不同纵向约束体系多塔悬索桥行波效应研究

李建中，彭天波，王军文

(1.石家庄铁道大学 河北省大型结构健康诊断与控制重点实验室，河北 石家庄 050043； 2.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092; 3.石家庄铁道大学 道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，河北 石家庄 050043)



不同纵向约束体系多塔悬索桥行波效应研究

(1.石家庄铁道大学 河北省大型结构健康诊断与控制重点实验室，河北 石家庄 050043； 2.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092; 3.石家庄铁道大学 道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，河北 石家庄 050043)

为了研究行波效应对不同纵向约束体系大跨多塔连跨悬索桥地震响应的影响，本文以泰州长江公路大桥为背景，设计并制作1/40缩尺比例模型，进行了全桥振动台模型试验。试验设计了3种纵向约束体系：无约束体系；弹性索体系和阻尼器体系，分别测试了行波效应下3种约束体系多塔悬索桥的地震响应。比较3条不同地震波下考虑行波效应的结构地震响应，发现chichi波考虑行波输入时会极大地增加结构的位移，泰州波输入增加程度次之，EI Centro波输入甚至会减小结构的位移。比较无约束、弹性索和阻尼器体系3种结构体系下行波效应对结构地震响应的影响，发现弹性索和阻尼器体系受行波效应影响的程度更大。试验结果表明，行波效应对结构响应的影响与结构自身特性以及地震波特性密切相关。数值结果与试验结果吻合较好，说明此数值模拟方法可用于大跨度桥梁行波效应分析。

多塔悬索桥；行波效应；纵向约束体系；振动台试验；数值模拟；弹性索；阻尼器系统；地震响应

地震动以波的形式向四周传播，在传播过程中，在空间上存在着明显的变化特性。地震动的这种空间变化特征可以分为三类：部分相干效应、行波效应、局部场地效应。通常情况下，结构进行地震反应分析时不考虑地震动的空间变化特性。对于跨度比较小的桥梁结构，不考虑地震动的空间特性是可以满足其抗震设计的要求。但对于斜拉桥、多塔连跨悬索桥等大跨度的桥梁结构，地震动的空间特性的影响将是非常显著的，也是不能忽略的。

国内外许多学者对大跨度桥梁考虑地震动空间性的地震反应进行了研究。其中，项海帆以天津永和大桥为研究背景，研究了行波效应对漂浮体系斜拉桥地震响应的影响。结果表明，行波效应对漂浮体系斜拉桥地震响应的影响是有利的[1]。范立础以南浦大桥为对象，研究了行波效应对其地震响应的影响，得到的结论是考虑行波效应时，塔顶相对位移、塔根和墩底等的弯矩会有所减小，但跨中竖向位移会有明显的增大[2]。陈幼平等同样以天津永和桥为对象，采用三维有限元模型进行分析，其结果与前者有较大不同，即行波效应可能会使斜拉桥地震响应明显增大，塔根弯矩可增大1倍。因此对斜拉桥进行抗震分析时，考虑行波效应对其地震响应的影响是很有意义的[3]。Abdel-Ghaffar等以两座斜拉桥为例，考虑行波效应对其地震响应的影响分析，研究表明：斜拉桥刚度较大、场地地质条件差或变化较大时，行波效应可能使结构的位移内力有明显的增长。但增长的程度与结构的跨径布置和结构的超静定次数等密切相关[4-5]。方圆等结合一座大跨多塔斜拉桥工程实例，对比研究了桥塔、主梁之间纵向固定及纵向活动两种约束方式下，行波效应对各自结构体系纵向地震反应的影响。研究结果表明，塔、梁纵向固定的情况下，行波效应的影响较大[6]。Abdel-Ghaffar等以实际的地震动记录，分别在时域和频域内对美国金门大桥进行了考虑多点激励的地震反应分析，研究表明，一致激励下的结构地震反应结果并不能代表最不利的情况，行波效应对大跨度悬索桥的地震反应有明显的影响[7-8]。Nakamura等建立了三维有限元模型，采用多点激励的反应谱法，对美国金门大桥进行了地震反应分析，研究表明，对于大跨悬索桥，动力反应分量是主要的，考虑行波效应对结构动力反应分量有显著的影响[9]。Dumanoglu等对欧洲3座大跨度悬索桥，即Humber、Bogazici和Fatih大桥进行了考虑行波效应的地震响应分析，研究发现，在悬索桥的一些关键部位，行波效应会极大地增加其地震响应[10]。胡世德等以江阴长江大桥为研究对象，分析了其地震响应。得出结论是考虑行波效应会使结构的地震响应增大[11]。邓育林等以一座大跨三塔悬索桥为背景，分析了行波效应对大跨多塔悬索结构地震反应的影响。研究结果发现，考虑结构体系和基础约束形式的变化，行波效应对桥塔的地震反应影响不同[12]。总之，大跨桥梁行波效应相关问题是非常复杂的，对大跨度桥梁进行抗震性能研究时必需考虑地震动空间变化特性对其地震响应的影响。

多塔悬索桥为多支承结构，具有超长的跨度，当地震波经过长距离的传播时，不同支承点在同一时刻遭受的地震激励很不相同，地震波的空间变化的影响更不容忽视[13]。鉴于此，本文对一座三塔两跨悬索桥模型进行了振动台试验[14-15]，比较了行波效应对3种不同纵向约束体系模型地震响应的结果，并利用有限元软件SAP2000对多个试验工况下行波效应进行模拟，将试验与数值计算结果进行对比分析。

1 振动台试验模型简介

1.1 试验模型

泰州长江公路大桥主跨为三塔悬索桥，两个主跨的跨度均为1 080 m，主缆的分跨为390+1 080+1 080+390 m。其中，中塔为变截面钢塔，塔高194 m，横桥向为门式框架结构，纵向人字型。边塔包括上塔柱、下塔柱和上下横梁、下横梁，塔柱采用箱形断面，采用C50混凝土，塔高180 m。加劲梁采用抗风性能好、整体性强、造型美观的封闭式流线型扁平钢箱梁[13]，加劲梁支承在下横梁上。本次试验在同济大学多功能振动台实验室进行，振动台允许的模型最大尺寸为70 m。考虑振动台面尺寸及承载能力等条件，平面几何尺寸在振动台工作范围之内，立面高度满足试验室制作场地高度要求以及模型吊装行车的高度要求，确定模型几何比例为1∶40，主要相似关系见表1。严格按1∶40的缩尺比，泰州长江公路大桥模型总长为73.5 m，则需要5个振动台[15]。根据试验条件，本试验只做出一侧次边跨，这侧边跨和锚锭安装在B台上。北边塔安装在A台，中塔在C台，南塔和南侧锚锭支架在D台。四个振动台布置图 1。模型截面尺寸、配重设计及传感器布置见文献[14-16]。

图1 泰州长江公路大桥振动台试验布置图(单位：m)Fig.1 Bridge model and arrangement of shake tables(unit:m)

参数弹性模量长度抗弯惯距力弯矩密度质量频率加速度量纲SESlS4lSES2lSES3lSE/SlSES2lS-0.5l1混凝土构件0.3330.0253.91×1072.08×1045.21×10613.332.08×1046.3251钢构件10.0251.30×1072.08×1045.21×10613.332.08×1046.3251

注：其中S为相似系数；SE为弹性模量相似系数；Sl为长度相似系数。

图2 振动台试验模型照片Fig.2 Photo of shake table test model

1.2 试验工况

泰州长江公路大桥边塔、中塔与主梁之间都安装有横向抗风支座，限制主梁的横向位移。在中塔与主梁之间设置弹性索以限制纵向的梁端位移，竖向不设支承。为了研究纵桥向约束体系对三塔两跨悬索桥抗震性能的影响，试验中设计了3种不同的塔、梁纵向约束体系，其约束形式及参数见表2。表中体系A代表无约束体系，体系B代表阻尼器体系，体系C代表弹性索体系[15]。

表2 塔、梁纵向约束体系

注：c为阻尼系数；K为弹性索刚度。

结合本文研究内容、试验目的、试验室振动台设备输出性能，选择两条实际地震动记录和一条人工地震动作为本次试验振动台输入地震波。选择地震动记录尽可能较大范围地涵盖了不同地震动的频谱特性，具有一定代表性，如1940 年Imperial Valley(EI Centro)代表是中等强度典型中远场地震动，《泰州长江公路大桥地震安全评价报告》提供的人工地震动加速度记录代表是桥址的场地波，1999年台湾集集地震中所记录到的TCU115( EW )波是加速度峰值都不大, 但记录持续时间都较长, 而且包含丰富的长周期成分。将上述三条地震动的地面加速度峰值调整为0.1g，并按照时间相似常数St=1/6.325进行时间轴压缩，经峰值归一化、时间轴压缩等调整后的三条地震动加速度和位移时程曲线如图 3所示。表3中只列出相关的试验工况，表4列出了4种行进波速及对应原结构摸型中的波速，并列出主跨间的延迟时间。试验中考虑地震波的传播方向是由北边塔向南边塔。

表3 行波效应相关试验工况

注：∞代表视波速无穷大，即一致输入。

表4 视波速与延迟时间

2 试验与计算结果对比

2.1 试验结果

表 5给出了行波输入下塔横梁与主梁相对位移的绝对值最值比较。从表 5可以看出，chichi波行波输入下，3种约束体系的北塔横梁与主梁相对位移和中塔横梁与主梁相对位移都有明显的增大。与无约束体系相比，阻尼器体系和弹性索体系北塔横梁与主梁相对位移受行波效应影响大很多，视波速79 m/s时，分别增大2.35、5.44倍。EI Centro波行波输入下，3种约束体系的中塔横梁与主梁相对位移都会有所减小。无约束体系的北塔横梁与主梁相对位移会有减小；在视波速79 m/s时，弹性索体系和阻尼器体系的北塔横梁与主梁相对位移会有明显增大,增幅分别为0.46、0.51倍。泰州波行波输入下，无约束体系的北塔横梁与主梁相对位移会减小，弹性索体系和阻尼器体系的北塔横梁与主梁相对位移会增大，视波速39.5 m/s时，最大增幅分别为0.59、0.41倍。无约束体系的中塔横梁与主梁相对位移在视波速39.5 m/s时会增大0.18倍；弹性索体系的中塔横梁与主梁相对位移在视波速39.5、79 m/s时会略有增大；阻尼器体系的中塔横梁与主梁相对位移会有所减小。

图3 试验输入地震波Fig.3 Earthquake wave used as the input motion in the tests

表5 行波输入下塔横梁与主梁相对位移

表6给出了行波输入下主梁与边梁相对位移的绝对值最值比较。从表 6可以看出，chichi波行波输入下，与无约束体系相比，弹性索体系和阻尼器体系主梁与边梁相对位移受行波效应影响大很多，最大增加分别为7.01、3.13倍，且此位移随视波速变化有相似的变化规律。EI Centro波行波输入下，无约束体系的主梁与边梁相对位移会有减小，弹性索体系和阻尼器体系的主梁与边梁相对位移会有明显增大，最大增加分别为1.22、1.58倍，且此位移随视波速变化有相似的变化规律。泰州波行波输入下，三种约束体系的主梁与边梁相对位移都会有所增大，视波速39.5、79 m/s时此相对位移增大程度最为显著。

由以上分析可知，考虑行波效应时塔梁相对位移及主梁与边梁相对位移会有明显增大，因此考虑支座参数选取、伸缩缝和搭接长度设计时应考虑行波效应的影响。

表7给出了行波输入下北边塔底部截面钢筋和中塔下塔柱钢板表面的应变。从表7可以看出，对于无约束体系，泰州波和chichi波输入下，考虑行波效应时北塔底应变会有增大；泰州波行进波速158 m/s时，应变反应值是一致输入时的1.41倍；chichi波行进波速39.5 m/s时，应变反应值是一致输入时的1.37倍；EI Centro波输入下，考虑行波效应时北塔底应变反应变小。三条波输入，考虑行波效应时中塔底应变整体上有所增大，chichi 波输入时增大程度最大，增幅达1.74倍。对于弹性索体系和阻尼器体系，三条波输入，考虑行波效应时北塔底和中塔底应变总体上有所增大；泰州波输入时北塔底应变增大程度最大，最大增幅达0.58倍，chichi波输入时中塔底应变增大程度最大，最大增幅达2.05倍。

由以上分析可知，考虑行波效应时大部分情况下，行波效应会增大塔底的应变。因此，在对大跨度桥梁设计时，应加强关注行波效应对关键构件内力的影响。

2.2 数值与试验结果对比

本文通过SAP2000 有限元程序建立振动台试验模型的结构空间动力计算模型，采用绝对位移法[17]进行行波效应分析，对3种约束体系下部分试验工况的试验实测结果与有限元数值模拟结果进行比较，从数值理论方面对振动台试验结果进行相关验证。

表6 行波输入下主梁与边梁相对位移对比

Table 6 The longitudinal displacement responses between main girder and apparent girder under wave passage

地震波视波速/(m·s-1)主梁与边梁相对位移/mm无约束弹性索阻尼器chichi波0.05gEICentro波0.3g泰州波0.3g39.57.787.877.04797.639.218.10118.55.678.137.811586.947.677.49∞6.331.151.9639.54.215.356.03794.186.636.97118.54.773.453.391584.404.834.24∞4.932.992.7039.55.916.736.37795.846.366.77118.55.154.455.071585.595.545.47∞5.203.293.71

表7 行波输入下塔底应变

图4 有限元模型Fig.4 the finite element model

图5～7分别给出了无约束体系，泰州波、EI Centro波和chichi波输入视波速118.5 m/s时，塔横梁与主梁相对位移和主梁与边梁相对位移时程曲线的振动台实测值与数值模拟值对比图。从图5～7可以看出，北塔横梁与主梁相对位移及主梁与边梁相对位移实测与数值模拟时程曲线峰值较为接近、形状吻合较好，中塔横梁与主梁相对位移实测与数值模拟时程曲线存在些偏差。偏差的主要原因是试验时位移传感器安装在主梁与中塔横梁之间，主梁与塔横梁间没有竖向支承，主梁存在竖向振动，试验测得的水平相对位移包含竖向分量。总体而言，SAP 2000有限元程序采用绝对位移法计算行波效应的方法是可靠的。

图5 体系A泰州波Fig.5 Taizhou wave of system A

图6 体系A EI Centro波Fig.6 EI Centro wave of system A

图7 体系A chichi波Fig.7 Chichi wave of system A

3 结论

1)比较chichi波、泰州波、EI Centro波3条地震波行波效应下结构的地震位移响应，发现chichi波考虑行波输入时会极大地增加结构的位移，泰州波输入增加程度次之，EI Centro波输入甚至会减小结构的位移。这说明地震波的频谱特性对计算行波效应的影响非常大。

2)比较无约束、弹性索和阻尼器体系3种结构体系下行波效应对结构地震位移响应的影响，发现弹性索和阻尼器体系受行波效应影响的程度更大。

3)行波效应会增大塔横梁与主梁的相对位移、主梁与边梁的相对位移。因此，大跨度桥梁在支座参数选取、伸缩缝及搭接长度设计时，应充分考虑行波效应的影响。文中仅考虑了行波效应对结构地震反应的影响，而对于场地相干性、地震波输入的方向性等因素的影响需进一步研究。

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本文引用格式：

Effect of wave passage on seismic response of multi-tower suspension bridge under different longitudinal constraint systems

(1.Structural Health Monitoring and Control Key Laboratory of Hebei Province, Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043, China； 2.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 3.Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control of Ministry of Education, Shijiazhuang TieDao University, Shijiazhuang, Hebei Province, 050043, China)

To study the response of a long-span multi-tower continuous suspension bridge to seismic waves, we designed and constructed a 1/40th scale model of the Taizhou Changjiang Highway Bridge and tested it on a shaking table for three different longitudinal constraint systems: a free system, an elastic-cable system, and a damper system. By comparing the displacement response of the bridge model to different seismic events, we found that the structural displacement greatly increased in response to a recording of the Chi-Chi earthquake, followed by the Taizhou earthquake. However, the structural displacement decreased in response to a recording of the El Centro earthquake. By comparing the displacement responses of the bridge model with the free, elastic-cable, and damper constraint systems, we found that the elastic-cable and damper systems led to the seismic wave having a more serious influence on the displacement than did the free system. The results show that the response of the bridge model to a seismic event depends on the characteristics of the bridge structure and the earthquake wave. Numerical results agree well with the test results, showing that numerical simulation can be used to analyze the effect of a seismic wave on a long-span bridge.

multi-tower suspension bridge； wave passage effect； longitudinal constraint system； shake table test； numerical analysis; elastic-cable; damper system; earthquake response

2016-07-19. 网络出版日期：2017-03-30.

国家重点基础研究发展计划(2013CB036302);国家自然科学基金项目(51508347)；河北省高等学校科学技术研究项目(ZD2016021)；河北省大型基础设施防灾减灾协同创新中心资助项目.

王军文，E-mail：wjunwen2901@163.com.

10.11990/jheu.201607051

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170330.0957.012.html

U448.25

A

1006-7043(2017)06-0874-07