排水沟附近潜水非稳定流模型中参数计算方法

熊竹阳 巢湖市松阳水利工程设计有限公司

排水沟附近潜水非稳定流模型中参数计算方法

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针对农田排水沟在自由排水期间，水沟水位基本不变的实际，构建相应的潜水非稳定流模型；利用Laplace变换，并应用Laplace变换中的“积分性质”，给出了模型的解；依据模型的解，建立模型参数计算方法；结合实例，阐述利用地下水位动态观测资料计算模型参数的过程。

潜水 河渠 Laplace变换 参数

引言

直线河渠边界附近的潜水一维非稳定流模型，是地表水体附近或河间地块中的潜水非稳定渗流规律研究[1～5]、灌排渠系设计[7～9]、潜水含水层参数确定[1～3、10]等的基本理论工具。

许多文献多假设河渠水位瞬时上升或变动上升[1～10]，实际中，在地下水水位埋深较浅的地区，农田排水沟在自由排水期间，为保证排水效率，水沟的水位会控制在一定高度而不会上升的；本文针对这种实际，构建相应的地下水非稳定流模型，通过Laplace transform，给出了模型的解；结合实例，阐述利用地下水位动态观测资料计算模型参数的过程。

一、渗流模型

一理想的顺直灌排沟渠，如图1；其所处地段的水文地质条件，可概括为：

1.潜水含水层均质各向同性、具水平的隔水底板，在平面上无限延伸；

2.灌排沟渠在剖面上基本完整切割含水层，灌排沟水位基本保持不变；

3.潜水初始水位h(x,0)水平；

4.垂向水量交换强度ε,在区内各处相；

5.潜水水流可视为一维流。

图1. 沟渠附近潜水渗流场

在经典的J.G. Ferris模型中，上述水文地质概念模型中条件2是“水位迅速升高△H0后、水位保持不变”；而本文模型是“水位基本不变”；另外，本文模型在J.G. Ferris模型基础上，增加了条件4。 该问题的数学模型可写成(Ⅰ)：

式中：μ是给水度、k(m/d)是渗透系数、h(m)是地下水水位、ε(m/d)是含水层的垂向水量交换强度(补给含水层为正，如降水入渗等;排泄含水层为负，如潜水蒸发等)、x(m)是计算点距边界的距离。

二、模型的解

对于模型(I),当h(x,t)-h(x,0)≤0.1hm(hm为潜水流的平均厚度，这在实际中大都能满足)时，可利用Boussinesq方程第一线性化方法，令u(x,t)=h(x,t)-h(x,0)；再对(Ⅰ)求关于t的Laplace变换，可得模型(II).

[10]的求解方法，对(Ⅱ)式进行Laplace逆变换，应用Laplace变换中的“积分性质”，注意u(x,t)=h(x,t)-h(x,0)，可获得模型的解：

式中： erf(z)是误差函数，z=x/2(at)1/2。

三、参数计算方法

河渠附近潜水非稳定流模型研究的重要目的之一，是以其为工具，利用地下水位动态监测数据计算含水层参数、也即模型中的参数；直接表现在(4)式中的参数有潜水含水层的导压系数a、给水度μ；根据a和μ之间关系，还隐含着潜水含水层的渗透系数k=μa/hm。

一般而言，含水层的给水度μ，可通过野外简单试验获得；利用非稳定流模型，主要是求算导压系数a。

Δh(x,t)实质上是水位变动幅度，φ(x,t)实质上是水位变动速度。

（一）方法1

当x为一确定值时，如同1个地下水观测孔，在不同的时间段，具有不同的水位变动速度φ(x,t)；则，利用不同时间段上的φ(x,t)，有：

由于φ(x,ti)、φ(x,tj) 是可以根据水位动态监测数据直接计算的，则(6)式中只有一个未知数a；利用误差函数表或者误差函数近似算式，可求出a。

（二）方法2

当有2个距边界距离不等的观测孔，观测孔距离边界分别为xi、xj, 则有：

计算方法同上。

四、实例研究

表1 潜水水位动态数据与计算过程

安徽淮北平原近淮河地段，以粉细砂为主的潜水含水层发育广泛，厚度10m左右，底部一般发育有不完全连续粘性土层；由于潜水位埋深浅，区内以明沟为主的农田排水系统比较完善，干沟的深度一般可达5.0m、干沟的沟间距为2km±；排水期间，干沟一般无闸控制，少数建有滚水坝；如此排水沟渠，在排水期间，沟渠水位显然是基本不变的。

1993年7月22日和23日，在连续多天无降水的情况下，产生一次时程分配比较均匀的连续降水过程，据距沟65m处的地下水位自记观测井为；水位变动过程，摘录如表1。

为尽可能避免观测误差传递至计算结果中，计算时，采取日平均水位变动值，计算过程与结果，见表1。

五、讨论与结论

在上述研究过程中，形成以下结论：

1.在地下水水位埋深较浅的地区，用来降低地下水水位的农田排水沟渠，其沟渠水位一般宜刻画为水位保持不变的边界；

2.沟渠附近的地下水水位变动，不仅与降水入渗、潜水蒸发等垂向水量交换有关，而且受沟渠边界影响明显；

3.文中方法比较简单，可为类似条件下潜水运动问题的研究，提供参考。

参考文献：

[1]张蔚榛. 地下水非稳定流计算和地下水资源评价[M]. 北京： 科学出版社，1983.

[2]J. Bear. (李竞生,陈崇希译)多孔介质流体力学 [M]. 北京： 中国建筑工业出版社，1983.

[3]沙金煊. 农田不稳定排水理论与计算[M]. 北京： 中国水利水电出版社，2004.

[4]束龙仓,陶月赞. 地下水水文学[M]. 北京： 中国水利水电出版社，2009.

[5]张鸿雁. 河渠水位曲线回水影响半无限含水层河渠附近地下水非稳定流计算[J].长春地质学院学报，1987, 17(3)：319～330.

[6]阿里木·吐尔逊,周志芳,木塔力甫·依明尼亚孜. 河渠附近潜水非稳定运动的一种通解[J].河海大学学报(自然科学版), 2003 , 31 (6)： 649-651.

[7]王少丽, 张友义, 李福祥. 涝渍兼治的明暗组合排水计算方法探讨[J]. 水利学报, 2001 ,( 12)： 56-61.