-8]。

本文针对转子偏心问题，设计了BLDCM的故障容错控制方案。在该方案作用下，偏心导致的转矩脉动可得到有效控制。控制方法是基于故障条件下对相间反电动势和相电感的在线估计，实时调整控制注入电流实现的。该控制方法在BLDCM需要故障容错运行的场合有明显的优势，因为其能显著降低偏心对电机运行的影响。最后通过对比试验验证了新型控制方法的有效性。

1 BLDCM绕组电感估计

BLDCM在转子偏心时每相绕组电感是与正常运行时不一样的，因而必须对相电感参数进行辨识以估计出电机的反电动势。因此，采用一种高频低幅值的正弦电流注入的方法进行相电感参数识别。由于注入的高频电流幅值远远低于电机正常电流，所以对电机的驱动控制没有影响。高频电流伴随着定子控制电流注入到定子绕组中，将在定子上产生一个相应的高频电压。不失一般性，假设电流的通路为A、C相绕组，具体的绕组电感估计等效电路如图1所示，通过相应测量，可提取出电机端电压对应的高频分量。

图1 注入高频点的电感估计等效电路

根据数字信号处理的相关原理，一个周期离散信号x[n]可以表示为一个线性指数序列：

(1)

其中离散基频为ω0=2π/N，而ak为对应谐波分量的幅值，具体为

(2)

对高频电流激励Is和高频电压响应Us施加傅里叶变换，在ω0=ωhf，k=1时，式(2)可写为

(3)

其中：x[n]是由数字控制器上的模数采样单元提取的电量波形采样值构成的，故a1具体为

(4)

计算得到的a1即为相电流或线电压的高频分量。

再根据图1，在该频率点的定子电压方程为

(5)

其中:Ra、Rc、La和Lc分别为A相和C相的相电阻和相电感，假设每相电阻参数是对称相等的，则：

(6)

进而有：

(7)

对式(7)求电压和电流的幅值比得到：

(8)

进而有：

(9)

因此，最终得到A、C相绕组电感之和，同理还可估计出其他相的电感和。

注入高频电流的频率选择非常重要：频率过低影响估计的精度，因为相电感在低频段的阻抗很低，同时一个基波周期能注入的高频周期数较少，影响傅里叶分析计算的精度；频率过高则易产生较大信号衰减，也影响测量精度。因此需要根据实际情况确定注入高频电流的频率，从而进行电机反电动势的估计。

2 电机反电动势估计

在偏心条件下电机存在不均匀气隙，磁场和磁通也将不均匀分布，这可能导致相间反电动势波形的畸变。因为电机转矩是电机的反电动势和电流之间相互作用的结果，因此反电动势波形失真会影响电机的电磁转矩，产生转矩脉动。考虑到获取实际BLDCM的反电动势波形可以帮助控制器注入适当的电流以减少转矩脉动，因而提出一种BLDCM在转子偏心时的相间反电动势估计方法。不失一般性，可给出A相和C相的相电压Uan和Ucn方程如下：

(10)

(11)

式中：ea、ec——电机A相和C相的反电动势。

线电压UL表达式，以及相电流ia和ic的关系式为

(12)

(13)

如图2所示为A相和C相的相间反电动势估计的电路原理。其中图2(a)为相应功率器件导通状态时的等效电路，在这种情况下，直流电压极性和回路电流的方向一致。图2(b)为相应功率器件关闭，而其反并联二极管续流状态时的等效电路，在这种情况下，直流电压极性和回路电流的方向是相反的。控制器通过功率器件这两种状态的切换控制实现电机输入电流的调节。因此，线电压UL有两个值，即导通状态下的+Udc和关闭状态下的-Udc，根据式(10)～式(13)，可计算得

图2 相间反电动势估计的等效电路

在式(15)中，参数La+Lc可根据前述式(9)得到，从而可估计出A相和C相的相间反电动势ea-ec，同理还可得到其他相间反电动势值。考虑到式(15)中含有微分量，为了避免定子电流测量含有的白噪声导致微分量引起反电动势估计的精度下降，对式(15)进行积分处理，以获取更为平滑的波形。具体表达式如下：

∫(ea-ec)dt=∫ULdt-

(16)

可以注意到，积分不是在整个电机运行中起作用，仅在导通时间中起作用，而反电动势的积分体现为对应的磁链λa-λc，具体为

(17)

式中:λ0——相间磁链的初值。

在每一个采样间隔中，控制器对直流电压和相电流进行采样，并计算式(17)的离散积分式：

(18)

式中：τsamp——采样周期;N——采样间隔内采样点数。

瞬时相间反电动势是瞬时磁链的导数，因积分不连续作用，仅在相关相导通期间作用，故λ0未知。但是，只有磁链的斜率是需要用于控制计算的，所以λ0是可以消除的，具体推导如下：

(19)

消除λ0后,有：

(20)

3 容错BLDCM控制器设计

BLDCM的传统控制策略框图如图3所示。由图3可以看出每相电流注入的波形是一致的，而不同相的电流仅存在相位延迟，因而转子偏心导致的反电动势畸变和注入电流不匹配将导致电机转矩脉动的产生。尤其是对于低转动惯量的电机，还将导致电机转速的较大振荡。

图3 传统BLDCM控制框图

改进后的BLDCM控制策略框图如图4所示。考虑到本文试验对象为四相两对极BLDCM，故控制框图是以该电机特征为依据进行绘制的。但本质上三相和四相BLDCM控制策略是一致的，区别在于三相电机定子绕组的电角度差是0°、120°和240°，而四相电机定子绕组的电角度差是0°、90°、180°和270°。为了减少转矩脉动，新型控制策略生成的参考输入电流必须考虑实际产生的反电动势波形。故电磁转矩的表示式为

图4 新型BLDCM容错控制框图

(21)

式中：ωm——电机机械角速度。

假设A相和C相形成回路，则电磁转矩为

(22)

将式(13)代入式(22)，可以得到：

(23)

(24)

4 试验验证

为检验所提出的BLDCM在转子偏心时的故障容错控制方案，利用一个四相两对极的BLDCM和商用驱动变频器搭建小功率试验平台，控制器采用TI公司的浮点运算芯片F283335结合LEM传感器和相关调理电路来实现算法功能。主要的试验系统参数和配置如表1所示。

表1 试验系统主要相关参数

为了制造转子偏心故障，将电机轴承用较小尺寸的轴承替代，如图5(a)所示。同时为了限制转子的运动，在定子中增加金属环，如图5(b)所示，这样可以防止定转子间较大的摩擦损坏。同时还可以通过在轴承两侧增加垫片实现偏心幅度的调整。为了评估所提出控制策略减少转矩脉动的效果，在电机上施加了30%的偏心。

图5 转子偏心故障实现

图6(a)和图6(b)所示分别为电机的A相电流和AC相线电压波形。从图6(a)中可以看到电流含有注入的高频分量，幅值为0.5 A，频率为1 000 Hz，用于估计绕组电感。从图6(b)中可以看出线电压波形中含有高频电流产生的高频电压响应。通过FFT分析，A相和C相电感值之和为13.5 mH，与铭牌参数相差1.5 mH。同样的方法得到B相和D相电感值之和为13.2 mH。之所以比额定参数大是因为偏心故障导致了气隙磁动势不均匀增加。

图6 高频注入后的A相电流和AC相线电压

图7 相间反电动势波形

图7所示为偏心故障条件下电机的反电动势波形。为了清楚显示波形，将高频注入暂停了几个周波。可以从图7中看出，相间反电动势波形由于偏心故障导致了畸变。图8和图9分别显示了传统控制方法与新型控制方法作用下的相电流和电磁转矩波形对比。可明显看出传统方法由于不考虑相电感和电机反电动势的变化，导致了电磁转矩的纹波脉动，而新型容错控制考虑了偏心引起的相关变化并反馈到了输出电流中，因而可以看到电磁转矩脉动明显减少。从图8、图9还可以注意到容错控制注入的电流波形不再对称，正好对应了反电动势的不均匀增加。

图8 相电流波形对比

图9 电磁转矩波形对比

为了评估所提出的控制策略的动态响应速度，将电机负载转矩从0.09 N·m增加到0.12 N·m，而不改变电机速度，得到如图10所示的电磁转矩波形。从图10可以看出，输出电磁转矩在6 ms左右即达到了参考转矩，从而验证了控制器的动态性能较好。

图10 负载转矩变化时的动态响应

5 结 语

本文主要围绕一种BLDCM在转子偏心故障时的容错控制进行了研究，现总结出结论如下：

(1) 转子偏心时BLDCM的气隙磁场发生不均匀改变，从而导致了电机反电动势波形的畸变。这是产生电机转矩脉动的原因。

(2) 应用本文提出的容错控制算法，能够实时地估计出电机绕组相电感和反电动势，进而改变注入电流，使电磁转矩脉动得到降低。通过试验，验证其优于传统控制方法。

(3) 本文提出的容错控制策略主要是应对转子偏心故障，但仍可推广到其他非理想反电势导致BLDCM转矩脉动增加的场合。

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Fault Tolerant Control Study for Brushless DC Motor with Rotor Eccentricity

LIUXintong,WANGHongyan,ZHANGDongmei,MaWenhua,LIUYa,YANGMeishuang

(Hebei University of Water Resources and Electric Engineering, Cangzhou 061001, China)

In some industrial applications, the brushless DC motor needs to maintain its operating condition in the case of the rotor eccentricity, and the traditional control strategy was difficult to achieve fault tolerance with it. Aiming at this problem, a fault tolerant control strategy for the brushless DC motor with rotor eccentricity was presented. First of all, in the conventional brushless DC motor control method, stator current commands were similar in shape and delayed by corresponding phase differences in each phase, without considering the change of the back electromotive force and the c phase inductance caused by the rotor eccentricity, so the unknown torque ripples would happen. Therefore, a novel control strategy based on traditional control strategy based on the online estimation of the phase inductance and back electromotive force value, thereby setting the stator current reference controller consists of eccentric fault. Then the motor could reduce the torque pulsation, and had the fault tolerant ability. The contrast experiments had been taken to verify that the proposed method at the last.

brushless DC motor (BLDCM); back electromotive force estimation; phase inductance estimation; rotor eccentricity; torque pulsation

河北省自然科学基金项目(E2016203173)

刘昕彤(1985—)，女，讲师，硕士研究生，研究方向为电机与电器以及电气传动。

TM 307

A

1673-6540(2017)05- 0121- 07

2016 -11 -09