三相电压型PWM整流器MPDPC的鲁棒性分析*

刘建林，罗德荣，周小艳

（1.湖南机电职业技术学院，长沙 410151；2.湖南大学 电气与信息工程学院，长沙 410082）

0 引 言

传统的变流装置结构简单、价格低廉，但其电流谐波畸变率大，对电网造成严重的谐波污染［1］。PWM整流器能降低电流谐波使其接近正弦波，根据系统需要调节功率因数，通过设定可实现能量双向流动，直流侧电压可调等诸多优点，使其在不同工业不同部门的变流设备中得到广泛的应用［2-4］。

基于电压定向的矢量控制（Voltage Oriented Vector Control，VOC）［5-6］和直接功率控制（Direct Power Control，DPC）［7-8］作为 PWM整流器最主要的两种控制方式，已经得到较广的应用。VOC具有控制简单、响应速度快等优点，但包含较多的PI控制器，而电流内环的设计、直流侧电压的稳态等都与PI控制器的调制紧密相关［9］。DPC省去了电流内环和PWM调制模块，通过开关表和滞环比较器选择合适的电压矢量来调节有功功率和无功功率，具有控制方便、响应迅速等优点，但滞环比较器的环宽需根据系统性能不断调节，而且开关频率不恒定［10-12］。有文献提出了一种MPDPC，省去了PI控制器和传统开关表以及滞环比较器，获取了频率恒定、功率纹波小等优点，但其忽略了延时问题，没有对其参数的鲁棒性进行分析［13-15］。

下文首先对三相电压型PWM整流器进行数学建模，基于虚拟磁链定向，建立了模型预测功率模型，以功率瞬时值与功率参考值的跟踪误差最小为约束条件设计目标函数，推导最优的电压矢量计算公式，再结合延时补偿控制，提出了一种改进MPDPC。通过分别计算改进MPDPC与传统MPDPC在不同功率下，取不同交流侧滤波电感值、交流侧电阻值时的功率偏差和电流谐波畸变率，探讨改进MPDPC与传统MPDPC的鲁棒性及其主要受哪些参数影响。

1 传统模型预测直接功率控制

1.1 PWM整流器数学模型

三相电压型PWM整流器的拓扑图见图1。

图1 三相电压型PWM整流器的拓扑图Fig.1 Topology of three-phase voltage-source PWM rectifier

其动态方程为：

式中e、i、v分别为整流器交流侧电压矢量、整流器输入电流矢量、整流器输入电压矢量。

整流器输入侧电压可由开关函数（Sa、Sb、Sc）及直流侧电压得到：

系统的虚拟磁链为：

忽略式（1）中电阻R的影响，联立式（1）和式（3），得αβ坐标系下的虚拟磁链：

为了省去整流器交流侧电流和电压传感器，采用虚拟磁链计算系统瞬时功率：

根据式（5）可得功率在t时刻的变化率为：

传统MPDPC的控制框图见图2。

图2 传统MPDPC控制框图Fig.2 Control block diagram of the conventional MPDPC

2 改进模型预测直接功率控制

2.1 延时补偿控制

在实际应用中，必须为电流采样、功率计算、脉冲输出等预留一定的时间，因而存在一定的延时偏差。为了消除延时带来的误差，将t=（k+1）T时刻预测的功率应用在t=kT时刻［16-17］。

则t=（k+1）T时刻的功率为：

为了计算出使控制系统运行于最佳状态的交流侧电压矢量，以功率跟踪偏差的平方和为最小，来设计代价函数［18-21］：

式中pref、qref为有功功率、无功功率的参考值。

对式（8）分别求vα、vβ的偏导并使其为零有：

改进MPDPC的控制框图见图3。

3 仿真分析

将传统MPDPC和改进MPDPC在MATLAB/SIMULINK环境下进行仿真对比分析，探讨交流侧滤波电感与电阻的鲁棒性，其仿真参数见表1。将传统MPDPC和改进MPDPC开关频率取为5 kHz。

表1 系统仿真参数表Tab.1 Parameters of the simulation system

3.1 交流侧滤波电感L

首先从交流侧滤波电感来分析MPDPC的鲁棒性，滤波电感的变化率为：

式中L为系统中选取的交流侧滤波电感值；Ld为系统的理想交流侧滤波电感值。

视在功率的偏差为：

传统MPDPC和改进MPDPC在不同功率下交流侧滤波电感变化率（△L）与功率偏差（△S）的关系见图4、图5。

图4 传统MPDPC中△L与△S的关系Fig.4 Relationship between△L and△S in conventional MPDPC

图5 改进MPDPC中△L与△S的关系Fig.5 Relationship between△L and△S in improved MPDPC

从图4可以看出，传统MPDPC中功率偏差对交流侧滤波电感很敏感，尤其在交流侧滤波电感减少时，功率偏差极速上升，而且功率越小时功率偏差对交流侧滤波电感变化越敏感。而在图5中，改进MPDPC中功率偏差很小，当交流侧滤波电感递减到50%时，功率偏差稍微有点变大。根据图4和图5可知，对于参数交流侧滤波电感，改进MPDPC的鲁棒性比传统MPDPC好很多，证明了所提控制策略的优越性。

传统MPDPC和改进MPDPC在不同功率下交流侧滤波电感变化（△L）与电流畸变率（THD）的关系见图6、图7。

从图6和图7可知，传统MPDPC和改进MPDPC中网侧电流畸变率对交流侧滤波电感变化率的灵敏性差不多，在交流侧滤波电感变小时，电网侧电流畸变率较大。而且对于同一大小的交流侧滤波电感，系统功率越大，其电流畸变率越小。

图6 传统MPDPC中△L与电流谐波的关系Fig.6 Relationship between△L and harmonic spectrum of current in conventional MPDPC

图7 改进MPDPC中△L与电流谐波的关系Fig.7 Relationship between△L and harmonic spectrum of current in improved MPDPC

3.2 交流侧电阻R

再从交流侧电阻来探讨MPDPC的鲁棒性，交流侧电阻的变化率为：

式中R为系统中选取的交流侧电阻值；Rd为系统理想的交流侧电阻值。

传统MPDPC和改进MPDPC在不同功率下交流侧电阻变化率（△R）与功率偏差（△S）的关系见图8、图9。

图8 传统MPDPC中△R与△S的关系Fig.8 Relationship between△R and△S in conventional MPDPC

图9 改进MPDPC中△R与△S的关系Fig.9 Relationship between△R and△S in improved MPDPC

通过图8和图9可表明，传统MPDPC和改进MPDPC的功率偏差与交流侧电阻变化率基本没有关系。但可以发现系统功率越大其功率偏差越小。另外，对于同一交流侧电阻值，改进MPDPC中的功率偏差比传统MPDPC的要小很多。

传统MPDPC和改进MPDPC在不同功率下交流侧电阻变化（△R）与电流畸变率（THD）的关系见图10、图11。

根据图10和图11可以知，对于同一交流侧电阻值、同一系统功率，传统MPDPC和改进MPDPC中网侧电流的畸变率几乎一样，由此可见，交流侧电阻对电流畸变率基本没影响。但对于同一交流侧电阻值，系统功率越大，其电流畸变率越小。

通过以上分析可知，交流侧滤波电感对MPDPC的鲁棒性有影响，而交流侧电阻对MPDPC的鲁棒性基本没有影响。另外，改进MPDPC的鲁棒性较传统MPDPC好，验证所提控制策略的优越性。

图10 传统MPDPC中△R与电流谐波的关系Fig.10 Relationship between△R and harmonic spectrum of current in conventional MPDPC

图11 改进MPDPC中△R与电流谐波的关系Fig.11 Relationship between△R and harmonic spectrum of current in improved MPDPC

4 结束语

文中对所提的基于三相电压型PWM整流器的改进MPDPC方法的鲁棒性进行了分析，从交流侧滤波电感和交流侧电阻两个方面对比了传统MPDPC和改进MPDPC的鲁棒性，从而确定影响MPDPC鲁棒性的参数，以及改进MPDPC的鲁棒性是否较传统MPDPC好。

仿真结果表明MPDPC的鲁棒性主要受交流侧滤波电感影响，几乎不受交流侧电阻的影响，而且改进MPDPC的鲁棒性优于传统MPDPC的鲁棒性。