大规模MIMO系统中导频污染下的信道估计研究

茆玉庭，马 状

(南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003)

大规模MIMO系统中导频污染下的信道估计研究

茆玉庭，马 状

(南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京210003)

大规模多输入多输出(Multiple-InputMultiple-Output，MIMO)技术的很多优点让它发展为5G通信系统的主要技术之一。基于导频的信道估计方法原理较为简单，但系统的性能会受到导频污染很大的影响，所以研究低复杂度且能有效抗导频污染的信道估计算法就显得尤为重要。论文详细论证了导频污染下的信道估计在大规模MIMO系统中的主要运算过程。将LS信道估计方法与贝叶斯信道估计方法做比较，仿真结果表明贝叶斯信道估计方法有着较好的抗导频污染能力。

大规模MIMO技术；导频污染；信道估计

0 引言

在大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)系统中，能否对信道进行精准的估计将直接影响到大规模MIMO系统能否获得最佳性能。基于导频的信道估计方法原理上较为简单且比较容易实现，不过这类方法需要发送很多导频信号，这就降低了通信系统的频谱利用率，而且导频污染会在这种通信系统中严重发生，使系统的综合性能大幅度降低。本文针对这种导频污染，提出了一种新的估计方法——贝叶斯估计。通过信道的二维统计，把目标用户和干扰用户的信道分开，该方法对比于传统的LS估计方法有着较为明显的性能增益。

1 大规模MIMO系统模型

本文考虑如图1所示的多小区多用户大规模MIMO系统的模型[1]。

图1 多小区多用户大规模MIMO系统

此系统有L个六边形的小区，在各个小区的某个位置设置有一个安装M根天线的BS，该小区用于服务K个单天线的用户。这里设M≫K，令Gji∈M×K为小区i终端用户到小区j内的BS的信道矩阵。该矩阵中的元素gjmik表示小区i内第k个UT到小区j中BS端的第m根天线的信道系数。gjmik的式子是由大、小尺度衰落及几何衰减组成[2]，gjmik表达式：

(1)

其中，hjmik是小尺度衰落系数，该系数表示小区i内第k个UT到小区j中BS端的第m根天线衰落系数，βjik是大尺度衰落系数，该系数表示小区i内的第k个UT到小区j的BS端的衰落系数。所以，Gji信道矩阵能够通过下式表示：

(2)

在某时刻n，小区j内的BS端接收到的信号yj∈M×1，可以用下式表示：

(3)

其中，pd表示各个UT的平均发送功率，xi∈K×1表示小区i内全部终端在某时刻n发送的信号形成的发射信号矩阵。nj∈M×1表示噪声，元素服从CN(0,1)。可设βjik在测试过程中是已知常量，且其中任何一个UT到任何一个BS端的不同天线的大尺度衰落系数是一样的。

由信道矩阵的渐近正交性，即当M→∞时，Hji(n)的列向量相互正交，可得下式：

(4)

由式(2)和(3)，当M→∞时，可得：

(5)

2 LS信道估计

研究多小区多用户大规模MIMO系统的上行链路，该系统中全部小区的用户在相同时刻向目的基站发送导频序列。设导频序列长度为τ，各个小区中有K个用户，所以这就要求导频序列τ≥K，小区全部使用一样的导频序列，且在任何一小区内，不相同的终端用户所发送的导频序列具有正交关系。用式Pj∈K×τ表示小区j全部UTs发送导频序列所构成的矩阵，Pj=[pj1,pj2,L,pjK]T。其中pjk为小区j中第k个用户所发送的导频序列，k=1,2,…,K。

则pjk=[pjk1pjk2…pjkτ]。每个小区中各个用户的导频序列是正交，也就有：

(6)

小区j的基站端接收到的信号用下式表示：

(7)

式(7)中，ρp表示导频序列发送功率，nj∈M×τ为噪声项，它的元素为服从CN(0,1)分布的随机变量，同时认为在一定间隔内，信道状态信息为定值。

由上可得，第j个小区LS算法信道矩阵Hjj可以通过下面方式求解：

(8)

(9)

令偏导式等于0，可以得到：

(10)

由上式得到Hjj的LS估计表达式：

(11)

3 贝叶斯估计

上述两种信道估计方法都引出了一个新的问题：导频污染。为了有效地处理这个问题，接下来介绍一种估计方法：贝叶斯估计[4-6]。为了更好地理解贝叶斯估计，这里取用户K=1，要对接收信号进行重新表达。针对小区j中的BS，目标BS端的接收信号为：

yj=P⊗G+nj

(12)

式(12)中，P⊗表示对全部小区所发送的导频序列联合式作克罗内克积，yj表示小区j接收信号的向量化，它是τM×1的列向量，nj是噪声向量。P⊗的表达式如下：

P⊗=[P1⊗IMP2⊗IM…PL⊗IM]=

(13)

矩阵P⊗是个Mτ×ML维的矩阵，其中⊗表示克罗内克积，其中plki表示第l(l=1,2,…,L)个小区第k(k=1,2,…,K)个用户所发送导频序列的第i(i=1,2,…,τ)个元素。

G表示将本地信道与干扰信道叠加起来的矩阵，它是一个Mτ×1维的矩阵：

(14)

条件概率的表达式如下：

(15)

式(15)中，p(G|y)表示在得知接收信号y的前提下，再求出信道矩阵G的概率，y为BS端接收的信号，那么很显然p(y)=1，p(G)表示信道转移矩阵的概率分布函数，假定研究中的无线信道服从瑞利分布，即Gj～CN(0,Rj)，那么信道的概率密度函数表达式如下:

(16)

式中R=diag(R1，R2，…，RL)。

这里研究的是多小区模型，那么各小区的p(G)相互独立，则L个小区的联合概率分布表达式如下：

(17)

在BS端已知信道转移矩阵G的前提下，y的条件概率密度表达式为:

(18)

根据最大后验概率准则，贝叶斯估计方法的信道估计值可以表示为：

继而得到：

(19)

(20)

不过，贝叶斯估计方法要有一些先验信息，需要BS端知道各小区的相邻信号。

贝叶斯信道估计方法的核心思想是:通过不同UTs在小区内位置和角度域信息上的不同，可以把目标用户和干扰用户的信道分隔开，基于此求得更精准的目标信道估计结果。该方法需要得到信道二维统计特性，在这个过程中，主要与信号的多径传播和信号到BS端天线的角度域分布有关。综上，将在下面内容中分别研究分析多径传播及角度域分布。

(1)多径传播

基于多径传播的信道建模是：P条相互独立的路径构成的多径信道，各路径的信号到达BS端天线的角度为θjp，那么UTs到目的基站j的信道的表达式如下:

(21)

(22)

其中，D为两个相邻天线间距，D、λ满足：D≤λ/2。

(2)到达角

发射信号从UT端到BS端的多径传播的角度函数就是无线通信信道的协方差矩阵，其中涉及到多径信号到达角度的均值和角度扩展值，取决于传播信号的角度域分布。且不同UT在小区内位置的不同也会影响UTs的多径传播信号到达角度的均值及路径衰落。

UT与BS端的第m根天线之间的信道系数表达式如下:

(23)

式(23)中，θp表示路径p到达BS端天线m的到达角度，φp为路径p的传播相位，均匀分布于[-π,π]，每个传播路径的相位相互独立，β表示UT到BS端的路径衰落。UTs信号到BS端天线的到达角的角度域分布可按两种情况分析:服从均匀分布及高斯分布。

情况1：角度域分布是均匀分布，这里用θμ表示其均值，用θ∧表示其角度域扩展，则到达角均匀分布于[θμ-θ∧,θμ+θ∧]。其概率密度表达式为:

(24)

通过式(24)，求得第m1、m2(m1、m2=1,2,…,M)根天线间的相关度，其表达式如下：

(25)

如果到达角在角度域服从均匀分布，则到达角取值范围可以被确定，若目的UT的到达角和干扰UT的到达角取值不重合，那么在角度域上则可认为是正交的，这样贝叶斯信道估计方法能够区别出目的信道与干扰信道，基于此有着较好的抗导频污染能力。

(26)

由此可以非常快捷方便地求得第m1,m2(m1,m2=1,2,…,M)根天线间的相关度表达式：

(27)

到达角服从高斯分布使得目的UT、干扰UT的到达角的取值区间重合，这时该估计方法很难区分目的信道及干扰信道，同时，到达角标准差越大，重叠区域越多，那么区分目的信道及干扰信道会越困难，其结果必然影响信道估计的准确度。

4 仿真与性能分析

通过LS和贝叶斯信道估计方法的对比来分析贝叶斯方法的性能优势，通过MATLAB仿真，按信号到达角的两种分布对系统性能进行分析研究。在这次仿真过程中，假定每个小区中的UTs都有导频污染情况的出现。各种情况共同的仿真参数如表1所示。

表1 共同的MATLAB仿真参数表

图2仿真条件是：信号到BS端天线的角度域服从均匀分布，小区1中的UTs到BS1的信号θμ=0°，小区2中的UTs到BS1的信号θμ=45°，同时小区1、2角度扩展都是15°，在这种情况下，两个用户到达基站的角度域是正交的。

图2 角度域均匀分布正交的性能对比

由图2可知，当系统中有导频污染时，随着基站端的天线数量变多，LS估计并没有明显的变化，贝叶斯的估计性能非常逼近无导频污染时的性能，且趋于稳定。显然贝叶斯估计方法在抗导频污染方面优于LS估计。

图3仿真条件是：信号到BS端天线的角度域服从均匀分布，角度域在两个小区中完全重叠。

图3 角度域均匀分布重叠的性能对比

由图3可知，系统有导频污染时，随着BS端天线数量的变多，两种方法的性能都没有很大的提高，贝叶斯估计性能与无导频污染时的信道估计性能有着很大的距离。

图4仿真条件是：角度域是高斯分布，小区1内的UTs至BS1的角度均值等于零，小区2内的UTs到BS1的角度均值等于25°，而到达角标准差均等于15°。

图4 角度域高斯分布重叠的性能对比

从仿真图4中能够得到，重合的角度域让贝叶斯估计性能有一些减弱，但是其估计性能还是比LS估计的性能要好上许多，这同时也说明其有着较好的抗导频污染能力。当系统无导频污染时，贝叶斯估计与LS估计所对比的就是处理噪声的能力，贝叶斯估计加入噪声因素，因此一定是好于LS估计的。

图5仿真条件是：信号到BS端天线的角度服从高斯分布，这里假设小区1内UTs和BS1的到达角均值等于零，小区2内的UTs和BS1的到达角均值等于25°，BS端的天线数M=60。

图5 信道估计随角标准差变化的性能对比

由图5可知，针对贝叶斯信道估计，当系统存在导频污染时，其性能随角标准差变大而下降，性能逐渐与LS估计接近。对其的解释是：到达角的标准差越大，表明UTs间角度域会有更多重叠，这样系统的干扰会更大，其结果是不能将目的信道和干扰信道分离。

5 结论

本文主要对多小区多用户大规模MIMO系统中导频污染下的信道估计技术进行了研究分析。给出了一种新的估计方法：贝叶斯估计。该方法通过运用不同用户在小区中的不同位置及不同的角度域信息，通过信道的二维统计，把目标用户和干扰用户的信道分开，该方法对比于传统的LS估计方法有着较为明显的性能增益。最后通过仿真实验对比其与LS估计的性能优势，仿真结果表明，贝叶斯信道估计方法具有较好的抗导频污染能力。

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Research of channel estimation based on pilot pollution in massive MIMO system

Mao Yuting，Ma Zhuang

(College of Communication & Information Engineering，Nanjing University of Posts & Telecommunications，Nanjing 210003，China)

The advantages of Massive Multiple Input Multiple Output (MIMO) technology make it become one of the main technologies of 5G communication.Although the pilot-based channel estimation method is relatively simple，the pilot pollution will seriously influence the system performance.So the research of low complexity and effective anti-pilot pollution channel estimation algorithm is particularly important.This paper demonstrated the main operation process of pilot-based channel estimation in Massive MIMO system, and put the LS channel estimation method compared with the Bayes channel estimation method.Eventually，the simulation results show that the Bayes channel estimation method has better anti-pilot pollution ability according to comparing its performance with LS estimation.

massive MIMO technology; pilot pollution; channel estimation

TN911.23

A

10.19358/j.issn.1674-7720.2017.21.020

茆玉庭，马状.大规模MIMO系统中导频污染下的信道估计研究J.微型机与应用，2017,36(21)：65-69.

2017-06-08)

茆玉庭(1992-)，男，硕士，主要研究方向：宽带无线通信。

马状(1991-)，男，硕士，主要研究方向：通信与信号处理。