空间发动机推力室气相流动分布无量纲表达方法

孙恒超，刘 敏，吕红剑，王莉娜

(1.中国空间技术研究院 通信卫星事业部，北京 100094； 2. 北京卫星环境工程研究所，北京 100094)

空间发动机推力室气相流动分布无量纲表达方法

孙恒超1，刘 敏1，吕红剑1，王莉娜2

(1.中国空间技术研究院 通信卫星事业部，北京 100094； 2. 北京卫星环境工程研究所，北京 100094)

为探究空间发动机推力室气相流动分布简便表达机制，开展推力室气相介质流动相似性分析.构建空间发动机推力室气相介质流动数值模型，并计算典型结构和工况条件下气相介质流动速度和压力；根据量纲分析方法推导推力室气相介质流动相似准则，借助相似准则提出推力室气相介质流动速度和压力的无量纲表达方法；以正交试验方案组织多种结构和工况参数下的推力室气相介质流动数值计算，并以数值计算结果为输入确定了气相介质流动速度和压力的无量纲表达式.

空间发动机；燃烧室；气相；数值模型；相似准则

0 引 言

空间发动机推力室内发生着复杂的气液两相流动过程，这一过程很大程度上决定了发动机的推力、比冲和燃烧效率等重要性能，也成为衡量航天器性能的重要因素.近年来先进航天器大推力、长寿命、高可靠性的发展特点对空间发动机的性能也提出了更高的要求.这也使得空间发动机推力室气液两相流动研究得到了广泛关注.

在空间发动机推力室气液两相流动过程研究方面，以往主要集中在推进剂雾化、两相流动特性、燃烧稳定性等方向.杨立军等[1]系统地梳理了发动机喷嘴动态特性理论和试验研究.丰松江等[2]通过引入气液同轴喷嘴雾化模型和高压蒸发模型，对发动机单喷嘴工况条件下喷雾燃烧过程进行了一体化三维数值仿真，分析了工况参数对喷雾过程的影响.何博等[3]求解了气相及液相流动控制方程，得到了发动机运动液滴内部稳态流场及其温度演化过程.聂万胜等[4-6]用数值方法研究了一甲基肼/四氧化二氮推进剂喷雾液滴直径、推进剂初始温度对发动机燃烧稳定性的影响.尹婷等设计了液滴燃烧试验系统，开展了偏二甲肼液滴在四氧化二氮环境中的着火燃烧试验，研究了液滴着火燃烧特性规律[7]；并进一步分析了压力振荡环境下液滴燃烧火焰结构形态特点，建立了压力振荡环境下液滴燃烧模型[8].然而，现有关于空间发动机推力室气液两相流动研究还是存在一定的不足.针对空间发动机结构和工况的多样性尚未关注空间发动机推力室气液两相流动的相似特性，造成理论和试验研究工作量过重，也未能形成通用性的推力室气相介质流动描述方法.为此本文开展了空间发动机推力室气相介质流动相似性分析.

首先确定了空间发动机推力室气相介质流动数学描述，构建了推力室气相介质流动数值分析模型；进而开展了推力室气相介质流动相似性分析，通过量纲分析方法推导了推力室气相介质流动相似准则；通过相关数值计算获得了推力室气相介质流动速度和压力，以数值结果为输入条件，最后确定了无量纲形式的气相介质速度和压力计算通式.本文提出的空间发动机推力室气相介质流动数值计算及相似性分析方法，对空间发动机理论试验研究以及工程设计具有一定参考价值.

1 空间发动机推力室气相介质流动数值分析

1.1 空间发动机推力室气相介质流动控制方程

空间发动机推力室可细分为4个无明显边界的流动区域，即喷雾混合区、混气回流区、燃烧区和燃烧产物区[6].液相推进剂的蒸发和混合主要集中在靠近喷注器的较小范围的喷雾混合区，其他区域多为气相介质.因此本文忽略液相介质后仅分析了气相介质的流动特点.

将空间发动机推力室中气相介质流动视为粘性可压缩流体流动，忽略推进剂液体对气相介质作用及推进剂蒸发燃烧的动量源项，仅计及推进剂蒸发燃烧的质量源项，气相介质流动的连续性方程和动量方程分别如式(1)～(2)所示

(1)

(2)

空间发动机推力室中气相介质流动为湍流状态，故描述气相介质流动的控制方程还包含湍流方程.标准k-ε模型是一种适用性较好的湍流模型，应用于液体火箭发动机推力室数值模拟时可在保证精度的情况下减少三维全尺寸仿真的计算量[6].k-ε模型描述湍流状态如式(3)～(4)所示：

(3)

(4)

式中：kg是湍动能，εg是湍动耗散率；湍动粘度μt=Cμρgkg2/εg；经验常数Cμ、Cε1、Cε2以及普朗特数σk、σε的数值可参考文献[6]；Pk是由于平均速度梯度引起的湍动能kg的产生项，其表达式为

(5)

1.2 空间发动机推力室气相介质流动数值模型

空间发动机推力室气相介质流动数值分析中的推力室结构如图1所示，与分析相关的推力室结构参数包括燃烧室直径dc、燃烧室长度lc、喉部直径dt、喷管出口直径de、喷管长度le，工况参数为发动机推进剂供给质量流率mp.分析工作在圆柱坐标系r-θ-z下进行，该坐标系如图1所示.

根据空间发动机推力室结构，经过适当简化，可确定推力室气相介质流场结构，采用CFD分析前处理Gambit软件构造推力室气相介质流场几何模型，并且划分网格.图2是空间发动机推力室气相介质流场网格模型示意图.为了较为方便地划分出规则网格，在划分网格前采用“钱币法”[9]对流场结构进行分割，将不规则的流场结构分割为若干块近似为长方体的结构，每块结构可以使用六面体网格划分.分割后中心区域小长方体短边的网格份数与周边大分割体长边网格份数一致，径向划分时考虑了喷管边界层流动的影响，并且疏密按序增减，使相邻网格尺度差异较小.

设置相应的边界条件：数值分析中压力边界条件为喷管出口压力为零，在壁面上施加无滑移静止壁面条件.

2 空间发动机推力室气相介质流动相似性分析

2.1 气相介质流动相似准则

采用CFD方法可确定具体一种结构和工况条件下推力室气相介质的速度和压力分布.但推力室的结构和工况参数是复杂多变的，对多组工况和结构条件都进行相应数值计算的分析思路，工作量庞大且通用性差.故亟需探究空间发动机推力室气相介质流动分布的统一表达机制，即提出一种适用性好的气相介质流动速度、压力分布表达式.

推力室气相介质流动相似性分析的第一步为推导气相介质流动相似准则.影响推力室气相介质流动的自变量有10个，分别为燃烧室直径、喷管长度、喉部直径、喷管出口直径、燃烧室长度、推进剂质量流率、流场的径向坐标和轴向坐标(由于流场的轴对称结构，这里不再考虑切向坐标)、气相介质的密度和粘度.因变量有2个，分别是气相速度和压力.表1是上述变量的量纲.

推力室气相介质流动的简单相似准则和组合相似准则的数目可以根据量纲分析中的π定理[10]计算.如表2所示，推力室气相介质流动相似性涉及6个简单相似准则和3个组合相似准则.

推力室气相介质流动相似准则具体表达式可以通过量纲分析相关方法进行推导.推导过程是借助构造相应量纲矩阵，对量纲矩阵进行相应转换.

由表1可以给出推力室气相介质流动分析涉及的所有变量的量纲矩阵A.

ugpgrzlcdtdelemp|μgρgdc

ugpgrzlcdtdelemp|μgρgdc

(6)

推导相似准则的解矩阵为B.

ugpgrzlcdtdelemp|μgρgdc

ugpgrzlcdtdelempμgρgdc

(7)

根据解矩阵B可以写出相似准则的表达式，9个相似准则的最终形式如表3所示.

表3 推力室气相介质流动相似准则Tab.3 Similarity criteria of gas flow in thrust chamber

2.2 气相介质速度和压力无量纲表达式

推力室气相介质流动的相似准则中，Π3至Π8可描述气相介质流动的几何条件相似，Π9是运动边界条件相似.两种不同结构和工况条件下的推力室气相介质流动只有同时满足上述相似条件，即对应的相似准则数值相等，描述气相介质流动速度和压力相似性的Π1和Π2相似准则才对应等值，也就是对应的速度和压力分布才彼此相似.因此在构建气相介质流动分布表达式时需要同时包含上述相似准则.

推力室中气相介质主要沿轴向流动，因此气相介质的径向速度和切向速度相比于轴向速度要小得多，故本文重点建立气相介质轴向速度及压力与r、z坐标的关系.气相介质无量纲速度Π1、无量纲压力Π2分布表达式的形式如下：

(8)

(9)

式中，ug和pg是通过数值分析获得的气相介质速度和压力.推力室结构和工况参数对气相介质速度和压力的影响是通过在表达式中嵌入无量纲相似准则体现的.在多种结构及工况参数下进行推力室气相介质流动数值分析，以不同轴向位置处气相介质速度和压力结果为样本拟合获得气相介质速度和压力分布表达式，即确定au、bui、ap、bpi等16个参数的数值.

3 结果与分析验证

结构和工况参数如表4所示.根据双组元空间发动机燃烧产物组成及每种气体的摩尔分数[11]，并结合每种气体的物性参数[12]可确定推力室气相介质密度为0.508 366 kg/m3和动力粘度为2.598×10-5Pa·s.

表4 推力室气相介质流动数值分析结构和工况参数Tab.4 Geometry and operating conditions of gas flow numerical analysis in thrust chamber

3.1 气相介质流动的数值计算结果

首先进行了表4数值列中间值结构和工况条件下的气相介质流动数值计算，图3～4是气相介质流动速度和压力云图.从图3中可以看出，由于喉部是整个推力室直径最小的位置，所以推力室喉部气相速度很高；而喷管中气相速度显著低于燃烧室和喉部，并且喷管中气相速度随轴向位置不同变化不大.从图4中可以看出，燃烧室中喷注器附近气相介质压力较高，随着远离喷注器气相介质压力逐渐降低，尤其是喷管中气相介质压力随轴向位置变化很小.

3.2 气相介质速度和压力无量纲表达式

表5 推力室气相介质流动相似性分析正交试验表Tab.5 Orthogonal design of gas flow similarity analysis in thrust chamber

根据1.2节的方法，对表5所列结构和工况参数下的推力室气相介质流动进行数值分析，以若干径向和轴向位置处气相介质速度和压力结果为输入条件拟合气相介质速度和压力分布表达式，即确定式(8)和(9)的具体形式

(10)

(11)

由于满足相似性分析相关规则，根据式(10)～(11)可以便捷计算一定范围内任意结构工况参数下的空间发动机推力室气相流动速度和压力.具体地，将有量纲的结构工况参数代入表3，确定Π3至Π9的数值，然后根据式(10)～(11) 确定Π1至Π2的数值，再次根据表3中Π1至Π2的表达式确定有量纲的气相速度和压力.值得说明的是，式(10)～(11)是有一定适用范围的，使用时每个有量纲结构和工况参数界限可见表5中各参数极值，而各无量纲参数的范围如表6所示.

表6 无量纲相似准则适用范围Tab.6 Application range of the dimensionless similarity criteria

3.3 对无量纲表达式的验证

为了验证气相介质速度和压力分布无量纲表达式的预测效果，以表4数值列中间值结构和工况条件(非拟合确定无量纲表达式的结构和工况)为算例，使用第1节提供的数值方法计算3处不同位置点气相介质速度和压力，同时使用式(10)～(11) 计算出该条件下有量纲气相速度和压力.表7是两种结果的对比，从表中数据整体来看，使用无量纲表达式计算的结果与数值结果相对误差在10%之内，这说明论文提出的无量纲表达方法可以较为准确地预测发动机推力室气相流动情况.

4 结 论

(1)推导了空间发动机推力室气相介质流动相似准则，共有9个相似准则数，包括了几何条件相似和运动边界条件相似等.

表7 无量纲表达式计算结果与数值计算结果的对比Tab.7 Comparison of the results between numerical method and dimensionless expression

(2)借助相似准则和数值结果提出了空间发动机气相介质流动速度和压力无量纲形式的计算通式.

(3)使用相关数值计算结果验证了论文提出的空间发动机推力室气相流动无量纲表达方法的准确性，其预测误差不超过10%.

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DimensionlessExpressionofGasFlowintheThrustChamberofSpaceRocketEngine

SUN Hengchao1, LIU Min1, LV Hongjian1, WANG Lina2

(1.InstituteofTelecommunicationSatellite,ChinaAcademyofSpaceTechnology，Beijing100094，China；2.BeijingInstituteofSpacecraftEnvironmentEngineering,Beijing100094,China)

To explore a convenient expression of gas flow in the thrust chamber of space rocket engine, the similarity analysis of gas flow in the thrust chamber is carried out. Firstly, a numerical model is built to describe the gas flow in the thrust chamber, and the gas flow velocity and pressure are calculated under typical structure and operating conditions. Secondly, the similarity criteria of gas flow are derived based on dimensional analysis. The dimensionless expression method of gas flow velocity and pressure in thrust chamber is promoted with the similarity criteria. Then the numerical calculation under various structure and operating parameters is organized with an orthogonal design plan. Lastly, the dimensionless expression of gas flow velocity and pressure is obtained with the numerical results as input.

space rocket engine； combustion chamber； gas flow； numerical model； similarity criteria

2017-04-20

V434

A

1674-1579(2017)06-0072-07

10.3969/j.issn.1674-1579.2017.06.012

孙恒超(1987—)，男，工程师，研究方向为空间推进技术研究；刘敏(1984—)，男，高级工程师，研究方向为航天器总体设计与卫星姿态控制；吕红剑(1981—)，男，高级工程师，研究方向为航天器总体设计技术；王莉娜(1985—)，女，工程师，研究方向为航天器真空与检漏技术.