基于约瑟夫逊效应的高g值高分辨率加速度计的设计与仿真*

段宏伟， 郑 文

(1. 山西职业技术学院 自动化系， 山西 太原 030006； 2. 中国人民解放军驻247厂军代室， 山西 太原 030009)

基于约瑟夫逊效应的高g值高分辨率加速度计的设计与仿真*

段宏伟1， 郑 文2

(1. 山西职业技术学院 自动化系， 山西 太原 030006； 2. 中国人民解放军驻247厂军代室， 山西 太原 030009)

针对目前压阻式加速度计分辨率不高的特点， 设计了一种基于约瑟夫逊效应与硅压阻效应相结合的检测高g值的微机械加速度计， 其具备信噪比低和分辨率高等优点. 该加速度计采用四悬臂梁质量块结构， 在悬臂梁根部附近布置压敏电阻， 可将加速度输入转化成硅晶格的应变， 从而引起压阻器件的阻值变化， 并使测量电路的惠斯通电桥两端的电压发生变化， 将该电压通过约瑟夫逊效应原理测量出来， 则可反推出悬臂梁上所施加的力. 通过Ansys软件对加速度计的静态及动态性能进行仿真， 得出该加速度计的量程为200 000 g， 带宽为220 kHz， 响应时间为1.09 μs， 分辨率小于1 g.

约瑟夫逊效应; 硅压阻效应； 加速度计； 高过载； 动态特性

随着微加工技术的发展， 微机械(MEMS)传感器凭借其体积小、 功耗低、 可靠性好和易于集成等特点， 越来越受到人们的关注[1]. 其中， 大量程、 耐冲击的MEMS高g值加速度传感器是战术导弹和智能炮弹导航中运动加速度测量等的关键部件. 导航和智能控制都需要高灵敏度， 而传感器的高灵敏和高过载特性相互矛盾， 同时提高这两个指标就我国目前技术水平来说是一个技术难题. 利用主流原理制造的传感器， 其灵敏度的提高均依赖于结构刚度的减小， 高灵敏度都伴随着小量程和低过载. 虽然压电式传感器的灵敏度与刚度无关， 但其不利于微型化， 不适合做MEMS传感器. 相比之下压阻式传感器以工艺成熟， 控制简单的优点强烈吸引着工业制造和军事应用. 美国Endevco公司的7270A-200k高过载型加速度计就是应用压阻式效应， 其最高量程为2×105g[2]. 但是对于高过载压阻式传感器， 其信噪比普遍较低， 主要是由于信号检测系统内部存在较大的噪声， 且输出信号频谱和低频噪声频谱相重叠， 使输出信号被检测电路中的噪声所淹没， 导致分辨率不高， 限制了器件的应用[3].

约瑟夫逊效应以其量子极限的分辨率， 极高的检测精度和工作频率， 在太赫兹检测、 超导数字电路、 量子超导陀螺等方面得到了广泛关注[4-8]. 本文将约瑟夫逊效应对电压的超敏感原理[9]应用于压阻式加速度计电桥信号检测， 实现了约瑟夫逊效应与硅压阻效应[10-11]的耦合应用， 使加速度信号数字式台阶检测， 可显著提高加速度计的分辨率.

1 约瑟夫逊效应

约瑟夫逊效应是电子以库伯电子对的形式通过两块超导态金属间的薄绝缘层时发生的电子隧道效应[12-14]. 当流过约瑟夫逊结的直流电流小于某一临界值时， 结电压为0； 当流过结的电流值大于该临界值时， 结上将出现电压， 即表现为正常的电子隧道效应， 并伴随有一个高频交流电流； 当用一定频率的微波辐照于外加一定电压的约瑟夫逊结时， 流过结区的电流将突然增加， 随着外加电压的逐渐变大， 电流呈阶梯式的跳跃变化.

当约瑟夫逊结两端为一恒电压V=V0≠0时， 相位φ随着时间变化的关系式为

此时约瑟夫逊结中产生高频振荡电流

高频振荡电流的振荡频率与外加直流电压V0成正比. 当用外加微波信号激励约瑟夫逊结时， 即再加一个交变电压vtcos(ωr+θ)， 结上的总电压变为

式中：ωr为微波激励信号角频率，vr为微波激励信号幅度.

通过计算和变换， 得到射频偏置下的超导电流为

经过仿真分析， 随着射频电流频率的增加， 微波感应台阶的位置不断增加， 符合约瑟夫逊结的频率-电压关系， 台阶的位置与频率成正比[8,15]. 图 1 展示了辐照频率f=483 MHz、f=1 GHz及f=2 GHz 的仿真结果. 因此， 可以通过调整辐照频率来调制检测分辨率.

2 系统建模

加速度表头使用体硅工艺加工， 采用四悬臂梁质量块结构， 敏感方向为z轴(垂直于质量块方向)， 如图 2 所示.

图 2 加速度计结构示意图Fig.2 Schematic diagram of the accelerometer

在悬臂梁根部附近布置压敏电阻， 即有加速度输入时悬臂梁受力最大区域构成全桥电路； 在悬臂梁附近的边框上布置约瑟夫逊结， 四根梁上结构相似以实现冗余， 提高器件的可靠性. 根部布置有硅压敏电阻的悬臂梁结构将加速度输入转化成硅晶格的应变， 从而引起压阻器件的阻值变化， 使连接测试电路的惠斯通电桥两端的电压发生变化， 将该电压加载到约瑟夫逊结两端后， 通过高频发生器产生外加电磁波并辐照在交叉型SNS结内. 此时， 结上会产生一个零频电流， 同时， 将电压信号反馈到高频发生器以调制电流台阶高度[8]. 通过电流台阶计数测出电流台阶的变化， 就可算出结上所加的电压， 最后逆推压出敏电阻的变化， 求出悬臂梁上所施加的力， 其检测原理如图 3 所示.

图 3 约瑟夫逊效应对传感器桥路电压测量示意图Fig.3 Sensor bridge voltage measurement schematic by Josephson effect

从约瑟夫逊效应对电压的检测机制可知， 其输出为数字式电流台阶， 辐照频率的大小决定了约瑟夫逊结对电压的分辨能力， 辐照功率决定的台阶高度只需保证在可检测范围内， 允许有一定的变化范围， 并不影响检测精度. 所以压阻效应噪声为系统主要噪声， 与传统传感器相比少了电路系统噪声， 信噪比增大， 提高了检测分辨力.

3 结构设计及优化

3.1 结构设计

微结构的设计直接决定了弹性刚度， 间接影响着结构灵敏度、 带宽、 噪声等性能. 对于四悬臂梁质量块结构， 可等效梁为折线弹性梁， 同时考虑结构的对称性， 由材料力学知识可知结构的等效刚度为

悬臂梁根部所受应力为

所受应变为

结构的固有频率为

梁端部挠度为

结构灵敏度为

式中：m为质量块的质量；b、h和l分别为悬臂梁的宽度、 厚度与长度；a为加速度；E为材料的弹性模量.

综合考虑设计指标以及工艺、 材料约束， 通过Matlab可求得近似解， 进而得到加速度计微结构尺寸参数， 其初始参数如表 1 所示.

表 1 加速度计初始结构参数

3.2 结构优化

应用表 1 的结构参数进行建模， 得到有限元模型如图 4 所示.

图 4 加速度计有限元模型Fig.4 Accelerometer finite element model

由于理论计算时对结构进行了简化， 而且材料力学方程是建立在一些基本假设的前提下， 为了使器件尽可能接近设计指标， 应用Ansys软件的结构优化设计模块对加速度计的微结构参数进行优化.

根据工艺可行原则及加速度计性能原则， 确定优化过程中的设计变量、 状态变量、 目标函数如表 2 所示， 其中初始值由计算得到.

表 2 结构优化设计参数

对于高过载型加速度传感器， 其过载能力受材料破坏强度限制. 对于单晶硅材料， 其破坏强度大约为1 GPa， 取安全系数为30%， 则微结构的最大应力不应超过330 MPa. 同时考虑传感器的输出线性度， 悬臂梁根部所受应变不应超过4×10-4～5×10-4[16]， 由式(8)和式(9)可以得到最大应力值不宜超过80 MPa. 在梁上表面中心取路径BPath， 如图 5 所示， 对于压阻式传感器， 为保证其具有较高的结构灵敏度， 路径上最大应力应略小于80 MPa.

图 5 梁结构局部放大图Fig.5 Enlarged view of beam structure

经过优化仿真得到的数据如表 3 所示， 得出集4为最佳尺寸， 梁的长、 宽、 高分别为300, 533, 141 μm.

表 3 结构优化设计数据表

4 加速度计灵敏度分析

图 6 系统力电转换框图Fig.6 System force- electric transition diagram

图 6 中Sz为结构灵敏度， 由式(12)得Sz=400 Pa/g；K1为压阻灵敏度， 对于P型硅电阻π44=138.1×10-11Pa-1， 则K1=0.5×π44=69×10-11Pa-1；K2为电桥灵敏度， 全桥时为1， 取输入电压Ui=5 V， 则K2=5 V；K3为约瑟夫逊结灵敏度， ΔU为约瑟夫逊结电流台阶的宽度， 即每产生一个电流台阶对应的电压增量， 输出n为台阶的个数.

5 加速度计特性仿真分析

5.1 静力学分析

采用优化后的结构参数应用Ansys软件进行建模， 约束加速度计外框的四周， 在z轴(垂直于质量块上表面)方向施加200 000 g的加速度， 得到的应力云图如图 7 所示.

图 7 结构应力云图Fig.7 Structural stress cloud

由图 7 可以看出， 悬臂梁根部出现应力集中点， 最大应力为242 MPa， 小于最大许应力， 结构安全； 最大位移为0.6 μm， 满足设计要求.

通过分析梁上的应力分布可以确定压阻结布放位置以及灵敏度指标. 按图 5 所示位置建立路径， 可得到路径上的应力分布如图 8 所示. 在图 8 中可以看出梁上应力最大的点位于距悬臂梁根部15 μm处， 且线性度较好， 所以压阻结应布置于此处. 经过优化设计， 此时最大合成应力值为80 MPa， 与设计值一致.

图 8 路径应力分析图Fig.8 Stress analysis chart of the path

5.2 动力学分析

通过对结构进行动力学分析可以得到传感器的动态特性， 通过Ansys仿真， 得到结构的前四阶模态如图 9 所示.

图 9 结构模态分析图Fig.9 Modal analysis chart

由图 9 可以看出一阶模态为检测模态， 频率为305 kHz， 振型为沿z轴方向振动， 与设计相符， 一阶与高阶模态频率差大于146 kHz， 可以有效避免高阶模态的发生.

对于微加速度计， 谐振频率与阻尼比将直接影响系统的动态性能， 应用Ansys谐响应分析模块， 分别对阻尼比为0.3, 0.5, 0.7和1.0时结构的频率进行仿真， 得到的频响特性曲线如图 10 所示. 当阻尼比为0.7时， 线性输出范围最大， 即传感器的带宽最大， 所以设计系统的阻尼比应为0.7， 按幅值变化10%计算带宽， 得到带宽范围为220 kHz.

图 10 不同阻尼比频响特性曲线Fig.10 Frequency response curve in different damping

由式(8)和式(11)可知， 梁根部应力与质量块位移均为输入加速度的线性函数， 所以通过质量块位移的动态响应可以得出传感器的动态特性. 当该微加速度计在t1到t2时间范围内输入如图 11 所示的z轴阶跃加速度信号时， 传感器的时域输出曲线如图 12 所示， 图中纵轴为质量块位移， 可以看出其在时域上与图 11 所示输入吻合. 相应的， 取由稳态值的10%上升到90%之间的时间， 即位移由0.056 μm到0.511 μm对应的时间分别为2.32 μs和3.41 μs， 可以得出上升时间仅为1.09 μs， 远低于侵彻加速度毫秒级的脉宽[17]， 满足高过载传感器的响应需求.

图 11 阶跃响应输入信号Fig.11 Input signal of the step response

图 12 阶跃响应时域输出曲线Fig.12 Time domain output curve of the step response

6 结 论

本文设计了一种基于约瑟夫逊效应与硅压阻效应耦合检测的高g值高分辨率微机械加速度计， 其原理为利用约瑟夫逊效应对电压的伏安突变特性检测压阻电桥输出来检测加速度变化， 可实现加速度信号的高分辨率检测， 并且可根据检测需求， 通过调整施加辐照频率动态调节系统分辨率. 所设计加速度计量程为200 000 g， 通过Ansys软件对其进行了仿真分析， 得出带宽为220 kHz， 响应时间为1.09 μs. 研究结果表明， 应用约瑟夫逊效应检测电压， 可将传统压阻式加速度传感器分辨率提高3个数量级， 性能指标优越， 并且该原理可拓展应用到各类电压输出传感器. 若高温超导有了新的突破， 那么这类新型检测方式传感器有望得到广泛应用.

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MechanismResearchonHighResolutionPiezoresistiveSensorDetectedbyJosephsonEffect

DUAN Hong-wei1， ZHENG Wen2

(1. Dept. of Automation, Shanxi Polytechic College, Taiyuan 030006, China； 2.PLA Representation in No.247 Factory， Taiyuan 030009， China)

According to the characteristics of piezoresistive accelerometer resolution is not high, the design of a Joseph Johnson detection effect and piezoresistive effect is the combination of highgvalue of the micro accelerometer based on the low signal-to-noise ratio and high resolution. The four accelerometer with cantilever beam mass structure, the cantilever beam is arranged near the varistor, such, can be transformed into the silicon lattice strain acceleration input, causing the resistance change of piezoresistive devices, and the voltage across the Wheastone bridge measuring circuit changes the voltage measured by Joseph Johnson effect based on the principle that can be inferred the applied force on the cantilever beam. The static and dynamic performance of the accelerometer is simulated by Ansys software. The accelerometer has a range of 200 000 g, a bandwidth of 220 kHz, a response time of 1.09 μs and a resolution of less than 1 g.

Josephson effect; silicon piezoresistive effect; accelerometer; high overload; dynamic characteristics

1673-3193(2017)03-0341-07

2016-10-23

段宏伟(1980-)， 男， 讲师， 硕士， 主要从事测试、 测控、 检测等方面的研究.

TP212

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.03.016