基于Rolling Resistance模型单轴压缩颗粒流数值模拟研究

摘 要： 颗粒抗转动因素是影响颗粒材料性质的重要因素之一，文章利用颗粒流程序模拟抗转动接触模型下岩石力学响应特点，分析了颗粒抗转动因素在破坏方式及峰值强度等方面的影响效果。结果表明：抗转动作用是颗粒流模拟试验不可忽略的重要因素，岩石变形特性、强度特性与抗转动接触模型参数密切相关。

关键词： 颗粒流；岩石；抗转动；单轴压缩

1引言

岩石是一种由矿物颗粒材料胶结而成的各向异性的集合体[1]，颗粒物质的基本特征是离散性和接触时的能量发生耗散，颗粒间发生点接触或微小面接触，小的外应力扰动就可以打破颗粒间的平衡，使颗粒发生相对运动导致力链网络发生演变，颗粒间的滑动摩擦和转动摩擦有利于保持力链的稳定[2]。

采用颗粒流程序（Particle Flow Code，PFC）研究岩石类问题时，常用颗粒接触粘结模型主要有接触粘结模型、平行粘结模型以及簇平行粘结模型等，研究颗粒抗转动的数值模拟试验较少，而颗粒抗转动是影响颗粒物质一项重要因素。因此，为探究抗转动接触模型在岩石类材料中作用特征及影响效果，文章选用PFC中Rolling Resistance接触模型进行岩石单轴压缩数值模拟试验 。

2 Rolling Resistance linear模型简介

Rolling Resistance linear模型在线性接触模型的基础上新增主要参数有：抗转动系数μr、抗转动扭矩Mr、抗转动接触刚度kr。该模型体现了颗粒之间抗转动作用，可以更准确描述颗粒受力的运动特点，反应微观参数与宏观性质之间的关系。

颗粒扭矩通过增量法计算，与抗转动系数、抗转动接触刚度、颗粒半径有关，计算公式如下：

（1）

式中：Mr为扭转力矩；△θb为颗粒间相对转角；kr为抗转动接触刚度；M*为峰值极限力矩。kr与计算公式分别为

（2）

（3）

式中：μr为抗转动系数；ks为切向刚度； 为线性接触力的法向分量；R为有效半径，即

3模型及参数选择

单轴压缩模型试件高度H=100mm，试样宽度W=5cm，颗粒最小半径Rmin = 0.3 mm，最大半径Rmax = 0.7 mm。在进行数值模拟之前，首先对细观参数进行标定，通过反复调试，最终确定模型系列参数：密度为2500 kg/m3，颗粒模量10GPa，颗粒刚度比2.1，摩擦系数0.8，法向临界阻尼比0.5，抗转动系数0.2。在此基础上，1～4组 颗粒模量分别为1、10、100、1000GPa；5～8组抗转动系数分别为0.2、0.4、0.7、0.9。

4结果分析

4.1抗转动系数对岩石试件影响

图1 破坏试件颗粒接触力链图

如图1所示，随抗转动系数的增加（由坐至右），试件破坏程度逐渐加深，由单面剪切破坏形式逐渐过渡到共轭剪切，最终形成锥形破坏。说明抗转动系数与试件本身紧固程度密切相关，当抗转动系数较大时，颗粒与颗粒之间的胶结程度更密实，破坏时需要更强的剪切力才能达到其极限强度；相反当抗转动系数较小时，颗粒与颗粒之间的胶结程度变弱，试件整体偏向于颗粒散体状态，较小剪切力就可以达到其破坏极限。

随抗转动系数增大，试件弹性阶段曲线逐渐变长，并且弹性阶段切线斜率也相应增加，即试件弹性模量随抗转动系数增长而增长；弹塑性阶段曲线亦出现变长趋势，试件在应变值较大时才会出现破坏情况，并且当抗转动系数较高时，该阶段对应应变变化范围相应变长，在彻底破坏前，试件产生更多塑形形变。

5～8组峰值强度分别为5.38、7.32、12.46、18.18.峰值强度与抗转动系数呈现出正相关趋势，其关系峰值强度P与抗转动系数μ关系为：

（5）

系数为0.99379，表明拟合结果比较准确。

4.2 颗粒有效模量对岩石试件的影响

1～4组峰值强度分别为3.95、12.46、46.07、156.08抗转动峰值强度P与颗粒接触模量E之间拟合公式为：

（6）

相关系数为0.9999，拟合效果较好。随颗粒有效接触模量增加，试件峰值强度逐渐增大，并且当有效接触模量较小时，强度增值幅度较大，峰值强度增长趋势相对减缓。即当有效模量在低范围波动时，较小模量变化幅度可以引起大幅度极限强度改变。

5结论

文章通过对岩石标准试件进行的一系列颗粒流数值模拟试验得出如下结论：

（1）抗转动接触模型在岩石类试件的数值模拟研究中有重要影响，其抗转动作用效果与岩石颗粒之间的胶结等作用密切相关，是颗粒流模拟试验不可忽略的重要因素。

（2）抗转动接触模型参数中，有效接触模量对试件极限强度影响较大，抗转动系数对极限强度的影响次之，而接触刚度对其影响较小。抗转动系数是影响岩石应力应变关系的重要因素，当μ较小时，抗转动作用效果较低，试件整体粘結性偏弱，密实性弱，模拟试件呈现出颗粒散体特征。 ■

参考文献

[1] Potyondy D O， Cundall P A. A bonded-particle model for rock [J]. International Journal of Rock Mechanics &Mining Sciences， 2004， 41： 1329–1364.

[2] 孙其诚，厚美瑛，金峰等.颗粒物质物理与力学[M]，北京：科学出版社，2011：145-171.

作者简介：郭宇航（1992—），男，汉，山东菏泽人，硕士研究生，主要从事采矿工程方面的研究工作endprint