激光驱动典型几何形状碎片运动建模研究

张品亮，龚自正，汤秀章，陈川，杨武霖



激光驱动典型几何形状碎片运动建模研究

张品亮1，龚自正1，汤秀章2，陈川1，杨武霖1

（1. 北京卫星环境工程研究所可靠性与环境工程技术重点实验室，北京100094；2. 中国原子能科学研究院，北京102413）

在以往的激光烧蚀驱动移除空间碎片研究中，均假设激光光束覆盖整个所关注的空间碎片。文章提出了焦斑式激光辐照下球体、圆柱体和立方体碎片反喷冲量和运动姿态的计算模型，研究了激光辐照在3种形状碎片不同位置处所产生的反喷冲量和姿态变化规律。结果表明：碎片运动规律与碎片几何形状和激光作用位置有关，当反喷冲量过质心时，碎片获得平动冲量；不过质心时，则会改变碎片的角速度或姿态。研究结果可为激光移除空间碎片研究提供理论参考。

空间碎片；焦斑式辐照；运动建模；典型几何形状

0 引言

空间碎片的在轨寿命长达几十年甚至上百年，严重威胁着航天器的安全[1-2]。如何主动移除空间碎片，使空间长期可持续为人类所利用，是目前空间技术发展面临的世界性难题和热点问题[3]。以NASA和ESA为代表的航天组织对空间碎片移除技术进行了探索，提出了多种移除方法[4-6]。其中，激光移除碎片具有操作简单、效率高、响应时间短和成本较低的优点，是国际上重点开展研究的碎片移除技术[3,7]。该技术的基本原理是激光烧蚀推进，即当高强度脉冲激光辐照在碎片表面时，辐照区域内的材料发生熔化、气化以及离子化，产生高温等离子体喷射形成反作用冲量，使碎片获得速度增量，从而驱动碎片变轨，降低其近地点高度，使其在较短时间内再入大气层烧毁[8-9]。

空间碎片由多种材料构成，构型复杂，其中98%以上具有不规则的几何形状，只有少量为球对称结构[10]。空间碎片的材质、形状和姿态等都会影响其在激光作用后的速度增量。研究空间碎片几何形状对激光驱动效果的影响是其中一项重要内容。

目前，在假设激光光束覆盖整个碎片前提下已开展了激光辐照不规则空间碎片的冲量矢量计算研究[11-12]，对于较大碎片，这无疑要求高功率密度激光束具有很大的光斑面积，实现起来非常困难。为了提高激光辐照效率，采用焦斑式辐照方式，即将激光脉冲光束聚焦在碎片的很小表面上以产生较大的功率密度。但是，这种方法容易使碎片受力不均匀而改变碎片的姿态，尤其是不规则形状的碎片。

本文针对球体、圆柱体和立方体3种典型几何形状的碎片，忽略焦斑尺寸对作用效果的影响，即等效于激光作用于碎片表面一质点上，建立了焦斑式辐照下反喷冲量和碎片姿态的计算模型，研究分析了激光光束辐照在不同位置处所产生的反喷冲量和碎片姿态变化规律。

1 反喷冲量

冲量耦合系数是指物体消耗单位激光能量获得冲量的能力，是激光移除空间碎片研究中的重要参数[13]，可表示为m=Δ/，其中：为物体的质量；为单脉冲激光能量；Δ为单脉冲激光作用下物体获得的速度增量。

针对焦斑式激光辐照开展了研究，结果表明：无论激光入射方向如何，等离子体喷射的速度矢量始终沿着烧蚀区域法线方向[11]。由于激光辐照区域较小，可近似地认为该区域为平面。烧蚀反喷方向为该区域的法线方向，并且靶获得的冲量与反喷方向平行且相反。激光能量密度为，焦斑面积为，则焦斑面积上的激光辐照能量为=。在坐标系中，光源为(0,0,0)，激光入射方向单位矢量为(e,e,e)，烧蚀反喷方向单位矢量为(n,n,n)，反喷冲量为，则有

下面将对球体、圆柱体和立方体3种几何形状的碎片在激光辐照下的反喷冲量和姿态变化进行研究。

2 球体碎片模型

激光辐照均质球体如图1所示，设激光光束作用于点(,,)，光束单位矢量为

图1 激光辐照球体示意图

Fig. 1 Schematic diagram of laser irradiation on a sphere-shaped target

反喷方向为辐照区域法线方向，单位矢量为

为光束单位矢量与点法线方向的夹角，光束单位矢量与反喷方向单位矢量之间的夹角为(π-)，则有

激光辐照在球体靶上产生的冲量为

。 (5)

对于均质球体，激光以任何角度入射，其反喷冲量方向为法线方向，不会产生力矩。因此，不会改变球体靶的姿态或旋转状态。

例如一束1 kJ/cm2的激光脉冲垂直辐照在直径为5.0 cm的铝球表面上，焦斑直径为1.0mm，冲量耦合系数m=4.0×10-5N·s/J[14]，则根据式(5)可求得铝球获得的脉冲冲量为4.0×10-4N·s，速度增量为2.265×10-3m/s。

3 圆柱体碎片模型

设圆柱体半径为，高度为2。在三维直角坐标系中，轴与圆柱体的几何轴重合，坐标轴原点为圆柱体的质心。激光辐照圆柱体靶存在2种情况：光束作用在圆柱体端面和侧面。

1）光束辐照在圆柱体的端面

激光辐照在圆柱体的端面（见图2），设辐照点为(,,)，则光束单位矢量为

图2 激光辐照圆柱体顶面示意图

Fig. 2 Schematic diagram of laser irradiation on top face of cylinder target

反喷方向垂直于圆柱体端面，反喷单位矢量为=(0, 0, 1)。

光束单位矢量与反喷方向单位矢量之间的夹角为(π-)，则有

激光辐照在圆柱体上产生的冲量为

。 (8)

冲量矢量到质心的距离为

在激光与靶的作用过程中，脉冲冲量对转轴有力矩作用，称之为内力矩。点在平面上的投影为，则转轴在平面上且与垂直。由于系统没有受到其他外力矩作用，所以圆柱体的角动量守恒。根据角动量守恒定律，靶的旋转角速度为

， (10)

其中转轴通过质心与几何轴垂直的圆柱体转动惯量cylinder=2/4+2/3。

存在一种特殊情况，即：激光辐照端面圆心处(0, 0, ±)，反冲矢量过质心，由于没有产生外力矩，这时圆柱体只获得平动速度增量，通过式(8)可得激光辐照在圆柱体上产生的冲量为cylinder。

2）光束辐照在圆柱体侧面

设激光辐照在圆柱体的侧面一点(,,)上（见图3），则光束单位矢量为

图3 激光辐照圆柱体侧面示意图

Fig. 3 Schematic diagram of laser irradiation on side face of cylinder target

反喷方向单位矢量垂直于圆柱体几何轴向外，其可表示为

光束单位矢量与反喷方向单位矢量之间的夹角为(π-)，则有

激光脉冲辐照在圆柱体上产生的冲量为

。 (14)

为点在平面上的投影，则转轴在平面上且与垂直。

反冲矢量到转轴的距离为cylinder，根据角动量守恒定律可得

如果cylinder=0，即光束辐照到侧面中线(2+2=2,=0)上，反冲矢量过质心，圆柱体获得平动冲量，根据式(14)可得圆柱体上产生的冲量为

。(16)

例如圆柱体的直径为5.0 cm，高度为5.0 cm，其材料为铝。如果上述激光脉冲垂直辐照在端面中心，计算得到圆柱体获得的速度增量为1.509×10-3m/s，姿态未发生改变。如果激光辐照在圆柱体端面边缘（2+2=2,=±），脉冲冲量到质心的距离为3.540 cm，转动惯量为2.622×10-4kg·m2，则计算得到圆柱体旋转角速度为0.054 rad/s。

4 立方体碎片模型

激光辐照边长为的立方体如图4。激光光束辐照到顶面(,,)点上，光束单位矢量为

图4 激光辐照立方体示意图

Fig. 4 Schematic diagram of laser irradiation on a cube target

反喷方向与顶面垂直，单位矢量为=(0, 0,1)，则有

激光辐照在立方体上产生的冲量为

。 (19)

立方体转动惯量为cube=2/6。根据角动量守恒定律，则有

转轴为过质心且与面垂直的直线，其中为在底面上的投影。如果光束作用在顶面的中心或立方体的角顶点上，则冲量过质心，靶的姿态不改变。

例如上述激光脉冲垂直辐照在边长5.0 cm的铝质立方体顶面中心，计算得到立方体获得的速度增量为1.183×10-3m/s。如果激光垂直于立方体顶面辐照在角顶点(,,)上，冲量到质心的距离为4.324 cm，转动惯量为1.408×10-4kg·m2，则计算得到立方体旋转角速度为0.123 rad/s。

5 结论

本文针对激光移除空间碎片的问题，基于冲量耦合和角动量守恒理论，研究了3种典型几何形状的碎片在焦斑式激光辐照作用下的运动规律，得到了以下结论：

1）碎片运动规律与碎片几何形状和激光作用位置有关。当空间碎片为匀质球体时，反喷冲量方向为法线方向，与激光辐照的位置和角度无关，不会产生力矩使球体的角速度发生变化。

2）对于圆柱体和立方体，随着激光作用位置和入射角度的变化，反喷冲量大小和方向将发生变化，当反喷冲量不过质心时，将引起碎片的旋转。根据角动量守恒可获得旋转角动量，激光作用点越靠近质心，所产生的旋转角速度增量越小；当反喷冲量过质心时，将使空间碎片获得平动冲量，即只获得速度增量。

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（编辑：肖福根）

Dynamic modelingof laser-driven space debris of typical shapes

ZHANG Pinliang1, GONG Zizheng1, TANG Xiuzhang2, CHEN Chuan1, YANG Wulin1

(1. Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory,Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China; 2. China Institute of Atomic Energy, Beijing 102413, China)

In the active removal of space debris by the laser-driven method, it is assumed that the laser beams cover the whole debris assemble. This paper proposes to focus the laser beams into a small focal spot on the debris surface. A simple motion model is built to calculate the impulse and the attitude of the space debris of typical shape under a small laser spot irradiation. Fragments in shapes of sphere, cylinder and cube are selected. It is indicated that the momentum transfer by the laser ablation is related with the shape of the debris and the irradiated position. If the impulse direction is along the normal direction of the irradiated surface, the angular velocity of the debris will not change, on the other hand, if the impulse direction is not through the center of mass, the angular velocity and the attitude of the debris will change. The results of this paper may provide a theoretical basis for the active debris removal by the laser-driven method.

space debris; laser spot irradiation; dynamic modeling; typical shapes

V416.5; TN249

A

1673-1379(2017)02-0138-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.02.005

2017-01-13；

2017-03-13

国家自然科学基金项目（批准号：11505299）；可靠性与环境工程技术重点实验室开放基金项目

张品亮 (1986—) ，男，博士学位，主要从事航天器空间碎片防护、空间碎片移除、材料动态力学性能和高压物理等研究；E-mail: zhangpinliang620@126. com。

龚自正（1964—），男，博士学位，研究员，博士生导师，主要从事航天器空间碎片超高速撞击防护、空间碎片在轨探测与移除、材料动态力学性能和高压物理等研究；E-mail: gongzz@263.net。

http://www.bisee.ac.cn

E-mail: htqhjgc@126.com

Tel: (010)68116407, 68116408, 68116544