速度矢量的分解在田赛项目中的应用

吴昊

1引言

田径是最古老的奥运比赛项目，体现了更高、更快、更强的奥运精神，田径是由田赛和径赛组成的，其中铅球等投掷类项目和跳高等跳跃类项目充分展示了运动员的力量，因而备受观众的喜爱。应用高中物理的矢量分解法可以对田赛项目进行科学的分析，规范运动员的技术动作，提高日常训练的效率，进而提高比赛成绩。本文应用速度矢量分解法分别对铅球投掷和跳高两个田赛项目进行了分析，并对影响成绩的几个因素进行了讨论。

2速度矢量分解在铅球项目中的应用

铅球投掷这一田赛项目历史悠远，在比赛中运动员力求提升将铅球投掷的距离，进而获得比赛的胜利。在忽略空气阻力的前提下，铅球投掷出去后空中的运动轨迹可以近似的看作抛体运动，如图1所示。

图1中H为铅球的出手高度，S为铅球的水平移动位移，V0为铅球的出手速度，θ为铅球出手时速度与水平方向的夹角，即投掷角。图1中在铅球抛出后距离地面为H的高度时，速度为VT，根据抛体运动的对称性，此时VT与水平方向的夹角仍然为θ。将速度矢量V0进行分解，形成两个分量，分别为水平方向的Vx和竖直方向的Vy，因为铅球在运动过程中只受到重力的作用，因此水平方向的运动可以看作是匀速直线运动，竖直方向的运动则为加速度为-g的自由落体运动。由运动学公式得出如式（1）所示的关系：

[S=V0cosθ×T-H=V0sinθ×T-12gT2] （1）

式（1）中T为铅球在空中运动的时间，铅球项目获得胜利的条件就是S要尽量的大，因此对式（1）进行求解，可以得到S的表达式，如式（2）所示：

[S=V0cosθ[（V0sinθ+V20sin2θ+2gH）/g]] （2）

从式（2）可以看出水平位移S与出手高度H、出手速度V0以及投掷角度θ三个变量相关，在铅球投掷时，每个运动员的出手高度是固定的，为了使铅球投掷距离最远，投掷角度θ应当接近45°，同时增加出手速度v0。

3速度矢量分解在跳高项目中的应用

田赛的另外一个可以应用速度矢量分解法的项目是跳高。当人体离地后，与铅球这类投掷项目相同，也可以将人体在空中的运动轨迹也可以认为是抛体运动，但是铅球投掷旨在增大水平位移，而跳高比赛中运动员只有提高竖直位移才能赢得比赛。跳高运动员离地后的运动轨迹等效图如图2所示：

图2中跳高运动员的质心高度为H1，运动员质心在空中高度最大值为H2，质心最高点距离横杆的距离为ΔH，運动员的起跳速度为V0，V0与水平方向的夹角为α。分解速度矢量V0为水平速度Vx和竖直速度Vy，对于跳高运动我们考虑竖直方向的运动，由于忽略了空气阻力，竖直方向上只有重力作用，根据运动学知识可以得到式（3）所示的等式：

[H2=V0sinα×T-12gT20=V0sinα-gT] （3）

式（3）中T为运动员在空中达到最高点时的腾空时间，对式（3）求解可以得到H2的表达式，如式（4）所示：

[H2=V20sin2α2g] （4）

那么运动员的跳高的成绩如式（5）所示：

[H=H1+H2-?H=H1+V20sin2α2g-?H] （5）

从式（5）可以看出，跳高运动员如果想提高成绩，那么首先运动员自身素质，即质心高度要高，所以跳高运动员选拔的一项指标为双腿较长，其次起跳时速度要大，且起跳速度与水平方向的夹角要尽量接近90°，这样sinα才能够最大，但仍要保证一定的水平速度以便于越过横杆，所以一般起跳角度为80°左右，最后过杆时姿势很重要，采用背越式能够减小ΔH的值。

4结论

综上所述，应用速度矢量法可以对铅球投掷和跳高等田赛项目进行科学的分析，这种基本的物理方法可以指导运动员规范运动动作，有利于运动成绩的提高。endprint