Reinhardt域上的双全纯映照与Roper-Suffridge算子*

王朝君， 崔艳艳， 刘 浩， 朱思峰

(1. 周口师范学院 数学与统计学院， 河南 周口 466001； 2. 河南大学 数学与统计学院， 河南 开封 475001)

Reinhardt域上的双全纯映照与Roper-Suffridge算子*

王朝君1， 崔艳艳1， 刘 浩2， 朱思峰1

(1. 周口师范学院 数学与统计学院， 河南 周口 466001； 2. 河南大学 数学与统计学院， 河南 开封 475001)

螺形映照; 星形映照; Roper-Suffridge算子

Roper-Suffridge算子在多复变函数论中占有重要的位置， 通过该算子可以由单复变中的双全纯函数构造多复变中相应的映照.目前对于该算子的研究已经取得了许多很好的结论[1-6]. 2013年夏红川[7]引入了推广的Roper-Suffridge算子

令

q(z1)=

则

且|q(z1)|<1， 由Schwarz-Pick引理[11]有

由式(3)及引理1知

其中

于是， 由式(4)及引理2知

证明由强α次殆β型螺形映照的定义[13]须证

即

由式(6)及引理1知

由式(7)及引理2知

|H(z)|≤

注2 在定理2中分别令α=0及β=0， 则得到相应的强β型螺形映照及强α次殆星形映照的结论， 与文献[7]的结论相一致.

[1] 冯淑霞， 刘小松， 徐庆华. Loewner链与推广的Roper-Suffridge算子[J]. 数学物理学报， 2009， 29A(6)： 1601-1612.

Feng Shuxia， Liu Xiaosong， Xu Qinghua. Loewner chains and the generalized Roper-Suffridge extension operator[J]. Acta Mathematica Scientia. 2009， 29A(6)： 1601-1612. (in Chinese)

[2] Liu X S， Feng S X. A remark on the generalized Roper-Suffridge extension operator for spirallike mappings of typeβand orderα[J]. Chinese Annals of Mathematics， 2009， 24(2): 310-316.

[3] 刘名生， 朱玉灿. 在Banach空间中推广的Roper-Suffridge算子(Ⅲ)[J]. 中国科学(数学)， 2010， 40 (3)： 265-278.

Liu Mingsheng， Zhu Yucan. The generalized Roper-Suffridge operators on Banach spaces (Ⅲ) [J]. Science China， 2010， 40(3)： 265-278. (in Chinese)

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Liu Xiaosong， Liu Taishun. The generalized Roper-Suffridge extension operator on a Reinhardt domain and the unit ball in a complex Hilbert space[J]. Annals of Mathematics， 2005， 26A(5)： 721-730. (in Chinese)

[5] 崔艳艳， 王朝君. Reinhardt域上推广的Roper-Suffridge算子与Loewner链[J]. 中北大学学报(自然科学版)， 2014， 35(4)： 376-379.

Cui Yanyan, Wang Chaojun. The generalized Roper-Suffridge extension operator on Reinhardt domains and Loewner chains[J]. Journal of North University of China (Natural Science Edition)， 2014， 35(4)： 376-379. (in Chinese)

[6] Li H J， Feng S X. Roper-Suffridge extension operator on a Reinhardt domain[J]. Acta Mathematica Scientia， 2014， 34B(6): 1761-1774.

[7] 夏红川. 有关全纯映照子族的两类Roper-Suffridge算子[D]. 开封： 河南大学， 2013.

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[10] Wang J F. Modified Roper-Suffridge operator for some subclasses of starlike mappings on Reinhardt domains[J]. Acta Mathematica Scientia， 2013， 33B(6): 1627-1638.

[11] Ahlfors L V. Complex analysis[M]. New York： McGraw-Hill， 1953.

[12] 王建飞. Cn中一类星形映射子族的增长定理及推广的Roper-Suffridge算子[J]. 数学年刊， 2013， 34A(2)： 223-234.

Wang Jianfei. On the growth theorem and the Roper-Suffridge extension operator for a class of starlike mappings in Cn[J]. Annals of Mathematics， 2013， 34A(2)： 223-234. (in Chinese)

[13] 蔡荣华， 刘小松. 强螺形函数子族的第三项和第四项系数估计[J]. 湛江师范学院学报， 2010， 31(6)： 38-43.

Cai Ronghua， Liu Xiaosong. The third and fourth coefficient estimations for the subclasses of strongly spirallike functions[J]. Journal of Zhanjiang Normal College， 2010， 31(6)： 38-43. (in Chinese)

BiholomorphicMappingsonReinhardtDomainsandGeneralizedRoper-SuffridgeOperators

WANG Chao-jun1, CUI Yan-yan1, LIU Hao2, ZHU Si-feng1

(1. School of Mathematics and Statistics, Zhoukou Normal University, Zhoukou 466001, China; 2. School of Mathematics and Statistics, Henan University, Kaifeng 475001, China)

spirallike mappings； starlike mappings; Roper-Suffridge operator

1673-3193(2017)03-0273-04

2016-08-30

国家自然科学基金资助项目(11271359， U1204618)； 河南省教育厅科学技术研究重点资助项目(14B110016)； 河南省科技厅科技发展计划资助项目(102400450003)

王朝君(1981-)， 男， 讲师， 硕士， 主要从事多复变函数论， 微分方程的研究.

O174.56

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.03.005