空心阴极等离子体与热耦合模型研究进展

王 进，郭 宁，谷增杰，丁 继

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

空心阴极等离子体与热耦合模型研究进展

王 进，郭 宁，谷增杰，丁 继

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

空心阴极作为高效率的宇航级电子源，被广泛应用于空间电推进系统和航天器主动电位控制系统。研究空心阴极等离子特性与热特性的耦合过程，对于提高空心阴极效率和延长其寿命具有重要意义。通过分析空心阴极等离子体与热耦合模型和空心阴极参数测量方法的特点，建议先研究空心阴极零维等离子体与热耦合模型，初步满足空心阴极研制的仿真分析需求，再发展空心阴极二维等离子体与热耦合模型，逐步提高空心阴极仿真分析水平。

空心阴极；等离子体；热分析；耦合模型；参数测量

0 引言

空心阴极是一种依靠气体放电工作的真空电子器件，具有高可靠性、寿命长、电子发射效率高、体积小、质量轻、结构紧凑和抗振动能力强等特点[1]，作为一种高效率的宇航级电子源，被广泛应用于离子推力器[2]、霍尔推力器[3]、航天器主动电位控制系统[4]等方面。

空心阴极处于自持放电状态时，阴极内产生高密度的等离子体，发射体发射的初始电子与Xe原子碰撞进而电离Xe原子，使阴极内的等离子体密度得以维持；同时等离子体不断轰击加热发射体，从而维持发射体温度。若空心阴极的热效率高，需要的等离子体轰击效应弱，对阴极的热负荷也就小；若空心阴极热效率低，为了维持自持放电，等离子体轰击效应会很强，对阴极的热负荷大，会对空心阴极的寿命产生不利影响。鉴于空心阴极的等离子体特性与热特性之间的耦合效应，所以有必要建立空心阴极等离子体与热耦合模型结合实验对空心阴极进行热分析。

通过分析国内外空心阴极等离子体与热耦合模型、空心阴极参数（等离子体参数、热特性参数）测量方法的特点、应用范围，对选择合适的建模方法和参数测量方法、提高空心阴极的仿真分析能力、优化空心阴极工程设计水平具有重要意义。

1 国外研究现状

1.1 基于等离子体参数诊断的空心阴极热模型

1999年，美国密歇根大学的Van Noord[5]对NASA的NSTAR（ring-cusp）离子推力器空心阴极进行了热分析，建立了基于等离子体参数诊断的空心阴极热模型，认为空心阴极热平衡主要由热辐射、热传导、热对流、阴极中的电阻加热、热电子的发射、离子复合加热和电子返流这七部分能量组成。

该模型需要以试验测量得到的空心阴极内部等离子、阴极管壁温度等参数作为方程的输入，才能计算空心阴极热流、温度分布。将阴极沿轴向分为若干个微元，建立了求解七部分能量的方程，根据空心阴极热平衡关系得到了能量平衡方程组；以试验测量得到的沿阴极中心线的电子密度、等离子体电势、电子温度、阴极管壁温度作为方程的输入，求解能量平衡方程组得到了发射体温度，比用光学高温计和热偶测量得到的阴极管壁温度约高50℃[5]。

鉴于发射体温度测量很困难，为了验证该模型，Van Noord使用另一种方法计算发射体温度。该方法利用两个靠近圆环体之间的辐射公式是阴极工作时的热通量已知，S是发射体表面面积，σ是斯忒藩-玻尔兹曼常数，Touterwall是阴极管壁温度通过测量得到，利用该式计算发射体温度Tinsert，得到的发射体温度比阴极管壁温度高100～130℃。

通过比较两种发射体温度计算的结果，基本验证了基于等离子体参数诊断的空心阴极热模型的正确性。模型表明，热流主要通过热辐射和热传导损失，电子返流和阴极中的电阻加热对阴极的影响最小，据此提出了一些阴极热设计的建议如增长热屏、加厚热屏。由于该模型的误差比较大，只能初步指导空心阴极设计，但Van Noord[8]第一次明确地提出了空心阴极内部热量交换的组成部分，对此后的研究工作有重要的参考价值。

1.2 空心阴极二维等离子体与热耦合模型

2005年，美国JPL的Katz等[6]开发了空心阴极二维等离子体与热耦合模型，该模型可以在阴极制造和测试之前预测阴极寿命，还可以预测阴极寿命随工作条件的变化趋势。等离子体模型输入空心阴极结构尺寸、放电电流、流率等参数，通过求解离子、电子和中性原子的质量连续性方程、动量方程与能量方程，得到了电子、离子通量以及沿发射体径向的鞘层电势降；模型忽略了中性气体动力效应，简化了数值方法，减少了得到稳态解的计算时间。

热模型使用等离子体模型计算得到的离子和电子通量作为输入，将空心阴极几何结构简化为二维轴对称模型，模拟空心阴极热传导和辐射的物理过程，预测了空心阴极的温度分布，可以明晰发射体等离子体热通量对发射体和阴极顶温度的影响。热模型建模几何图如图1所示，图中正数表示不同的材料，负数表示辐射边界条件；1是发射体材料，2是阴极管材料，3是阴极顶材料，材料编号与热导率的值有关；上游边界温度设置在图1中最左边的列，通过外表面辐射损失的热量由相邻单元格中的负整数表示，发射体和阴极顶上游侧的辐射率与其材料编号有关，未考虑辐射率随温度的变化。加热器被视为填充有弱导电材料的金属圆筒，模型还未包括触持极，除了热传导、热辐射外模型还考虑了热电子发射冷却、电子返流加热、离子动能和离子复合加热。

图1 空心阴极热模型的几何图Fig.1 An input geometry for the hollow cathode thermal model

为了验证模型的正确性，使用快速扫描光纤探针和双色高温计系统测量得到了钡钨阴极发射体轴向温度分布，发射体轴向温度梯度大约200℃，在发射体顶达到了最大值1 200℃；与热模型计算得到的发射体轴向温度分布基本一致。。

在模型中，通过调节阴极顶的发射率和发射体与阴极管之间的热导率，获得了这些参数对阴极管和发射体温度轴向分布的影响，同时还研究了热屏结构设计对空心阴极性能的影响，指出改进的阴极热屏设计减少了加热器工作期间的能量损失，提高了阴极工作时的发射体温度。

1.3 空心阴极零维等离子体与热耦合模型

2013年，意大利比萨大学的Albertoni等[7]建立了基于空心阴极降阶等离子体数值模型（零维模型）的集中参数热模型，作为指导空心阴极快速设计的工具。这是一个非时变、体积平均的模型，能够在没有试验数据（等离子体参数和热参数）输入的情况下得到阴极等离子体性能、阴极管与发射体的壁面温度和阴极寿命。

等离子体模型以典型空心阴极结构为基础建立发射体区和孔腔区的零维模型，发射体区模型通过求解能量平衡方程、电流平衡方程和扩散平衡方程计算等离子体密度、电子温度、阴极压降和中性气体密度，孔腔区模型通过求解能量平衡方程和扩散平衡方程计算等离子体密度、电子温度和中性气体密度。在集中参数热模型中，把阴极分成如图2所示的几部分，其中1、2、3是阴极管，4、6、7是阴极顶，5是发射体，8是热屏；假设接触的各部分之间导热良好、接触面积恒定，忽略热变形，考虑了材料导热系数随温度的变化，以等离子体模型计算结果为集中参数热模型的输入，借助有限元模拟软件研究空心阴极热特性，进而预测空心阴极的温度分布。

图2 阴极（含热屏）图解Fig.2 Schematic of the cathode with thermal shield

耦合模型使用等离子体模型计算等离子体参数，计算结果作为热模型求解阴极组件的壁面温度的输入，再将壁面温度作为计算等离子模型中热电子发射、中性气体密度等参数的输入，如此连续求解等离子体模型和热模型，不断的进行迭代，每次迭代后执行收敛检查，满足收敛条件时热模型输出即为发射体温度、孔壁温度。模型采用的求解方法稳定性有限，几何形状、流率或放电电流变化范围过大都可能会造成方程发散，但对一个相对较宽范围内的阴极结构和工作条件该方法的稳定性较好。

模型不仅能够分析阴极功率耗散情况以及阴极结构尺寸和工况对阴极性能的影响，还可以预测阴极轴向的发射体温度分布和发射体寿命，模型计算结果与试验数据基本一致。模型计算结果表明，增加发射体内径、减小小孔长度都有利于保持较低的发射体温度，从而提高空心阴极的寿命[8]；但模型得到的功率损耗随发射体内径增加而增加的结论与Domonkos[9]发现的功率损耗随发射体内径的增大而减小不一致。降阶模型采用了简化的体积平均方法和有限元软件模拟的简单热模型，模型结果与试验数据的对比表明该模型可以作为指导新阴极设计有效而又快速的工具。

1.4 空心阴极参数测量方法

实验测量是空心阴极研究的重要手段，对空心阴极模型验证与完善有重要意义。国外多个研究机构设计了多种测量空心阴极参数的方法，主要采用探针、光谱、热电偶等测量手段。

2000年，密歇根大学使用激光诱导荧光方法测量了低功率阴极发射的氙离子速度分布的均值和变化[10]，多次测量结果表明羽流模式下的离子速度分布与势垒理论中的高能离子速度分布一致。

2004年，JPL使用了一种非接触式温度测量技术，将光纤探针伸入到空心阴极内收集由发射体内表面辐射的光，然后用比率高温计确定发射体轴向温度分布，阴极顶上热偶的测量结果用来校正高温计系统，测温原理如图3所示[11]。测量得到的温度数据用于钡耗损模型和发射体等离子体模型来估算阴极寿命，通过对比大小不同的节流孔和发射体的测量结果，得到了阴极结构对阴极温度分布的影响。

图3 空心阴极温度测量原理图Fig.3 Schematic of hollow cathode temperature measurement

2005年，JPL开发了一种快速扫描探针以测量NSTAR空心阴极发射体区、孔区和触持极区的等离子体密度、电子温度和电势[12]，其结构如图4所示。测量结果表明，阴极结构、阳极结构、放电电流和流率对等离子体参数和分布有显著影响，而放电参数和阳极结构是决定放电稳定性的主要因素，测量得到的等离子体参数在预测空心阴极性能和寿命中起着至关重要的作用。

2007年，英国QinetiQ公司在阴极管壁与发射体侧面打孔，使用高温热电偶测量了T6推力器阴极发射体外侧温度[13]，结果表明T6推力器阴极工作时的发射体温度比NSTAR寿命为32 000 h的阴极要低35～126℃。

图4 JPL测阴极等离子体参数的快速扫描探针图Fig.4 Fast scanning probe for measuring cathode plasma parameters

2 国内研究现状

国内采用建模仿真研究空心阴极热特性的相对较少，目前还未见研究空心阴极等离子体与热耦合模型的公开报道，兰州空间技术物理研究所的孙明明等[14]在2010年使用有限元软件ANSYS对无气体放电条件下的离子推力器空心阴极进行了热分析。首先，根据空心阴极的结构在ANSYS中画出空心阴极实体模型，输入各部件相应的材料热导率、辐射率，假设阴极工作所处的环境温度20℃；考虑到空心阴极各组件紧密焊接在一起，接触热导很大，所以认为模型各组件之间是理想接触。利用ANSYS软件建立的空心阴极有限元模型，对阴极罩打开/闭合情况下分别进行了瞬态、稳态热模拟，得到了空心阴极稳态工作时加热丝的温度分布。将空心阴极放置在真空实验设备中，使用光学高温计测量加热丝中段以及顶部的温度分布，通过校正得到了加热丝的真实温度分布，模型结果与试验数据基本吻合。通过模型与试验相结合的方法分析空心阴极热特性，最终得出空心阴极的热量主要损失在加热丝和阴极顶部分，而热屏及阴极罩是能够显著降低空心阴极热损耗的部件，适当的提高热屏的发射率、降低阴极罩的发射率和热导率，可以有效的减少热损失。

3 结论与展望

空心阴极等离子体与热模型研究总体上呈现出从依赖试验数据向不依赖试验数据的方向发展、从等离子体特性与热特性独立研究向耦合研究方向发展、零维模型与二维模型共同发展的趋势。

基于等离子参数诊断的空心阴极热模型需要大量试验数据作为输入，求解较多复杂的微积分方程，模型计算结果误差也比较大，对空心阴极设计只能提供初步的指导。等离子体与热耦合模型可以在不输入试验数据（等离子体参数和热参数）的情况下能够实现自洽运算，且模型结果与试验数据吻合的较好，能够较为准确的预测空心阴极性能与寿命。耦合模型分为零维模型与二维模型，零维模型建模简单、计算迅速、计算结果与试验数据基本一致，可以作为指导空心阴极设计的工具；二维模型建模复杂、计算耗时较长，但模型结果与试验数据一致性好，能够更好的预测空心阴极性能和寿命，作为指导空心阴极设计的工具。空心阴极参数测量，主要采用探针、光谱、热电偶等测量手段，等离子参数诊断、发射体温度测量需要设计较为复杂的专用测试装置，将探针或光纤探头伸入到阴极内部进行测量，阴极管壁面、阴极顶等部位的温度可以使用光学高温计和热偶进行测量。

鉴于目前国内离子推力器和霍尔推力器的技术发展，开发多规格、高效率、长寿命空心阴极产品的迫切需求，同时考虑到国内空心阴极仿真分析、试验测量的现状，建议空心阴极仿真分析模型，首先从空心阴极零维等离子体与热耦合模型入手，并采用热偶、光学高温计测量阴极顶、阴极管等部位的温度，进行模型验证，建立初步指导空心阴极研制的仿真分析模型，为近期空心阴极研制水平提高提供支持。在此基础上，再建立空心阴极二维等离子体与热耦合模型，并设计加工专用测试装置，进行空心阴极内部等离子参数诊断、温度测量，对二维模型进行验证，进一步提高空心阴极仿真分析水平，为中远期开发规格更广泛、效率更高、寿命更长的空心阴极提供支持。

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（本刊编辑部）

RESEARCH PROGRESS OF HOLLOW CATHODE PLASMA AND THERMAL COUPLING MODEL

WANG Jin，GUO Ning，GU Zeng-jie，DING Ji
（Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China）

As a highly efficient aerospace electron source，hollow cathode is widely used in space electric propulsion system and spacecraft active potential control system.It is very important to study the coupling process of plasma characteristics and thermal characteristics to improve the efficiency of hollow cathode and prolong its life.Based on the analysis of the characteristics of the hollow cathode plasma and thermal coupling model and the measurement method of the hollow cathode parameters，it is suggested that studying zero-dimensional plasma and thermal coupling model of hollow cathode first to meet the simulation analysis requirements of hollow cathode，and then developing the two-dimensional plasma and thermal coupling model of hollow cathode to gradually improve the level of simulation analysis of hollow cathode.

hollow cathode；plasma；thermal analysis；coupling model；parameters measurement

V439+.2

A

1006-7086（2017）06-0318-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.06.002

2017-06-04

王进（1992-），男，陕西绥德人，硕士研究生，主要从事空心阴极技术研究。E-mail：y5896870@126.com。