介绍估测地磁场的一个简单教学实验

牛汉青 刘 伟 史庆藩

(北京理工大学物理实验中心，北京 100081)

地磁场是地球的诸多特性之一，与人类生活有着紧密的联系，它在交通通讯、航海测绘、资源探测等领域有着重要的应用，如地磁车辆检测技术[1,2]、地磁匹配定位技术[3]等。测量地磁场的方法有利用磁力仪在地面进行测量，或者把磁力仪放入人造卫星在太空中进行测量等。而在大学物理的实验课教学过程中，通常使用“地磁场测量仪”来测量地磁场[4]，该仪器利用了坡莫合金的各向异性磁阻效应，即当外加磁场平行或偏离磁体内部磁化方向时，坡莫合金的电阻有不同的响应，从而间接对地磁场进行测量。上述这些方法均需要借助专用仪器并且测量与计算过程也较为复杂。

本文介绍一种简单估算地磁场的实验方法，即利用小圆柱形稀土永磁体在地磁场中受到力矩而做微小摆动的运动现象，再根据动力学方程来求出地磁场大小。该实验不仅综合了电磁学、力学等方面的知识，而且实验过程简洁、实验器材易得，既可以在普通物理的课堂教学中配合理论进行实验演示，亦可以准备若干组实验材料，在课堂上分组开展研究性教学活动，引导学生通过估测地磁场，使理论学习与实际生活相结合。

1 实验与讨论

地磁场是矢量场，其水平分量为总场强的主要部分，因而在物理实验教学过程中通常测量地磁场的水平分量。

图1 实验用小圆柱永磁体

本文介绍的方法是利用如图1所示的小圆柱(稀土)永磁体，通过在长圆柱形磁铁中间固定一轻质细线，用手紧握细线一端，待圆柱体静止后两端应指向地磁南北两极，此时轻轻拨动圆柱一端使其在地磁场的作用下做小角度摆动，观测小圆柱体在一分钟内来回摆动的次数，算出摆动频率f，再测量小圆柱的长度和底面圆半径，根据这几个数据即可估测地磁场大小，其原理如下：

小圆柱永磁体的动力学方程为

(1)

式中，J为磁铁以细线为轴的转动惯量;M为磁铁在地磁场中受到的力矩。由力学知识易得[5]

(2)

式中，m0为磁铁的质量;R为圆柱体底面圆的半径;l为圆柱体的长度。在地磁场中永磁体受到的力矩为[6]

M=m×B

(3)

式中，m为磁铁的磁矩;B为地球磁场强度。又因为摆动为小角度摆动，所以有sinθ≈θ。把式(3)代入式(1)可得

θ=0

(4)

式(4)为简谐振动方程，其圆频率为

πf

(5)

接下来计算永磁体的磁矩。考虑到圆柱形永磁体可视为由大量原子的磁矩构成的磁体，每个原子提供的磁矩大小为μB，在近似计算情况下，圆柱形永磁体的磁矩为

(6)

式中，μB为波尔磁子；ma为铁磁材料一个原子的质量。联立式(1)～式(6)可得估算出地球磁场强度的表达式为

(7)

估测实例： 小圆柱形永磁体的R约为4mm，l约为20mm，由观测得出的频率f≈1.25Hz，又式(6)中的ma≈10-25kg，μB=9.27×10-24A·m2，

将这几个数据代入式(7)后计算得出B=2.48×10-5T(实验地点北京，地理位置116°E,40°N).估测结果与精确测量数据(北京地区地磁场强度为5.1×10-5T)相比已是较为接近。估测实验的误差主要来源于频率f的观测和对永磁体磁矩的估算。需要说明的是，该实验只是估算地磁场分量，对其数量级有个简单的估计，在数量级上和地磁场吻合即可，适合于并不需要得到十分精确结果的场合。

2 结语

相比于利用磁阻传感器测量地磁场的方法，该简单实验可以在没有磁阻传感器等电子测量仪器的情况下对地球磁场强度有个数量级的估计，特别是当磁阻传感器因外界干扰而产生较大误差时，该实验不失为代替精密仪器估算磁场的一个简单而有效的方法。在电磁学教学过程中，也可以利用该实验进行课堂研究性教学，激发学生自我探索的兴趣，更好的让学生掌握力学及电磁学方面的知识，达到理论结合实际的教学效果。

[1] 谢白杨, 李广亮, 杨志恺. 基于地磁车辆检测技术研究[J]. 杭州电子科技大学学报, 2013, (04):62-65.

Xie Baiyang, Li Guangliang, Yang Zhikai. Research on vehicle detection technology based on geomagnetism[J]. Journal of Hangzhou Dianzi University, 2013(04): 62-65. (in Chinese)

[2] 李希胜,于广华. 各向异性磁阻传感器在车辆探测中的应用[J]. 北京科技大学学报, 2006, (06):587-590.

Li Xisheng, Yu Guanghua. Application of anisotropic magnetoresistive sensor in vehicle detection[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing, 2006(06): 587-590. (in Chinese)

[3] 刘飞, 周贤高, 杨晔, 等. 相关地磁匹配定位技术[J]. 中国惯性技术学报, 2007(01):59-62.

Liu Fei, Zhou Xiangao, Yang Ye, et al. Geomagnetic matching and positioning technology[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2007(01): 59-62.

[4] 吕斯骅，段家忯.新编基础物理实验[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5] 漆安慎，杜婵英.力学[M].北京：高等教育出版社，2005.

[6] 赵凯华，陈熙谋.电磁学[M].北京：高等教育出版社,2011.