基于协同演化的企业竞争与合作研究

刘 洁，魏方欣，陈小宇

(1. 北京联合大学 商务学院，北京 100025； 2. 环境保护部 核与辐射安全中心，北京 100082)

基于协同演化的企业竞争与合作研究

刘 洁1，魏方欣2，陈小宇1

(1. 北京联合大学 商务学院，北京 100025； 2. 环境保护部 核与辐射安全中心，北京 100082)

本文通过对传统生态学模型作适当修改，构建了具有死亡阈值的纯竞争动力学模型和技术开发合作与市场竞争动力学模型，利用微分方程几何理论方法对企业竞争与合作的演化进行动态分析。研究结果表明：在技术开发合作与市场竞争中，只有强强联手才有可能实现共赢，弱弱合作必然走向共亡，强弱合作或者是弱者把强者拖垮走向共亡，或者是强存弱亡，而弱者把强者拖垮走向共亡的可能性更大。在如今的互联网+时代，既竞争又合作是现代产业界的应有状态，合作对于未来的产业关系更为重要，健全繁荣的生态圈才能推动各企业的可持续发展。关键词：协同演化；竞争；合作

一、引言

竞争与合作，或冲突与合作是一个历史久远的问题。同生物界一样，人类社会中的竞争与冲突是由于资源短缺引起的，而合作是由于单个个体的能力不能保障其生存而产生的，或不能保障其更好的生存。合作不同于解决冲突的协议，协议的本质是为了避免因冲突而导致两败俱伤，确定利益的划分，而合作是参与者为了共同目的而互相配合。人类经历了由以个人利益为根本的斗争而造成的严重灾难，到上世纪中叶后，合作成为研究的主题。如今，竞争与合作成为企业战略中的重要组成部分。企业之间已不再是单纯的竞争或合作关系，而是竞争与合作并存，企业之间既要竞争，也要合作。一个企业的竞争对手往往也是它的重要合作伙伴，如海尔集团和三洋公司既是竞争对手，也是非常好的合作伙伴。两企业曾合资成立“三洋海尔株式会社”，以中日两国市场为基础，互换市场资源，建立了一种新型的竞合关系，创造了更大的市场。国际汽车制造业中通用、福特、丰田等竞争对手之间也存在合作。如何更好地在竞争中合作，并使合作更好地为竞争服务已成为经济学和管理学研究的热点课题。

二、竞争与合作理论的发展

企业之间的合作与竞争关系，也称为“竞合”(coopetition)关系，最早由Raymond Noorda—Novell公司的CEO在20世纪80年代提出。他认为企业之间的关系远不止竞争或合作的关系，而是要同时实现竞争与合作的优势[1]。Brandenburger和Nalebuf[2]首次用博弈论深入研究了竞合理论，他们认为：“合作竞争是一种超越了过去的合作以及竞争的规则，当在共同创建一个市场时，商业运作的表现是合作，当进行市场分配的时候，商业运作的表现为竞争”。“合作的目的是做大蛋糕，而竞争是为了分配蛋糕”。从内容上看，目前对竞合理论的研究主要有以下几个方面。

第一，关于竞合现象、模式及其选择、风险和虚拟经营中的竞合博弈等研究。企业之间的竞争与合作是一个复杂的演变过程，在不同的阶段竞争与合作的侧重点是不同的。Bengtsson[3]等通过案例研究了商业网络中的竞合复杂现象，发现企业在远离顾客，比如研发及生产环节，合作比较频繁；而在靠近市场的环节，如新产品的推出，竞争关系比较明显，以显示企业产品的特点。企业之间的竞合模式有很多种，不同的模式具有不同的风险，对不同模式的选择也会影响到企业的发展。Bresser[4]研究了不同合作模式中的竞合战略，探讨了每一种合作模式下竞合战略的风险，并评价了竞争与合作战略相匹配的可能性。Garraffo[5]研究了新兴技术行业中的不同竞合行为模式。他根据竞争者在技术发展和市场开拓上合作水平的高低，将竞合模式分为交换已有知识、合作研发以及为了建立新标准或整合现有业务而建立的市场联盟。Christoph Teller、Andrew Alexander和Arne Floh[6]研究了竞争和合作尤其是竞合对零售和服务业集群以及集群内商店业绩的影响。零售和服务集群中的商店，比如在商业街和购物中心的商店彼此为争夺顾客而竞争。但是他们彼此也在集群内的运营和营销问题方面进行合作。他们基于方差的结构方程模型揭示了竞争和合作都能够直接提高集群的业绩。尽管竞争对商店的业绩有些负面的直接影响，但是总体影响微乎其微。合作对商店业绩的影响是正面的但是是非间接的。我国学者徐亮、张宗益和龙勇[7]对竞争性企业间合作的三种关系，即竞争主导型、合作主导型以及竞合对等型关系的选择机理进行了分析，他们认为市场规模小的高新技术产业，企业之间的关系倾向竞争主导；市场规模大的传统产业，倾向合作主导；而市场规模大的高新技术产业和市场规模小的传统产业，伙伴关系趋向竞合对等。项保华和任新建[8]通过建立有实际经理人参与的重复囚徒困境对局模型，研究了企业在现实中的竞合行为选择。叶永玲[9]基于多组织博弈模型对虚拟经营成员企业各种竞合博弈的可能进行了探讨。

第二，基于二阶段博弈模型的研发阶段合作或不合作和产品市场中竞争或合作的研究，这是竞争合作研究中最重要的一个部分。对于这种竞合关系，D’Aspremont 和 Jacquemin[10]建立了二阶段博弈模型，比较分析了两个寡头企业在研发与产品市场两个阶段都不合作、研发阶段合作产品市场竞争以及研发与产品市场两个阶段都合作的三种博弈中企业的研发投入、利润以及社会福利的变化，并假定合作中企业有相同的溢出效应。Suzumura[11]建立了两寡头企业在研发阶段合作在产品市场竞争的二阶段博弈模型，比较分析了当溢出效应很大和不存在溢出效应时非竞争均衡(两阶段都不合作)和混合竞争均衡(研发阶段合作产品市场竞争)中企业的研发投入、利润以及社会福利的变化。Brod和Shivakumar从三个方面扩展了DJ模型：第一，Brod和Shivakumar的模型也不再局限于两个企业，而是包括多个企业，并且产品不再是同质的；第二，在研发合作的特征中加入了信息共享；第三，提供了全面的福利比较。通过运用两阶段的博弈模型，Brod和Shivakumar研究了四种可能的研发和产品市场合作或竞争的情况，描述了每种情况中研发努力、产量、利润和社会福利的子博弈精炼纳什均衡的特征，并得出了两个主要结论：第一，无论企业在产品市场采取何种策略(合作或竞争)，相对于不合作研发，研发合作能产生更多的研发努力、产量和利润。第二，相对于研发合作，研发和产品市场都合作能产生更多的创新努力和利润，而研发合作能产生更大的消费者剩余和社会福利[12]。Atallah[13]对D’Aspremont和 Jacquemin的模型进行了修改，将相同的溢出效应改为不对称的溢出效应，在模型中多加了一个参数，分析了两寡头企业在研发阶段合作在市场中竞争对企业的研发投入、利润以及社会福利产生的影响。我国学者郭焱和郭彬[14]在研究不同竞合模式的联盟形式选择问题时，也采用了两阶段博弈模型分析不联盟合作(两阶段都不合作)模型、半联盟合作(先合作，后竞争)模型和全联盟合作(两阶段都合作)模型。

第三，关于跨国公司竞合理论和战略联盟竞合理论的研究。Luo[15-17]在跨国公司竞合理论方面作了比较多的研究，他从竞合的角度研究了全球竞争、跨国公司和政府之间共存的竞争与合作关系以及跨国公司内部的竞争与合作关系，拓展了竞合理论研究的范围，为跨国公司的发展提供了理论基础。López-Gómez和Molina-Meyer[18]通过建立数学模型和仿真研究了竞合关系，得出在竞争环境中的战略联盟可以通过竞合所产生的反馈机制使得生产率和稳定性大幅提高。郭焱和郭彬[14]利用多阶段动态博弈方法研究了不同竞合模式的联盟形式选择问题。李世清和龙勇[19]针对伙伴向联盟投入互补性资源的竞合关系，提出了反映联盟中资源类型、合作风险以及合作结构模式选择偏好三者间关系的概念模型，通过实证研究得出该类型联盟中结构模式选择的决策机制。研究结果表明，在以资源互补为主要特征的竞合关系中，相对于资源，合作风险对联盟结构选择偏好的决定作用更为显著。

第四，关于竞合中学习能力和知识共享、复杂性和供应链竞合理论的研究。Tsai[20]研究了多部门组织内“竞合”的社会结构，探讨了合作机制在由组织部门之间合作与竞争所组成的组织内部网络中知识共享方面的有效性。我国学者董广茂、李垣和周玉泉[21]研究了学习能力和在学习能力上的投资所具有的承诺作用对建立公司之间的合作—竞争关系的重要性，并从理论上揭示了不同类型的学习能力对合作—竞争关系的不同影响。吴昊，杨梅英和陈良猷[22]基于博弈参与人的有限理性，探讨了合作竞争博弈中复杂性存在的根源与合作竞争博弈的演化均衡与稳定性。孙利辉、徐寅峰和李纯青[23]通过合作博弈与竞争博弈的优劣对比，提出合作竞争博弈模型，并用一类Minimax定理求解合作竞争博弈均衡。郭红莲、侯云先和杨宝宏[24]以供应链系统利润最大化和节点企业利润最大化为目标，建立了M个供应商、1个制造商和N个经销商的三级供应链的竞争合作博弈协调模型。卓翔芝、王旭和王振锋[25]借鉴共生理论，分别就主体均势和主体非均势供应链联盟伙伴企业之间合作竞争关系建立了Volterra模型，讨论了合作竞争的均衡解的存在及均衡条件，揭示了供应链联盟伙伴企业之间的合作竞争的动态共生本质。研究结果表明，合作与竞争的能力影响均衡值的大小；在主体非均势供应链联盟中，劣势企业在合作竞争中相对被动，对合作溢出的吸收能力较弱；企业要根据自己的合作竞争能力决定在联盟中的合作竞争策略。周志强、龙勇[26]基于组织学习理论、资源依赖理论以及交易成本经济学理论，构建了竞合关系中成员对探索式学习和挖掘式学习两种学习策略选择偏好的理论假设，并借助 115 家制造业企业的问卷调查数据对假设进行验证。

从研究方法上看，已有对竞合的研究中，大多数学者都将其归结为博弈问题，用博弈论方法进行研究。上面谈到的二阶段博弈模型、竞合中学习能力、复杂性和供应链竞合理论以及竞合行为选择都是通过建立博弈模型来研究竞合理论的。此外，还有学者通过案例分析和建立生态学模型对竞合理论进行研究。用博弈论方法对竞合理论的研究，通常会涉及决策者在竞争、合作或竞争与合作中的策略选择问题。两个企业可能会在不同的领域进行竞争与合作，而且企业也可能会选择某些伙伴进行合作，而与另外的企业竞争。本文中的竞合关系主要是指两个企业在研发阶段合作，而在市场中竞争，因此不存在选择的问题。与这一问题相似的是基于二阶段博弈模型的研发阶段合作或不合作和产品市场中竞争或合作的研究。这方面的研究主要是通过建立企业关于产量的博弈模型，并通过分析比较不合作均衡和合作均衡中企业利润、投资或福利及其他方面的变化。与此方法不同，本文基于生态学模型对企业的竞争与合作进行研究。López-Gómez和Molina-Meyer[27]曾经基于Lotka-Volterra竞争模型建立数学模型并通过仿真研究了竞合关系。本文对这一传统生态学模型作了适当修改，建立了具有死亡阈值的动力学模型，使其更加符合人类社会中竞争与合作的情况。基于具有死亡阈值的动力学模型，针对纯竞争与技术开发合作和市场竞争两种情况，利用微分方程几何理论分析了这两种情况下企业的演化形态及演化结果。博弈方法是通过求均衡解来比较演化结果，本文所建立的生态学动力学模型一方面考虑了市场环境对企业的影响；另一方面充分考虑了竞争与合作企业之间的互动关系，并且通过勾画出企业演化的相轨线，能够更好地观察企业竞争与合作的演化过程和演化结果。

三、竞争合作模型

本文将企业之间的关系分为纯竞争和合作竞争两种情况。通过建立具有死亡阈值的动力学模型分别研究纯竞争与技术开发合作市场竞争这两种情况，并利用微分方程几何理论分析两种情况下企业的演化形态及演化结果。

(一)纯竞争模型

设有两企业A和B生产同类可替代产品，在同一市场竞争。A企业和B企业的销售量分别记为X和Y。在无环境容量约束的情况下，A企业和B企业的自增长率分别为a1X(X-d1)和a2Y(Y-d2)，则其演化动力学模型为：

dX/dt=a1X(X-d1)

(1)

dY/dt=a2Y(Y-d2)

(2)

现考虑环境约束，设A企业和B企业的环境容量分别为K1和K2。在无竞争的情况下，即双方不入侵对方的生境，则演化模型为：

dX/dt=a1X(X-d1)(1-X/K1)

(3)

dY/dt=a2Y(Y-d2)(1-Y/K2)

(4)

当两个企业处于竞争状态时，两个企业的竞争是双方入侵对方生境，则演化模型转化为：

dX/dt=a1X(X-d1)(1-X/K1-r1Y)

(5)

dY/dt=a2Y(Y-d2)(1-Y/K2-r2X)

(6)

r1Y表示B企业入侵A企业的生境，r2X表示A企业入侵B企业的生境。上述模型可改写为：

dX/dt=k1X(X-d1)(N1-X-β1Y)

(7)

dY/dt=k2Y(Y-d2)(N2-Y-β2X)

(8)

其中d1和d2分别称为A企业与B企业的死亡阈值。N1和N2分别为A企业和B企业的环境容量，即消费者可能消费A企业产品和B企业产品的最大总量。

(二)竞争合作模型

竞争合作在企业间最为明显的例子是企业在技术开发中合作，而在市场中争夺顾客。设有两企业A与企业B生产同类产品，在同一市场销售，则这两个企业处于竞争状态。但两个企业都需要不断更新核心技术才可能生产出新产品，而每个企业都无能力单独开发，因此只能合作。在这里，所研究的问题是产品技术开发合作与市场竞争的演化，而不是竞争与合作的选择博弈。

对于企业在技术开发中合作、在市场中竞争的情况，首先研究技术开发合作的问题，先假定市场容量为无限，分别记企业A与企业B的销售量为X和Y。产品的销售量取决于其价格与功能，设企业A和企业B产品的价格与功能取决于两企业合作开发的核心技术水平，而核心技术水平取决于双方投入的努力量。设两企业投入的努力量取决于双方的销售量(或双方销售收益)，因而合作开发的技术水平可视为θXY，在该水平下市场的最大容量可视为γXY。设最大市场容量下企业A产品的增长率与最大市场容量相关，为c1γXY，而死亡率为自然死亡率e1X；企业B产品的增长率为c2γXY，死亡率为自然死亡率e2Y。因而在无其它约束条件下，两企业的演化动力学模型为：

dX/dt=c1γXY-e1X

(9)

dY/dt=c2γXY-e2Y

(10)

可改写为：

dX/dt=a1X(Y-d1)

(11)

dY/dt=a2Y(X-d2)

(12)

其中，a1和a2为系统协同演化的序参数。两企业在市场中的竞争过程，与纯竞争模型相同。因此，企业技术开发合作与市场竞争的动力学演化模型为：

dX/dt=a1X(Y-d1)(N1-X-β1Y)

(13)

dY/dt=a2Y(X-d2)(N2-Y-β2X)

(14)

其中d1和d2分别称为A企业与B企业的死亡阈值。N1和N2分别为A企业和B企业的环境容量，即消费者可能消费A企业产品和B企业产品的最大总量。

四、竞争合作模型的演化分析

根据微分方程几何(定性)理论[28-32]，下文将对以上两种模型中系统等倾线相交情况和等倾线上系统轨线的走向做逐一分析，研究系统的定态及其稳定性，以此来对企业竞争与合作的演化进行动态分析。

(一)纯竞争模型的演化分析

如上文所述，两个企业的纯竞争演化系统的模型为：

dX/dt=k1X(X-d1)(N1-X-β1Y)

(7)

dY/dt=k2Y(Y-d2)(N2-Y-β2X)

(8)

在本文中假定N1-β1N2>0和N2-β2N1>0，称为非强竞争状态。

为求模型的定态解，首先研究系统的等倾线：

dX/dt=k1X(X-d1)(N1-X-β1Y)=0

dY/dt=k2Y(Y-d2)(N2-Y-β2X)=0

通过求解可得系统有九个定态：Q1：X=0，Y=0；Q2：X=0，Y=d2；Q3：X=0，Y=N2；Q4：X=d1，Y=0；Q5：X=N1，Y=0；Q6：X=d1，Y=d2；Q7：X=d1，Y=N2-β2d1；Q8：X=N1-β1d2，Y=d2；Q9：X=(N1-β1N2)/(1-β1β2)，Y=(N2-β2N1)/(1-β1β2)。系统的等倾线及各定态如图1所示。

图1 纯市场竞争系统的等倾线及各定态情况

(1)对于Q1：X=0，Y=0，其特征方程为：(λ+k1d1N1)(λ+k2d2N2)=0，特征根为λ1=-k1d1N1<0，λ2=-k2d2N2<0。因而该定态为稳定结点。

(2)对于Q2：X=0，Y=d2，其特征方程为：(λ+k1d1(N1-β1d2))(λ-k2d2(N2-d2))=0，特征根为：λ1=-k1d1(N1-β1d2)<0，λ2=k2d2(N2-d2)>0。因而该定态为鞍点。

(3)对于Q3：X=0，Y=N2，其特征方程为：(λ+k1d1(N1-β1N2))(λ+k2N2(N2-d2))=0，特征根为：λ1=-k1d1(N1-β1N2)，λ2=-k2N2(N2-d2)。由于N1-β1N2>0，λ1=-k1d1(N1-β1N2)<0，λ2=-k2N2(N2-d2)<0，因此该定态为稳定结点。

(4)对于Q4：X=d1，Y=0，其特征方程为：(λ-k1d1(N1-d1))(λ+k2d2(N2-β2d1))=0，特征根为：λ1=k1d1(N1-d1)>0，λ2=-k2d2(N2-β2d1)<0。因此该定态为鞍点。

(5)对于Q5：X=N1，Y=0，其特征方程为：(λ+k1N1(N1-d1)(λ+k2d2(N2-β2N1)=0，特征根为：λ1=-k1N1(N1-d1)<0，λ2=-k2d2

(N2-β2N1)<0。因此该定态为稳定结点。

(6)对于Q6：X=d1，Y=d2，其特征方程为：(λ-k1d1(N1-d1-β1d2))(λ-k2d2(N2-d2-β2d1))=0，特征根为：λ1=k1d1(N1-d1-β1d2)，λ2=k2d2(N2-d2-β2d1)。由于d1，d2相当小，而0<β1,β2<1，所以(N1-d1-β1d2)>0，(N2-d2-β2d1)>0，λ1>0，λ2>0。因此该定态为不稳定结点。

(7)对于Q7：X=d1，Y=N2-β2d1，其特征方程为：(λ-k1d1(N1-β1N2-d1+β1β2d1))(λ+k2(N2-β2d1)(N2-β2d1-d2))=0，特征根为：λ1=k1d1(N1-β1N2-d1+β1β2d1)，λ2=-k2(N2-β2d1)(N2-β2d1-d2)。由于d1，d2相当小，N1-β1N2>0，所以(N1-β1N2-d1+β1β2d1)=(N1-β1N2-d1(1-β1β2))>0，(N2-β2d1)>0，(N2-β2d1-d2)>0，λ1>0，λ2<0。因此该定态为鞍点。

(8)对于Q8：X=N1-β1d2，Y=d2，其特征方程为：(λ+k1(N1-β1d2)(N1-β1d2-d1))(λ-k2d2(N2-d2-β2N1+β1β2d2))=0，特征根为：λ1=-k1(N1-β1d2)(N1-β1d2-d1)<0，λ2=k2d2(N2-d2-β2N1+β1β2d2)>0。因此该定态为鞍点。

(9)对于Q9：X=(N1-β1N2)/(1-β1β2)，Y=(N2-β2N1)/(1-β1β2)，容易证明当(N1-β1N2)(N1-β1N2-d1(1-β1β2))>0和(N2-β2N1)(N2-β2N1-d2(1-β1β2))>0时其特征方程有两个负实根。由于d1，d2相当小，N1-β1N2>0，N2-β2N1>0，所以N1-β1N2-d1(1-β1β2))>0，(N2-β2N1-d2(1-β1β2))>0，特征方程有两个负实根。因此该定态为稳定结点。

由以上分析可以得出：Q1为稳定结点，Q2为鞍点，Q3为稳定结点，Q4为鞍点，Q5为稳定结点，Q6为不稳定结点，Q7为鞍点，Q8为鞍点，Q9为稳定结点。由此可以得出系统演化相图，如图2所示：

由图2可以看出，对于非强竞争状态的纯市场竞争模型，系统的演化结果出现四个鞍点、四个稳定结点和一个不稳定结点。其中四个鞍点的脊线把相平面分为四个不同区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。在Ⅰ区中，系统演化趋向于稳点结点Q9：((N1-β1N2)/(1-β1β2)，(N2-β2N1)/(1-β1β2))，为共存区。在Ⅱ区中，系统演化趋向于原点(0，0)，为共亡区。在Ⅲ区中，系统演化趋向于稳定结点Q5：(N1，0)，企业A趋向于稳定结点而企业B消亡，因此Ⅲ区为企业A获胜区。在Ⅳ区中，系统演化趋向于稳定结点Q3：(0，N2)，企业B趋向于稳定结点而企业A消亡，因此Ⅳ区为企业B获胜区。由此可以得出，在非强竞争状态下的纯市场竞争中，两企业要在竞争中实现共存，充要条件为两个企业的初始条件大于其各自的死亡阈值d1和d2。

图2 纯市场竞争系统相轨线演化图

在本文中假定N1-β1N2>0和N2-β2N1>0，对于其它情况亦可使用上述方法进行研究，可得出不同的结论，这里不再讨论。

(二)竞争合作模型的演化分析

如上文所述，两个企业的竞争合作模型为：

dX/dt=a1X(Y-d1)(N1-X-β1Y)

(13)

dY/dt=a2Y(X-d2)(N2-Y-β2X)

(14)

这里同样假定N1-β1N2>0和N2-β2N1>0。

为求模型的定态解，首先研究系统的等倾线：

dX/dt=a1X(Y-d1)(N1-X-β1Y)=0

dY/dt=a2Y(X-d2)(N2-Y-β2X)=0

其中dX/dt=0等倾线由3条组成:X=0，Y=d1和N1-X-β1Y=0，dY/dt=0等倾线也由3条组成：Y=0，X=d2和N2-Y-β2X=0。通过求解可得系统有7个定态：Q1：X=0，Y=0；Q2：X=0，Y=N2；Q3：X=N1，Y=0；Q4：X=d2，Y=d1；Q5：X=d2，Y=(N1-d2)/β1；Q6：X=(N2-d1)/β2，Y=d1；Q7：X=(N1-β1N2)/(1-β1β2)，Y=(N2-β2N1)/(1-β1β2)。系统的等倾线及各定态如图3所示(图中粗线为dX/dt=0等倾线，细线为dY/dt=0等倾线)。

通过分区研究dX/dt与dY/dt在相平面不同区域的符号(图4)，可以确定相轨线的演化方向并作出系统相轨线的演化图，如图5所示。

为严格证明上述相图的真实性，进一步研究系统的定态。

对于Q1：X=0，Y=0，其特征方程为：(λ+a1d1N1)(λ+a2d2N2)=0，特征根为：λ1=-a1d1N1<0，λ2=-a2d2N2<0。因而该定态为稳定结点。

对于Q2：X=0，Y=N2，其特征方程为：(λ-

a1(N2-d1)(N1-β1N2))(λ-a2d2N2)=0，特征根为：λ1=a1(N2-d1)(N1-β1N2)；λ2=a2d2N2。由于N1-β1N2>0，所以λ1>0；λ2>0。因此该定态为不稳定结点。

对于Q3：X=N1，Y=0，其特征方程为：(λ-a1N1d1)(λ-a2(N1-d2)(N2-β2N1))=0，特征根为：λ1=a1N1d1；λ2=a2(N1-d2)(N2-β2N1)。由于N2-β2N1>0，所以λ1>0；λ2>0。因此该定态为不稳定结点。

图3 技术开发合作市场竞争系统的等倾线及各定态情况

图4 技术开发合作市场竞争中dX/dt与dY/dt在相平面不同区域的符号

图5 技术开发合作市场竞争系统相轨线的演化图

对于Q4：X=d2，Y=d1，其特征方程为：λ2-a1a2d1d2(N1-d2-β1d1)(N2-d1-β2d2)=0。由于d1，d2相当小，而0<β1,β2<1，所以(N1-d2-β1d1)>0，(N2-d1-β2d2)>0，λ1λ2<0。因此该定态为鞍点。

对于Q5：X=d2，Y=(N1-d2)/β1，其特征方程为：λ2+Z1λ+β1Z1Z2=0，其中Z1=a1d2(N1-d2-β1d1)/β1，Z2=a2(N1-d2)(β1N2-N1+d2-β1β2d2)/β12。由于N1-β1N2>0，所以β1N2-N1<0。由于d1，d2相当小，所以Z1>0，Z2<0，Δ=Z12-4β1Z1Z2>Z12>0，特征根为一正一负两个实根。故该定态为鞍点。

同理定态Q6亦为鞍点。

对于Q7：X=(N1-β1N2)/(1-β1β2)，Y=(N2-β2N1)/(1-β1β2)，其特征方程为：λ2+(Z1+Z2)λ+Z1Z2-β1β2Z1Z2=0，其中，

Z1=a1(N1-β1N2)((N2-β2N1)-d1(1-β1β2))/(1-β1β2)2，

Z2=a2(N2-β2N1)((N1-β1N2)-d2(1-β1β2))/(1-β1β2)2。

由于N1-β1N2>0和N2-β2N1>0，d1，d2相当小，而0<β1,β2<1，所以Z1>0，Z2>0。因此Δ=(Z1+Z2)2-4Z1Z2(1-β1β2)=(Z1-Z2)2+4β1β2Z1Z2>0，该特征方程有两个实根。由于(Z1+Z2)2-4Z1Z2(1-β1β2)<(Z1+Z2)2，所以特征方程有两个负实根。因此，该定态为稳定结点。

由以上分析可以得出：Q1为稳定结点，Q2为不稳定结点，Q3为不稳定结点，Q4为鞍点，Q5为鞍点，Q6为鞍点，Q7为稳定结点。由此可以得出定态对相平面的划分(图6)及系统相轨线的演化图，如图7所示。

由图6、图7可以看到，系统的演化结果出现3个鞍点、两个稳定结点和两个不稳定结点。鞍点Q4的脊线Q4Q7、Q4Q1、Q4Q2、Q4Q3，鞍点Q5的脊线Q5Q7、Q5D、Q5Q2、Q5F，鞍点Q6的脊线Q6Q7、Q6Q3、Q6E、Q6G把相平面分为4个区域。由曲线EQ6Q3Q4Q2Q5D围成的区域为Ⅰ区，在Ⅰ区内任意点出发的相轨线趋向稳定态Q7：(X=(N1-β1N2)/(1-β1β2)，Y=(N2-β2N1)/(1-β1β2))，该区称为共赢稳定区。由曲线Q1Q2Q4Q3围成的区域为Ⅱ区，在该区域内任意一点出发的相轨线趋向原点，该区称为共亡区。曲线DQ5Q2上方区为Ⅲ区，该区任意一点出发的相轨线Y增大X减少，称为企业B增长而企业A死亡区。曲线EQ6Q3下方区为Ⅳ区，该区任意一点出发的相轨线X增大Y减少，称企业A增长而企业B死亡区。

图6 技术开发合作市场竞争系统定态对相平面的划分

图7 技术开发合作市场竞争系统各区域中系统相轨线的演化图

因此，对于非强竞争状态下的技术开发合作市场竞争模型，系统演化出现四种结果：两个企业共赢、两个企业共亡、企业A壮大企业B灭亡或企业B壮大企业A灭亡。而只有强强联手才有可能实现共赢，弱弱合作必然走向共亡，强弱合作或者是弱者把强者拖垮走向共亡，或者是强存弱亡，而弱者把强者拖垮走向共亡的可能性更大。这一结论也得到了一些相关研究结果的支持。D’Aspremont和Jacquemin[33]在对二阶段博弈模型分析后得出当溢出效应系数比较大时(β>0.5)，研发阶段合作企业的利润高于不合作企业的利润。Atallah[34]对具有不对称溢出效应的企业研发阶段合作市场中竞争的研究得出，对于不对称的溢出效应，大多数情况下企业是不愿意合作的，因为合作会导致其中一个企业利润减少。Baerenss[35]发现成本不同的企业要进行研发合作是比较困难的。Röller、Tombak和Siebert[36]的研究表明，对于不同成本的企业，当产品可替代程度很高，而且成本差异很重要时，低成本的企业不愿意与高成本的企业合作。这些结论从不同角度上支持了本文的结论，只是这里用强和弱来表征不同的企业。不同的是，Atallah的研究认为合作要么对两个企业都有利，要么会损害其中一个企业的利润，而损害两个企业利润的情况不会出现，但本文表明两个弱企业合作会走向共亡。卓翔芝，王旭和王振锋对主体均势和主体非均势供应链联盟伙伴企业之间合作竞争关系的研究表明，如果主体均势的供应链联盟伙伴企业之间的合作竞争力量维持到一个适当的状态，那么联盟将会产生更多的能量，企业也会更加愿意维持联盟的状态。而在主体非均势供应链联盟中，优势企业的规模和实力要相当的大，在分工中处于优势，这样优势企业才能在合作竞争中保持较强的竞争力。而劣势企业在合作竞争中相对被动，对合作溢出的吸收能力较弱。这也从另一个方面说明强强合作更有利于企业的发展。

在实际中，优势企业一般都愿意与同等水平或更高水平的企业进行合作。例如，海尔与英特尔进行了全面的战略合作。2015年5月25日，英特尔还与海尔无线签订了战略合作协议，双方将围绕无线充电技术在更多行业的部署展开一系列合作。双方将从2015年下半年开始，在北京、上海、广州、深圳等重点城市的餐厅、酒店、咖啡馆、机场等公共服务场所逐步普及这一解决方案，在车站等公共场所进行试点，启动无线充电热点计划，共同构建无线充电生态圈。两家公司的无线充电解决方案是基于A4WP标准，协助消费者获得更加出色的充电体验。2016年3月9日，海尔智能网关与英特尔联合首推的“家庭级”智慧NAS，在中国家电及消费电子博览会上正式亮相。此款产品最大的特色是以智慧网关为切入点，打造智能家居网络的安全服务中心。

不仅如此，2012年，英特尔与海尔在京签署了“全球教育项目战略合作备忘录”，这是双方再次在全球教育市场进行全方位战略合作。2016年海尔国际教育又正式和英特尔签订了全球教育战略合作协议，双方将在全球教育信息化领域开展全方位战略合作。海尔国际教育具有全球完善的营销网络、良好的政府关系、开放的服务平台以及创新的资源整合能力，而英特尔具有强大的技术研发与制造实力和针对教育客户的整套方案解决能力，这促成了双方在全球教育领域的紧密牵手，双方将建立联合团队，共同成立教育创新实验室，定义和研发适合全球教育的产品和解决方案，从而推动全球先进性教育改革，为世界各国教育社群用户掌握新技能提供帮助。海尔智能互联广泛的用户基础和平台背景与英特尔IT行业尖端的科技引领成为双方一直以来合作稳定的最大动因。

在当今的互联网+时代，很多传统企业纷纷转变经营模式，寻求与互联网公司合作。世界500强排名前三的中石化在2015年与中国互联网巨头“BAT”中的阿里巴巴强强联手，期望抓住“互联网+”带来的新机遇，实现信息技术与制造技术深度融合的数字化、网络化、智能化，在新一轮科技革命产业变革中抢得先机，实现转型发展。中石化将借助阿里巴巴在云计算、大数据方面的技术优势，对部分传统石油化工业务进行升级，打造多业态的商业服务新模式，以给社会公众提供更优质、更便捷的服务。并且将所有网点收集到的车辆加油及运行数据收集起来，进行动态实时的油量需求分析，在油品供应、油站建设、油库建设、输送网络上进行更加满足市场需求的决策，以大幅降低运营成本。阿里巴巴则是通过阿里云这个桥梁，与中石化展开深度合作，“先从技术分享到业务分享”。

即便是BAT——国内市场营收最多、规模最大的3家互联网企业，运作各有特色，也都有各自的优势，它们的业态早已经突破了过去单一平台垄断(例如早期的微软在个人电脑操作系统上所取得的绝对优势)的局面，既要在各个领域激烈竞争，但同时也需要彼此渗透，互相提供服务，相互合作。目前BAT3家几乎两两都有合作：腾讯和阿里介入了滴滴快车的合并，参股了华谊兄弟，并且一起投了众安保险；百度的搜索联盟，腾讯也有产品接入；百度和腾讯不但投资了二手车交易平台，还与万达一起组建电商集团。在2015年12月16日召开的第二届世界互联网大会上，BAT创始人和不少互联网公司创始人都认为，既竞争又合作是现代产业界的应有状态，健全繁荣的生态圈才能推动各企业的发展。李彦宏更是认为互联网未来的产业关系是“合作大于竞争”。

六、结语

本文基于传统的生态学模型，并对其作了适当修改，使其更加符合人类社会中竞争与合作的情况，通过建立具有死亡阈值的动力学模型，分别研究纯竞争和技术开发合作市场竞争两种情况，利用微分方程几何理论通过对这两种情况中企业的演化形态及演化结果进行分析，得到以下结论：

(1)对于非强竞争状态的纯市场竞争，系统的演化结果出现4个鞍点，4个稳定结点和一个不稳定结点。4个鞍点的脊线把相平面分为四个区域，即共存区、共亡区、企业A获胜区和企业B获胜区。因此系统的演化有四种结果：两个企业共存、两个企业共亡、企业A壮大企业B灭亡或企业B壮大企业A灭亡。在这种市场竞争状态中，两个企业要想在竞争中实现共存，它们的初始条件就必须大于其各自的死亡阈值。

(2)对于非强竞争状态的技术开发合作市场竞争，系统的演化结果出现3个鞍点，两个稳定结点和两个不稳定结点。3个鞍点的脊线把相平面分为4个区域，即共赢区，共亡区，企业B胜区和企业A胜区。因此系统的演化有四种结果：两个企业共赢、两个企业共亡、企业A壮大企业B灭亡或企业B壮大企业A灭亡。在技术开发合作与市场竞争中，只有强强联手才有可能实现共赢；弱弱合作必然走向共亡；强弱合作或者是弱者把强者拖垮走向共亡，或者是强存弱亡，而弱者把强者拖垮走向共亡的可能性更大。

这一研究对于指导我国竞争性企业之间的竞争条件与选择恰当的合作伙伴及合作模式具有重要的启发意义。对于非强竞争状态的纯市场竞争，初始条件对于对于企业的竞争结果具有重要影响。我们曾分析过初始领先优势和协同效应对企业在市场竞争中的演化结果的影响，结果表明具有初始领先优势的企业可以通过企业的自催化作用不断扩大自己的原有优势，使企业在市场中逐步强大。因此，如何能够在初始状态获取大量顾客对企业的发展来说具有重要意义[32]。对于非强竞争状态的技术开发合作市场竞争，加强强强联合，深耕合作伙伴生态，与合作伙伴共同挖掘市场空间对企业的发展尤为重要。尤其在互联网+时代，以开放开放合作的精神，建立平台模式，建立商业生态圈已成为核心，行业之间的界限变得模糊，跨界、跨行业合作已成为社会经济发展的新常态。比如家电企业加速转型，互联网智能企业与家电企业合作研发，两类企业间的界限越来越模糊，家电企业与互联网的跨界融合已经从趋势转为常态。因此，企业应积极探索多元化的跨界合作模式，围绕打造产业生态，根据不同业务发展需要和战略要求，选择相应的合作模式，加速建设合作伙伴生态，从而在未来市场竞争中抢占先机。同时，以互联网为纽带的产业跨界融合也加快了合作企业的商业模式创新，如滴滴快的、新美大的合并都是商业模式的创新运用，因此，如何通过商业模式创新实现企业间的强强联合也将是我们进一步研究的课题。

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(本文责编：海 洋)

Enterprise Competition and Cooperation Based on Co-evolution

LIU Jie1, Wei Fang-xin2, Chen Xiao-yu1

(1.BusinessCollegeofBeijingUnionUniversity,Beijing100025,China; 2.NuclearandRadiationSafetyCenter,MinistryofEnvironmentalProtection,Beijing100082,China)

Modifying conventional ecology model, we have constructed pure competition dynamics model with perdition threshold and a dynamics model involving both cooperation in technology development and competition in market, and analyzed the evolution of firm competition and cooperation using differential equations geometry theoretical approach. The findings are as follows: in the model of cooperation in technology development but competition in market, only the win-win situation could be realized for the cooperation between strong firms, while cooperation between weak firms would lead to synnecrosis. Cooperation between strong firms and weak firms either makes both firms evolve to synnecrosis, or makes strong firms survive and weak firms decline, and the former is more likely. In modern Internet plus era, both competition and cooperation should be the state of modern industries, and cooperation is more important for the future of industry relations. Only sound and prosperous ecosystem can improve the sustainable development of enterprises.

co-evolution; cooperation; competition

2016-12-05

2017-03-30

刘洁(1983—)，女，河南林州人，博士，北京联合大学副教授，研究方向：组织生态管理理论与方法，城市经济与管理。通讯作者：魏方欣。

F270

A

1002-9753(2017)05-0119-12