积小流成江海，逐步完善知识体系

张丽

【内容摘要】数学学习是数学思维逐渐培养、逐渐完善的过程，这个过程是循序渐进的，不同的阶段我们对数学的理解有着不同的深度，对于高中数学学习来说，一个完整全面的知识体系对数学学习有着重要作用，而知识体系构建不是一朝一夕可以完成的，需要不断的积累，并适时的进行思维构建与回想，在这个过程中学生将自己学过的小知识点进行组合、联系，最终构建体系。

【关键词】高中数学 积累 知识体系

构建知识体系需要不断的积累，因此学生在平常的学习中一定要认真的学习思考所有知识点，熟练掌握，这样在汇集成知识网时才能迅速准确。学生在学习过程中往往是记忆碎片式知识，散落在脑海中，我们只有帮助学生拾起碎片，重新组装，让这些碎片成为坚固的一个网络。所以完善知识体系过程中，我们需要注意两点，积小流和成江海，即准确的形成零碎知识和有效的构建体系。

一、形成知识细节之流

如果把小流比作數学，那么我们首先想到的是基础知识内容，基础知识虽然难度小，理解容易，但是零碎、散落，想要把每个基础知识都熟练掌握是需要大量时间和精力，因为学生在基础知识的细节上处理不够细腻，会忽略很多细节，导致理解出现漏洞或偏差，这些细节也是对学生学习能力的考验。所以我们在教学中要注重对学生基础知识的细节处理，帮助学生学会全面看待知识点，通过细微末节熟练掌握知识。

例如，很多学生都会忽略直线方程部分的基础知识，他们觉得用这些方程表示直线只需要套入公式即可，因此在记忆直线方程时总是只记公式，其应用背景，应用范围常被忽略，为了让学生关注这些细节，我在准备课堂的时候为学生设计以下问题：

（1）经过点P（x1，y1）的直线都可以用方程y-y1=k（x-x1）来表示吗？

（2）经过定点（0，b）的直线是否都可以用y=kx+b来表示？

（3）进过任意两个不同点（x1，y1）和（x2，y2）的直线都可以用方程（x2- x1）/（y2-y1）=（x-x1）/（y-y1）来表示吗？通过咬文嚼字的分析和甄别，学生对每个方程的应用有了深刻的了解，把每个细节有记在心里，这种细化讲解、亲自甄别的方式要比老师直接讲解注意的细节更有效，学生通过自主能动性收集细节知识，为以后构建知识网络奠定基础。

以基础知识的细节之处作为汇聚江海的小流，对于完善学生基础知识是很有帮助的。如果学生可以专注与细节，在放慢研究知识脚步的同时，也能更加深刻的理解知识，这样逐步夯实基础才是学习能力稳步提升的关键。

二、形成知识方法之流

数学学习不仅仅要把基本的知识点领会理解，也要熟练运用，在运用过程中会遇到很多问题，对于已经学过的知识怎样才能选择最优的方法进行解决问题，这就要着眼于数学的规律性思维方法，只有从方法层面全面掌握数学问题，才能有条理的理清基础知识脉络，这样在面对不同的数学问题时就可以灵活处理，灵活选择方法和知识进行解决，以不变应万变，以此提高自己的数学能力。

例如，曾经有一道很经典的题，有一块长3米，宽1.4米的铁板，现在技术工人要做一个无盖的矩形盒子，即从铁板的四个角减去长为x厘米的正方形，然后折叠起来。为了不浪费材料，要求矩形的体积最大，为此工人师傅需要先计算正方形的边长，如果是你，你会怎么设计？这道题运用到了很多知识点，还需要很多数学方法，如函数思想、可能还会用到不等式、极值问题，在计算过程中的方程处理办法等等，只要学生细心发现分析，会发现一道题中会出现很多数学方法，我们与学生共同总结体会，学生一定会将方法熟练掌握，在其他数学问题上灵活运用。

在高中数学中有很多思维方法和解题方法贯穿于我们的学习生活中，多种多样的方法就像一条条小流一样，等待我们注入新的河水去充实，我们要做的就是帮助学生去了解不同方法的存在，并且帮助他们掌握这些方法，形成思维体系，从根本上提高我们的教学效果和学生学习能力。

三、形成知识活用之流

我们汇聚小流的目的是为了让学生构建知识网络体系，构建网络体系通过单纯的讲解知识与方法是不够的，实践出真知，只有通过对学生的知识和思维不断强化，让学生在细节之流的冲击下不断增强自己的数学能力，才能真正的帮助学生建立知识体系，因此练习题是我们要精心挑选一个重要步骤。

例如，在学习概率计算时，学生的思维总会出现漏洞。现有编号是a，b，c，d，e的五个小球和相同编号的五个盒子，那么请问当把五个小球随机分在五个盒子里面时，那么至多有两个号码一致的分法有几个？很多学生在计算时得出不同的结果，其想法也不一样，但是错误率很高。原因在于三个号码一致时另外两个号码一定不会一致，因此不能用A22的方法来计算，这是学生在解题是出现的普遍性错误，我们必须及时题型并让学生改正，只有在应用中不断磨练学生，每当学生发现自己的不足之处，并及时弥补，就会在自己的知识体系上添枝加叶，让学生稳健的建立知识体系。

学生最终目的是解题，因此构建知识体系的最终步骤一定会确立在习题训练上，只有选择针对性习题，让学生学会使用，才能让学生在知识体系的各个点逐渐完善，并加深记忆。

方法和知识相互依存，方法把知识联系在一起，知识之间相互关联，不同的组合形成不同的方法，只有把方法和知识都贯彻到课堂教学中，才能连线成网，通过不断的练习和教学，让学生不断在实践中进步，学生不断完善数学的知识体系，在考试中或实际问题中如鱼得水，运用自如。

（作者单位：江苏省南通市如皋市第二中学）endprint