分式的妙用

屠丽娟

分式
的妙用

屠丽娟

利用分式的相关性质，可以帮助我们简洁巧妙地处理许多实际问题，不信吗？那就一起来看吧！

糖水不等式

a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a> b），则糖的质量和糖水的质量比为：，若再添加c克糖（c>0），则糖的质量和糖水的质量比为.生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：

我们趣称为“糖水不等式”，都喝过糖水的你们，知道这个不等式为什么成立吗？下面，我们用3种方法证明.

1.作差法.

2.作商法.

3.分析法.

买大米

甲、乙是好朋友，一个月里甲和乙两次同时到一家粮油店买大米，两次的大米价格不一样，2人的购买方式也不一样.甲每次都购买同样重量的大米，乙每次都拿同样的钱去买大米，而不管能买多少.同学们，你们觉得这两种买米方式，哪种划算？

我们可以设甲每次买a克大米，乙每次拿b元去买，第一次大米价格为c克/元，第二次大米价格为d克/元，c≠d.

此外，同学们有没有发现，作差法依然是一个帮忙的好工具呢！

蔬菜清洗

用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，现有a（a≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次，同学们，用哪种方案清洗蔬菜后残留的农药量比较少？

在两种方案下，设用a单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为P，把a单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量为Q，比较P与Q的大小即可得到结果.

设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，我们分别用含a的代数式表示蔬菜上残留的农药量，根据题意得：

亲爱的同学们，感受了这些分式在生活中的妙用，你们喜欢上分式了吗？愿分式这个魔法棒能帮助你的生活变得更加美好！

（作者单位：江苏省扬州市江都区浦头中学）